理论力学基础

25十月202315.力的性质①力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不改变力对刚体的外效应。②力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不同物体上。③力的可合性：两个力对物体的作用，可用一个力来等效代替。④力的可分性：一个力产生两个效应，可将一个力分解成两个力。因为力是矢量，所以力的合成和分解为矢量关系式。常用平行四边形和坐标分量等方法。⑤力的可消性：一个力对物体产生的外效应，可被另一个或几个该同一物体上的外力所产生的外效应所抵消。25十月202327.两个重要定理

①二力平衡定理：

当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力一定是大小相等，方向相反，作用线重合。二力构件：

（二力体）（二力杆）ABFAFBAACBBCBGNCNB(a)(b)(c)图1-1三角支架受力分析GNANB'

25十月20233②三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力系必只汇交于一点。分别作用于两个不同的物体上

2）作用力与反作用力：

易混：

1）二力平衡条件：

两个力作用在同一刚体上满足平衡条件AACBBCBGNCNB(a)(b)(c)图1-1三角支架受力分析GNANB'

25十月202341.2刚体受力分析1.自由体：如果物体的运动是自由的，则这类物体称为“自由体”。（或说位移不受限制的物体为自由体，如飞行的飞机、炮弹、火箭等）非自由体：如果物体的运动受到周围物体预先给定的限制，则此类物体为“非自由体”

（或物体的某种位移受到一定的限制的物体为非自由体。如机车受到轨道的限制，只能沿着轨道运动。重物由钢索吊住，不能下落等…

）2.约束：限制非自由体运动的条件引起条件的物体

即对运动构成限制的物体称被限制物体的“约束”如铁轨是火车的约束绳索是重物的约束轴承是轴的约束。25十月202353.约束力：约束对被约束物体的作用力（约束反力，或反力）

工程中常见的约束：

1、柔体约束（绳索、皮带、链条等拉住物体，限制其运动。）PAATAP作用线：沿柔性体方向：离开非自由体（拉力）柔绳约束动画特点是只能承受拉力，不能承受压力和抗拒弯曲等。柔性体T1T2T1’T2’25十月202362、光滑面约束PAANAPAA光滑面动画NR作用线：沿约束面的公法线方向：指向非自由体（压力）曲面动画齿轮表面动画25十月202373、光滑铰链约束（平面铰链）结构XAYAAAXAYARRxRy作用线：通过铰链中心方向：待定（可用两个分力表示）实例分析25十月20238固定铰支座AXAYAA（1）（2）（3）XAYA25十月20239活动铰支座

上摆销钉底板滚轮25十月202310活动铰支座（3）（2）（1）YBBNBXAYA桥1桥225十月202311YAXAZA空间球形铰A作用线：通过铰链中心方向：待定（可用三个分力表示）约束台灯变速杆25十月2023124、轴承约束A（1）滑动轴承

xyzAZAXA圆柱轴承（滚珠轴承）向心轴承结构

约束25十月202313止推轴承约束（2）滚动轴承BXAYA

ZAAxyzZBYBZBBxyzAABNAYBXB25十月2023145、固定端约束PABPABXAYAMA（平面）（空间）PAzZA

MAzYA

AyXA

MaxMAy

x卡盘遮雨蓬25十月202315固定端约束作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶.25十月202316受力分析隔离体和受力图受力分析：指分析所研究物体的受力情况。

任务：首先要确定作用在物体上哪些力，以及这些力的作用位置和方向。其次还要确定那些力是已知的，哪些是未知的，以及未知力的数值。研究对象：受力分析时所研究的物体称为“研究对象”。

隔离体（分离体）：解除约束并被分离出来的研究对象。受力图：将隔离体所受之主动力和约束力都用力矢量标在隔离体相应的位置上得到隔离体的受力图，简称“受力图”。画受力图步骤：（1）取隔离体，即单画研究对象。（2）画所有主动力（除约束力以外的力）。

（3）根据约束类型，画出约束力。

25十月202317注意：1.判断平衡的可能位置或可能的运动趋势。2.利用二力平衡，三力汇交定理，及作用力与反作用力定律。3.物体系为研究对象时，内力不出现。

25十月202318如下图梁AB，分析AB梁的受力情况并作出它的受力图。PCABRBαYAXA解例1PAB2m3mCDα25十月202319翻斗车例225十月202320已知如图，试分别画出圆及杆AB（不计自重）的受力图。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBCN2

画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！例325十月202321例4已知图(a)水平均质梁AB重为P1，电动机重为P2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。解：取CD杆，因是二力杆，其受力图如图(b)；取AB梁，其受力图如下图所示。25十月202322GoBA圆柱ONATNBGO例5作受力图。25十月202323折杆ABC、圆柱体OACBDEWPFo例6作受力图。（不计摩擦）PNENENDNDABCXAYAOWNF25十月202324AC杆、BC杆、铰CCPABDE60。60。XC2XC1YC2YC1XC1NATDYC1ACPNBTEXC2YC2CB例7作受力图。25十月202325PTXCYCSBSDSB’XC’YC’XAYAABCDABCDPSDXAYAT例8作受力图。25十月2023261.3、平面汇交力系1.平面汇交力系的简化力的作用线均汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系。方法是：O

F4

F3

F2F1F2XF1XF3XF4XF3YF4YF2YF1Y（4）根据勾股求合力F：

在垂直方向的合力：在水平方向的合力：（2）将每个力沿坐标轴进行正交分解：（1）过力系任意点取直角坐标系；（3）求分力的合力；25十月2023272.平面汇交力系的平衡例图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ3001)取A点作为研究对象，作受力图解：2)建立坐标系，列平衡方程QA.TCyxTB3)解方程25十月2023281.4力矩和力偶

如图力对某点o的矩简称力矩。它是“力F”与“力线到某点o垂直距离d”的乘积。通常用符号M0(F)表示力对点的矩。即：.OFdMo(F)=±Fd+－由力矩定义可知：①力作用线过矩心其力矩为零；②力沿作用线移动，力对某点的矩不变；③等值、反向、共线的两力对一点的矩之和为零；④力可以对平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。1.力矩

若“F”为分力F1、F2、···Fn的合力，则它也等于各分力对同一点力矩的代数和。即：Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+···+Mo(Fn)=ΣMo(F)

25十月202329O.dxF

F’

2.力偶

将一对等值、反向、不共线的两个平行力（F，F’）组成的力系称为力偶。它对物体产生的是纯转动效应，用Fd的乘积来度量，即：逆正+－顺负（2）力偶的性质

在平面力偶系作用下构件处于平衡状态的条件是：合力偶等于零。即

作用与构件同一平面内的两个或两个以上的力偶称为平面力偶系。对物体的作用可以用一个力偶来等效代替。即合力偶：④平面力偶系的合成与平衡（1）力偶的概念①力偶无合力；②转动效应与矩心无关；③力偶的等效性；25十月202330例如图塔上用的吊柱，由支承板A和托架B支撑，吊柱可在其中转动。已知吊顶盖重力为1000N，试求起吊顶盖时，吊柱A、B两支承处受到的约束反力。解：（1）取吊柱为研究对象，画出隔离体；（2）画出吊柱的主动力G；（3）画出吊柱上A、B处的约束反力。（4）由受力特点，列平衡方程，求解约束反力。由Σm=0得：由M（G，NBy）得：由M（NAx

，NBx）得：25十月202331如图A点作用力F距B点距离为d，现将力平移到B。F’=F”=FM=MB(F)1.5、平面一般力系3.力的平移力的平移定理：物体上某点的力，可平移到该物体上的任意点，但平移后必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。

根据力的平移定理，将平面力系的力同时向任一点平移，再加上相应的力偶即可。F3F2F1FnFnF1

Omn

.m3

m1

F2F3m21.平面一般力系的简化2.平面一般力系的平衡平衡方程25十月202332解：①以AB梁为研究对象画出受图例如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。②建立直角坐标系，列平衡方程③解得：TRAyR