2021年新疆高考数学第二次诊断性测试试卷（理科）（问卷）

2021年新疆高考数学第二次诊断性测试试卷（理科）（问卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.（5分）复数*if的值是（）

A,走，B.1-A-

C+ZD

2222-4T.李？

2.（5分）设集合A={x|f一21一乂0},6={xwZ|-2领k2}.则4n8的元素个数为（

C.4D.5

C.3e}-2e2D.-3e}4-2e2

4.（5分）若实数加，〃满足相＞〃，且nrnoO,则下列选项正确的是（）

A.毋_〃3＞0B.（1）™＞（1）«c.lg（m-n）＞0D.-＜-

22mn

5.（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他在1247年完成的著作《数书九章》中提出的

多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶

算法求多项式值的一个实例.若输入的〃，x的值分别是4,3,则输出的v的值为（）

A.29B.88C.264D.791

6.（5分）下列命题中正确的是（

A.有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

B.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

22

7.（5分）以椭圆C:f+马=1（。＞人＞0）的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等

a2tr

边三角形，且椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6,则椭圆C的标准方程为（）

,x2y2._x2y2.

A.—+—=1B.—+—=1

4384

C.-----1-----=1D.------1-----=1

16126448

8.（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产

中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水

流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心。到

水面的距离为15〃，筒车的半径r为25〃，筒车每秒转动匹md,如图1所示，盛水桶M

12

在几处距水面的距离为3.5相，则9s后盛水桶M到水面的距离近似为（）（取正”1.4）

T”洪I

图2

A.1.20/7：B.1.15mC.0.35加

9.（5分）已知。£（0,乃），1+sin20-cos20=sin0,则sin26=（）

3333

A.--B.-C.--D.-

4488

10.（5分）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答

出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7,且

每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（

）

A.0.2646B.0.147C.0.128D.0.0441

V2V2

11.（5分）已知双曲线=的右焦点为尸.点M（0,⑼，其渐近线上

a~b-

一点N满足成=2丽"，且时•丽=0（0为坐标原点），则双曲线。的离心率为（）

A.---B.A/2C.A/3D.2

2

12.（5分）定义在（一8,0）U（0,+00）上的函数f（x）满足f（—x）=/（x）,且尢＞0时，

〃©=蛆二1.若关于X的方程f（x）="-L有三个不相等的实数根，则实数★的取值范围

xe

是（）

A.（-00,」）50，-）B.0）50，-）

(—8，----)(0,,0）5。，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.（5分）在（x+2）5展开式中，x的系数为

.（用数值表示）

14.(5分)若函数/(x)满足当x<0时，/(x)=log2—,当x>0时，,f(x)=.f(x-2),则

/（1）

jrI

15.（5分）如图，在直角AA8C中，ZC=-,BC=2,M是8c的中点，若sin/54",

贝=

人

16.（5分）将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱

锥，则该正四棱锥外接球的表面积为一.

三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程

或演算步骤。

31

17.（12分）设数列｛%｝的前〃项和为S“，已知4=2,S„=^n2+^n,“eN*.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设数列｛—?—｝的前〃项和为7；,若7；“=3,求〃的值.

%%-61

18.（12分）2021年1月1日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和

国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》，大力营造

学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加

学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：[40,50）,[50,

60）,|60,70）,|70,80）,[80,90）,|90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求“的值；

（2）估计这100名学生比赛成绩的中位数（同-组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80

分为“非优秀”，请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成

绩是否优秀与文理科别有关”？

优秀非优秀合计

文科生30

理科生55

合计100

参考公式及数据：K?=--------------------------------------,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（六.人）0.100.050.0250.0100.0050.001

即2.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.（12分）已知抛物线丁=22田（0<2<4）的焦点为尸，点「在抛物线上，点尸的纵坐标

为6,且|P尸|=10.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若A,8为抛物线上的两个动点（异于P点）且心，45,求点8纵坐标的取值范围.

20.（12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，R41.菱形ABCQ所在的平面，ZABC=60°,

点E、F分别是BC、PC的中点，M是线段PD上的点.

（1）求证：平面平面必。；

（2）当谡=4>时，是否存在点M,使直线与平面4;尸所成角的正弦值为g?若

存在，请求出也的值，若不存在，请说明理由.

PD

21.（12分）已知函数f（x）=-X-1,kwR.

（1）求函数/（x）的单调区间：

（2）设关于x的不等式/（x）,,xe»-,+机对任意xe[0,1]恒成立时*的最大值为“，其中

/ne11,2],求机+〃的取值范围.

选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.(10分)在极坐标系下，方程0=2sin36的图形为如图所示的“三叶玫瑰线”.

(1)当玫瑰线的。eg,工］时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；

2

(2)求曲线0COS3-巳)=26上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时

6

的点M、N的极坐标.

23.已知x,y>0.

(I)当x+y+A>'=8时，求x+y的最小值；

(2)当x+y=2时，证明：x2y2(x2+y2)„2.

2021年新疆高考数学第二次诊断性测试试卷（理科）（问卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.（5分）复数+的值是（）

.x/31.1A/3._1^3.□艮1.

A.---------1Bn.----------1C.——+——iD・-------+—i

22222222

【解答】解:g+争）'（乎+2亭亭+亭=泻+率•=《+争

故选：C.

2.（5分）设集合A={x|f-2x-3,0},3={xeZ|-2轰改2}.则的元素个数为（

）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：集合A={x，-2x-3釉}={x|（x+l）（x—3）0）={x|-lM3},

又8={xeZ|-2知Jr2}={-2,-1,0,1,2},

所以A0|8={-1,0,1,2）,

故的元素个数为4个.

故选：C.

3.（5分）如图，则不一5=（）

故1-5=3q+q-（q+例）=2q-3e2,

故选：A.

4.（5分）若实数加，及满足团＞〃，且W〃,则下列选项正确的是（)

A.m3-n3＞0B.（l）m＞（l）wC.便（机-〃）＞0D.

22tnn

【解答】解：对于A:・.•加＞〃，/.n?/一九3＞。，故A正确;

对于8加＞〃，二（g）mv（；）〃，故8错误；

对于C：不妨设机=0.1,n=-0.1,则/gQ%-〃）=/g0.2＜0,故C错误；

对于。：令机=1,n=-\,则故£＞错误；

mn

故选：A.

5.（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他在1247年完成的著作《数书九章》中提出的

多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶

算法求多项式值的一个实例.若输入的〃，工的值分别是4,3,则输出的u的值为（）

A.29B.88C.264D.791

【解答】解：模拟程序的运行，可得:

=

〃=4,JC—3jv2,，=3,

满足条件i..0,执行循环体，v=9,i=2,

满足条件i..O,执行循环体，v=29,z=l,

满足条件i..0,执行循环体，v=88,i=0,

满足条件执行循环体，v=264,z=-l,

此时，不满足条件L.0,退出循环，输出v的值为264.

故选：c.

6.（5分）下列命题中正确的是（

A.有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

B.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

【解答】解：对于A：上下底面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，假

如两个斜棱柱叠放在一块，就不叫棱柱，故A错误；

对于3：各个面都是三角形的几何体是三棱锥，与棱锥的定义矛盾，故3错误；

对于C：只有夹在圆柱的两个平行截面间且平行于底面的几何体才是一个旋转体，故C错

误;

对于圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，故。正确.

故选：D.

22

7.（5分）以椭圆C:「+当■=l（a>6>0）的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等

ab

边三角形，且椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6,则椭圆C的标准方程为（）

AX2y21B.二+回=1

A.—+—=1

4384

22

xv

-------1-------=1D.—+-^-=1

16126448

【解答】解：由椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形可得〃=6c,

再由椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6,则可得“+c=6,

又因为可得C2+4C-12=0,解得C=2,

解得：a2=16,b2=12,

所以椭圆的方程为：—+^-=1,

1612

故选：C.

8.（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产

中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水

流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心。到

水面的距离A为1.5m，筒车的半径/•为2.5加，筒车每秒转动如图1所示，盛水桶M

12

在耳处距水面的距离为3.5m,则9s后盛水桶M到水面的距离近似为（）（取夜。1.4）

C.0.35加D.0.30〃z

【解答】解：如图，设NMO用=N1,ZMON=Z2，

45—1544

由题意可得sinNl='D所以cosNl=3,

2.555

因为旋转的角度为工、9=网，

124

所以sinZ2=sin(Zl+:­)=sinZlcos:-+cosZlsin:-=—x(---)+—x——=---

444525210

所以/?'=/?+rsinN2=1.5+2.5x(-奈)=1.5-¥=1.5-斗=1.5-0.35=1.15,

33C33

A.-4-B.4--8-D.8-

【解答】解：v1+sin2^-cos2^=sin,

/.2sin20+2sin6cos®=sin，，

,.•。£(0,乃)，

sin。w0,

2(sin0+cos夕)=1,

sin0+cos^=—

2

,11

/.（sin0+cos0）=l+2sin8cose=—,l+sin29=—,

44

sin10-——.

4

故选：A.

10.（5分）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答

出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7,且

每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（

）

A.0.2646B.0.147C.0.128D.0.0441

【解答】解：•.•该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，

该选手第一题答对，第二题答错，第三题和第四题都答对

或该选手第一题答错，第二题答错，第三题和第四题都答对，

该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为：

P=0.7x0.3x0.7x0.7+0.3x0.3x0.7x0.7=0.147.

故选：B.

22

11.（5分）己知双曲线C:「-4=l（a>0,6>0）的右焦点为尸.点例（0,〃?），其渐近线上

a'b-

一点N满足丽=2两，且两•两'=0（0为坐标原点），则双曲线C的离心率为（)

D.2

•.•丽=2两，，点N为句W的三等分点，且靠近用点,

ONFM=0,ON1FM,则k0N-kFM=-1,

bm-01ac

-----------=-1,A即II〃？=—,

a0-c------------------b

VFN=2NM,;.3*),即械,等)

代入y=2x,可得«£="，Bp2a2=h2,

a3b3a

又〃=/一/,.3〃2=《2,得e=£=6.

a

故选：c.

12.(5分)定义在(-8,0)U(0,+oo)上的函数“x)满足/(-x)=/(x),且x>0时,

、lnx-\

f(x)=.若关于x的方程/(x)=fcr有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围

Xe

是()

A.(-oo,--)U(0,-)B.(」，0)50，-)

eeee

C.(-oo,—7)U(0，=)D.(y»0)kJ(0,二)

eeee

【解答】解:当x>0时，/(*)=蛆二1,

X

贝！।r⑶二灯竺

厂

当0<x</时，,")>0,f(x)单调递增,

当时，f\x)<0,/(x)单调递减,

故/(。皿=/(/)=!

又当时,/(x)>0,所以函数/(©的图像如图：(f(r)=/(x)知，函数/(%)为偶函数),

方程/(幻=丘-』可以转化为：/(x)+-=H,

设g(K*，

可得g(x)的大致图像,

设直线y=6tr(。>0)和)=-方与函数g(x)的图像相切，

则当0<女或一〃<%<0时，y=履与g(x)的图像有3个交点，

当％或攵=-。时，y=心:与g(x)的图像有2个交点，

当女或攵<-。时，)="与g(x)的图像有1个交点，

设直线尸奴和y=-or与函数g(x)的图像相切与(小，g(x()))，则〃=g'(x()),

切线方程为：y=g\x0)x,将点(%,g(%))代入得g*o)=g'(Xo)Xo，

又((x)=g'(x)，

妈金+[=土华・玉)，整理得：x.=3e-2elnx(),

%e/

由y=x+2e/nx在(0,+oo)递增，且x=e时，y=3e,

当天=e时，方程成立，故。=4，

e

故选：D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.(5分)在(x+2)5展开式中，x的系数为40.(用数值表示)

X

【解答】解：二项式(X+与的展开式中的通项如—5’(知.”=2匕・产2"

XX

令5-2r=l,解得r=2,

二项式(x+4的展开式中%的系数为：2?.C；=40,

X

故答案为：40.

14.(5分)若函数/(x)满足当x<0时，/(x)=log—.当x>0时，/(%)=/(%-2),则

21-X

f⑴

【解答】解：根据题意,当x>0时，/(%)=/(%-2),则/(1)=/(1-2)=/(-1),

又由当x<0时，f(x)=log,—=

1-x2

则有/(1)=一1,

故答案为：-1.

77"1

15.(5分)如图，在直角A/18C中，ZC=-,BC=2,M是BC的中点，若sin/84〃=2,

23

则

【解答】解：如图，设AC=。，AB=c,CM=MB=^\,ZMAC=。,

在A4W中，由正弦定理可得———=3,

sinZ.BAMsinNAMBT

3

解得sinZAMB=£,

3

jrc

故cosp=cos(--ZAMC)=sinZAMC=sinO—ZAMB)=sinZAMB=§,

而在R7A4cM中，cos>?=—=.

AM

b

故可得

A/ITT73

再由勾股定理可得/+〃=。2,即c="+〃，

故第=(l+〃)(4+〃),

解得b=>/2,可得AB—c—\l4+b2=,4+2=V6.

故答案为：瓜•

16.（5分）将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱

锥，则该正四棱锥外接球的表面积为—冬

【解答】解：由图可知，正四棱锥的底面边长为2,斜高为3,则高为存二7=2夜,

如图,

设底面正方形的中心为尸，连接4尸，则正四棱锥的外接球的球心在AF上，

设为。，连接0E,则。A=OE=R(四棱锥外接球的半径)，

FE=>CE=后,,(2夜一7?了+(夜)2=炉，解得火=三，

22V2

则该正四棱锥外接球的表面积为4万、(3)2=冬.

2722

故答案为：—.

2

三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程

或演算步骤。

31

17.(12分)设数列｛《,｝的前〃项和为S,,,已知4=2,S“=1〃2+]〃，〃eN*.

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)设数列｛」一｝的前八项和为7；，若心=处，求〃的值.

'61

【解答】解：(1)当”..2时，S„_,=|3(«-1)2+11(«-1),又41

3131

两式相减可得，a—S—S,——n~H—n—(〃—1)——("-1)=3n—1,

2222

上式对”=1也成立，

所以q=3〃-1,"eN*；

(3”1)(3〃+2)W(3〃-13〃+2

⑵—)，

4」(3+」+...+n

)=i'23〃+2

“325583n-13〃+22(3n+2)

若凡=3，即2n10

-

612(6n+2)61

解得〃=20.

18.（12分）2021年1月1日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和

国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》，大力营造

学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加

学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：[40,50）,[50,

60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）估计这100名学生比赛成绩的中位数（同-组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80

分为“非优秀”，请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成

绩是否优秀与文理科别有关”？

优秀非优秀合计

文科生30

理科生55

合计100

参考公式及数据：长丁+力图渭Wav"=〃+»+〃.

0.100.050.0250.0100.0050.001

402.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解答】解:(1)由题意可知:(0.005+0.010+0.020+0.040+a+0.010)x10=1,

解得：«=0.015.

(2)v(0.005+0.010+0.020)x10=0.35<0.5,(0.005+0.010+0.020+0.040)x10=0.75>0.5,

.•.中位数在［70,80)之间，设为相，

0.35+(m-70)x0.04=0.5,

解得：机=73.75,

.•.这100名学生比赛成绩的中位数估计值为73.75.

(3)抽取的100名学生中，“优秀”的人数为100x(0.015+0.010)x10=25人，“非优秀”的

人数为100-25=75人，

2x2列联表如下图：

优秀非优秀合计

文科生153045

理科生104555

合计2575100

一吗黑三~

没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”.

19.(12分)已知抛物线>2=20田(0</7<4)的焦点为尸，点/>在抛物线上，点尸的纵坐标

为6,且|尸产|=10.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若A,B为抛物线上的两个动点(异于P点)且转上相，求点B纵坐标的取值范围.

【解答】解：(1)抛物线准线方程为：x=-巴

2

将。纵坐标代入抛物线的方程可得：62=2px,所以x=电，

P

由抛物线的性质，10=更+R,p>o,

P2

解得：p=18或p=2,

因为0<P<4,

所以抛物线的标准方程为：丁;以；

(2)由(1)可得尸(9,6),

设4(,〃),B(^~,y0),

因为

〃一64

kpA=~=一~~7*

n〃+6

-----9

4

AB所在的直线方程：=,整理可得：(y+〃)5+6)+16=0,

44

联立卜庄)(〃+6)+16=。，整理可得…、("6)〃+6>16=。，

[y=4x

△=（y+6）2-4（6y+16）..O,

解得：丫..14或为-2.

所以点8纵坐标的取值范围｛yly..14或%-2）.

20.（12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，丛1,菱形ABCQ所在的平面，ZABC=60°,

点E、尸分别是BC、PC的中点，M是线段PD上的点.

（1）求证：平面AfiW_L平面BID;

（2）当帅=AP时，是否存在点使直线与平面他/所成角的正弦值为孚？若

存在，请求出也的值，若不存在，请说明理由.

PD

【解答】（1）证明：因为ABCD为菱形，且NA3C=60。，所以AABC为等边三角形,

又£为BC的中点，所以AELBC,

因为AD//BC,所以AELAT）,

又A4_L平面A8CD,AEu平面A8C。，

所以P4_LAE,因为A4「）4）=A,PA,ADu平面RAZ）,

所以AE_L平面R4£>,又Mu平面AE”，

所以平面AEMJ_平面；

（2）解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，

^AB=AP=2,则==6,

所以4(0,0,0),B电T,0),P(0,0,2),C(⑸,0),所芋,；,1),D(0,2,0),E(b,0,0),

故而=(0,2,-2),设也=4(渊丸1),M(a,b,c),

PD

所以可7=3,瓦c—2),

因为两=4而,

所以(a,b,c-2)=A(0,2,-2),解得M(0,22,-22+2),

所以或=(-73,22,-2/1+2),

又覆=(61,0),/=(孝1,1),

设平面ABF的法向量为n=(x,y,z),

»x-y=0

AB-/i=0Hn

则有_，即彳G1,

犷斤=0——x+—y+z=0n

I22

令y=3,则X=G,Z=-3,故万=(若,3,-)3,

因为直线EM与平面厂所成角的正弦值为理，

,—,\n-EM\|12/l-9|V21版布,1

所CC1以11Icos<n,EM>|=---,=———.==----,解得2=—,

\n\\EM\@xj8-2-8—+772

所以存在M(0,1,1)使直线与平面AB尸所成角的正弦值为亨，此时/=：•

21.(12分)已知函数f(x)=^'-x-l,keR.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设关于X的不等式/'(x),,泥机对任意xw［O,1］恒成立时女的最大值为)7,其中

mG［1,2］,求的取值范围.

【解答】解：(1)函数=-x-1,则/'(1)=攵"一1,

当义0时,r(x)<0,则〃］)在R上为减函数;

当人>0时，令/(x)=0,解得x=/〃L,

k

当(-00,方/)时，f\x)<0,则/(X)单调递减，

当不£(加匕口)时，ru)>o,则/。)单调递增，

k

所以f(x)单调递减区间为(_8,/〃\),单调递增区间为(/〃：,田).

综上所述，当鼠0时，/(x)的单调减区间为R；

当人>0时，”X)单调递减区间为(-O0,历：)，单调递增区间为(/〃/,+8).

(2)因为关于x的不等式/(x),,xe'-e'+机对任意xe［0,1］恒成立，

所以Ex-l+"'+x+l对任意xe［0,1］恒成立，

e'

人，、,m+x+\、ex-x-m

令g(x)=x-l+--------，贝m！illg(x)=---------，

ee

令p(x)=ex-x-m,则p\x)=ex-1..0,

所以爪x)在［0,1］上单调递增，

①当P(O)..O，即科,1时，因为"7€口，2］,所以机=1,

当xe［0,1］时，p(x)..O，即g'(x)..O,

所以g(x)在［0,1］上单调递增，

所以"=g(x)“”.“=g(0)=l,故"+"?=2；

②当p(0)..0,即2]时，因为xe[0,1],则p(x),,0,即g'(x),,0,

所以g(x)在xe[0,1]上单调递减，

所以"=g(x)而,,=g(l)=竺吆，

e

brm+2「14

mn+m=------+