湘教版数学八年级下册同步练习 2 1多边形的内角和_第1页
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文档简介

[多边形的内角和]一、选择题1.如图所示的图形中,属于多边形的有 ()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.图中的黑色正五边形的内角和是 ()A.180° B.360° C.540° D.720°3.正八边形的每一个内角的度数为 ()A.120° B.135° C.140° D.144°4.(2020济宁)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是 ()A.9 B.8 C.7 D.65.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为 ()A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4二、填空题6.(2020天门)已知正n边形的一个内角为135°,则n的值是.

7.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=°.

三、解答题8.已知n边形的内角和p=(n-2)·180°.(1)甲同学说:“p能取360°.”而乙同学说:“p也能取630°.”甲、乙两名同学的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,请说明理由.(2)若m边形变为(m+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.[从特殊到一般的思想]如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫作正多边形,如图是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.(1)将下面的表格补充完整:正多边形的边数3456…18∠α的度数…(2)是否存在一个正n边形,使∠α=20°?若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.(3)是否存在一个正n边形,使∠α=21°?若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.

答案1.A2.C黑色正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.3.B4.B设这个多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=1080°,解得n=8.5.C6.8根据题意,得(n-2)·180°=n·135°,解之即得.7.66∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠EAB=108°.∵AP是∠EAB的平分线,∴∠PAB=54°.又∵∠ABP=60°,∴∠APB=180°-60°-54°=66°.故答案为66.8.解:(1)甲同学的说法对.∵p=360°,∴(n-2)·180°=360°,解得n=4.乙同学的说法不对.理由:∵p=630°,∴(n-2)·180°=630°,解得n=112.∵n应为整数,∴p不能取630°(2)由题意,得(m+x-2)·180°-(m-2)·180°=360°,解得x=2,故x的值是2.[素养提升]解:(1)填表如下:正多边形的边数3456…18∠α的度数60°45°36°30°…10°(2)存在一个正n边形,使∠α=20°,此时n=9.(3)不存在.理由如下:假设存在

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