新教材2023-2024学年高中数学第5章统计与概率5.1统计5.1.3数据的直观表示课件新人教B版必修第二册

第五章5.1.3数据的直观表示基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.会形象化地表示有关数据的柱形图、折线图及扇形图,并会简单应用.2.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图,并会灵活应用.3.能够利用相应的图形解决实际问题来培养逻辑推理及直观想象能力.基础落实·必备知识全过关知识点1

柱形图、折线图与扇形图

类别柱形图(条形图)折线图扇形图特点一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,柱形图中每一矩形都是等宽的用一个单位长度表示一定的数量,用折线的起伏表示数量的增减变化用整个圆表示总体,扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比类别柱形图(条形图)折线图扇形图作用及选用情形能清楚地表示每个项目的具体数量,便于相互比较大小能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据,当然,也可以用在其他合适的情形中可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况过关自诊

某市某中学开展了爱党宣传教育活动.为了了解这次宣传活动的效果,学校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试,并将测试成绩分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成了两幅不完整的统计图.所抽取的学生测试等级人数的条形图所抽取的学生测试等级人数的扇形图(1)求本次被调查的学生人数,并补全条形图.(2)求扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数.(3)如果测试成绩为A,B等级的均为优秀,请估计全校学生中成绩为优秀的人数.解

(1)本次被调查的学生人数是39÷26%=150(人).D等级的人数有150-24-51-39-6=30(人),补全条形图如下.所抽取的学生测试等级人数的条形图知识点2

茎叶图、频数分布直方图与频率分布直方图1.茎叶图:一般地,对于两位数茎叶图,中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数.2.作频数分布直方图和频率分布直方图的步骤(1)找出最值,计算

.

(2)合理分组,确定区间.(3)整理数据.逐个检查原始数据,统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数),并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率).极差

(4)作出有关图示.根据整理后的数据,可以作出频数分布直方图与频率分布直方图.频数分布直方图的纵坐标是

,每一组数对应的矩形高度与频数成正比;频率分布直方图的纵坐标是

,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,而且每个矩形的

等于这一组数对应的频率,从而可知频率分布直方图中,所有矩形的面积之和为

.

频数面积1名师点睛茎叶图的理解应用(1)对于样本数据较少,但较为集中的一组数据:若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶;若样本数据是小数,则将整数部分作茎,小数部分作叶.(2)关键是找到两组数据共有的茎.过关自诊1.如图所示是某公司(共有员工300人)某年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪(单位:万元)在14~16之间的共有

人.

72解析

由所给图形可知员工中年薪在14~16万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在14~16万元之间的共有300×0.24=72(人).2.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为

、

.

84.2分85分解析

去掉一个最高分和一个最低分后,甲:78,84,85,86,88,平均分为84.2分.乙:84,84,84,86,87,平均分为85分.重难探究·能力素养全提升探究点一条形图、折线图、扇形图的应用【例1】

某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.解答下列问题:(1)图中D所在扇形的圆心角度数为

.

(2)若2022年全市共有30000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?(3)根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?解

(1)根据题意得,360°×(1-40%-25%-20%)=54°.(2)根据题意得,30

000×=16

000(名),则估计视力在4.9以下的学生约有16

000名.(3)建议中学生应少看电视,少玩游戏,少看手机,才能保护视力.规律方法

1.扇形统计图的特点(1)用扇形的圆心角以及弧长都可以表示部分在总体中所占的百分比.(2)易于显示每组数据相对于总数的大小.2.条形统计图的特点(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.(2)易于比较数据之间的差别.3.折线统计图的特点(1)能清楚地反映事物的变化情况.(2)显示数据变化趋势.变式训练1(多选题)[2023黑龙江哈尔滨高一]新中国成立以来,我国共进行了7次人口普查,这7次人口普查的城乡人口数据如图所示.根据该图数据判断,下列选项中正确的是(

)A.乡村人口数均高于城镇人口数B.城镇人口比重的极差是50.63%C.城镇人口数达到最高峰是第7次D.城镇人口比重增量最大的是第6次BC解析

对于A,2020年,城镇人口数高于乡村人口数,故A错误;对于B,城镇人口比重的极差为63.89%-13.26%=50.63%,故B正确;对于C,城镇人口数最高峰为2020年,即第7次,故C正确;对于D,和前一次相比,第6次普查,城镇人口比重增量为49.68%-36.22%=13.46%;第7次普查,城镇人口比重增量为63.89%-49.68%=14.21%.则城镇人口比重增量最大的是第7次,故D错误.故选BC.探究点二茎叶图及其应用【例2】

某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解

甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98分;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.规律方法

茎叶图的画法在本例中,画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较.变式训练2在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为11,乙组数据的中位数为9,则x+y=(

)A.6

B.5

C.4

D.3D解析

由甲组数据的众数为11,得到x=1,乙组数据中间的两个数分别为6和10+y,所以中位数是解得y=2,所以x+y=3.探究点三频率分布直方图的应用【例3】

[2023福建龙岩高一]某次数学竞赛后,将20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)求20名同学成绩的平均分(同组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)估计数据的第一四分位数和80%分位数(精确到0.1).解

(1)由题图可得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=0.005.(2)根据题意得,(55×2a+65×3a+75×7a+85×6a+95×2a)×10=(55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01)×10=76.5.(3)由图可知,[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]对应的频率分别为0.1,0.15,0.35,0.3,0.1,前两组频率之和恰为0.25,故第一四分位数为70.0.前三组频率之和为0.6,前四组频率之和为0.9,所以80%分位数在第四组.设80%分位数为x,则0.6+(x-80)×0.03=0.8,解得x≈86.7.规律方法

频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.变式训练3如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率;(2)求样本容量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.解

由样本频率分布直方图可知组距为3.(3)因为在[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又在[15,18)内频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.成果验收·课堂达标检测12341.某人根据2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程(单位:十千米)的数据绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D.6月至11月的月跑步里程相对于1月至5月波动性更小,变化比较平稳C12342.某公司2021年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有(

)A.56万元

B.65万元C.91万元

D.147万元B123412343.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x=

,y=

.

58解析

由于甲组数据的中位数为15=10+x,所以x=5.因为乙组数据的平均数为

=16.8,所