江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式分层作业新人教A版选择性必修第二册

第1课时等差数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.［探究点三］（多选题）下列数列中,是等差数列的有()A.4,5,6,7,8, B.3,0,,0,, C.0,0,0,0, D.,,,,…2.［探究点一］在等差数列中，，，则()A.25 B.28 C.31 D.343.［探究点一］在等差数列中,已知,,,则()A.50 B.49 C.48 D.474.［探究点二］在等差数列中,,,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为()A. B. C. D.5.［探究点一］在数列中,,,则是这个数列的()A.第100项 B.第101项 C.第102项 D.第103项6.［探究点一］已知为等差数列，若，，则.7.［探究点二］已知，，，且，，成等差数列，则.B级关键能力提升练8.已知等差数列满足，则中一定为零的项是()A. B. C. D.9.首项为的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是()A., B., C., D.,10.在数列中，,，则()A.121 B.144 C.169 D.19611.（多选题）数列满足,，则下列说法正确的是()A.数列是等差数列 B.数列有最小项C.数列的通项公式为 D.数列为递减数列12.[2023贵州毕节月考]已知数列是公差为1的等差数列,且,则.13.一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是.14.已知数列满足，.（1）求,；（2）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式.C级学科素养创新练15.数列满足,,是常数.（1）当时，求及的值.（2）是否存在实数使数列为等差数列？若存在，求出及数列的通项公式；若不存在，请说明理由.第1课时等差数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.ACD[解析]选项是以4为首项,1为公差的等差数列；选项中后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列；选项是常数列,所以是等差数列；选项是以为首项,为公差的等差数列.2.B[解析]设公差为，因为在等差数列中，，，所以，，解得,，所以.3.A[解析]设等差数列的公差为,,,,解得，则,则，解得.4.B[解析]设原等差数列的公差为,则,解得,因此新等差数列的公差为.5.A[解析]易知,由,两边取倒数可得,即.数列是等差数列.又,..令,解得.是这个数列的第100项.故选.6.[解析]设等差数列的公差为,由题意，，解得，，.7.[解析]，，，,.,,成等差数列，，...B级关键能力提升练8.A[解析]设等差数列的公差为.，，可得，，则中一定为零的项是.9.C[解析]由题意可知,,由解得.10.C[解析]由得，因此数列{}为等差数列，所以，因为，所以，解得，所以，.11.AD[解析]因为，，所以，即，所以是首项为1，公差为2的等差数列，故正确.，则，所以，所以数列为递减数列，故正确，错误.故选.12.[解析]因为数列是公差为1的等差数列,且,所以,所以,则.13.[解析]设直角三角形的三边长为,,,不妨设,根据题意可得,且,,即,则,又,.14.（1）解因为数列满足，所以将代入得.又，所以.将代入得，所以.（2）证明将两边同时除以,可得，化简得.又,所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.所以，从而.C级学科素养创新练15.（1）解因为,且，所以