【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 正切函数的性质与图象 作业

第=page66页，共=sectionpages1717页5.4.3正切函数的性质与图象学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.函数f(x)=tanA.(π3,0) B.(π4,0)2.函数f(x)=tanA.kπ2-π12,kπ2+53.函数y=tanx+sinx-|A. B.

C. D.4.函数fx=tanωxω>0的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为A.-3 B.33 C.5.函数f(x)=tanxA.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶数6.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数f(x)=tan(ωx+π12)(ω>0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线A.3 B.6-2 7.函数y=lgtanxA.是奇函数 B.既是奇函数又是偶函数

C.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数8.函数y=sinx与y=tanx的图像在A.9个 B.13个 C.17个 D.21个二、多选题9.下列关于函数y=tan (xA.在区间(-5π6,π6)上单调递增 B.最小正周期是π

C.图象关于10.已知函数f(x)=|tan A.fx的周期是2π

B.fx的值域是y|y∈R，且y≠0}

C.直线11.出生在美索不达米亚的天文学家阿尔⋅巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：s=hsin(90°-φ)sinφA.函数y=cotx的最小正周期为2π

B.函数y=cotx关于(π,0)对称

C.函数y=cotx在区间(0,π12.函数f(x)=|tan x|+A.f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π2,k∈Z}三、填空题13.函数y=tan(sin 14.若函数f(n)=tan(n215.函数f(x)=tan (2x+π3)图象与直线y16.关于函数f(x)=tan(π6-3x)，有以下命题：

①函数f(x)的定义域是{x|x≠kπ+89π,k∈四、解答题17.(本小题12.0分)

已知x∈-π18.(本小题12.0分)求函数y=19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2tan(x2-π3)．

(1)求20.(本小题12.0分)

已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：①cos(2π-θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π-θ21.(本小题12.0分)是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y=tan 22.(本小题12.0分)

已知函数f((1)判断函数f (2)若∀x

∈π4,π2，不等式ef(x)+

a tan

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查正切函数的图象和性质，属基础题．

令x+【解答】解：由x+π6=kπ2，得x=kπ2-π6，k∈Z，

当k2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了正切函数的图象与性质和复合函数的单调性．利用正切函数的单调性，结合复合函数的单调性得-π【解答】解：由-π解得-π故函数y=tan(2故选B．

3.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查分段函数的图象，正弦函数的图象，正切函数的图象．

对x分x∈(π2,π【解答】解：因为当x∈(π2,π)时，tanx<0，sinx>0，

则y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tanx，且此时y<0，

当x=π时，y=0，

当x

4.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的求解，考查正切函数的图象与性质，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键，根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为π2，

∴函数的周期T=π2，即

5.【答案】A

【解析】【分析】先求函数的定义域{x|x≠kπ本题主要考查了函数的定义域，函数奇偶性的判定，属于基础题．【解答】解：f(x)的定义域为{所以f(x)为奇函数．

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了正切函数的周期性与三角函数值计算问题，解题的关键是准确理解给定的信息，得出该函数的周期．属于基础题．

根据平行于横轴的直线与平行曲线截得的线段长度相等，得到|AB|=2是周期，利用周期公式求得ω的值，再求【解答】解：由题意知，T=|AB|=2，

所以πω=2，解得ω=π2；

所以f(

7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判断，正切函数的性质，属于中档题．根据题意，其定义域为{x|x≠kπ 【解答】解：

∵1+∴其定义域为{x|x≠kπ +π又f(-x∴f故选A．

8.【答案】A

【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象，正切函数的图象，考查作图能力，是基础题．

直接作出函数y=sinx和y=【解答】解：在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在

[0,2π]上的图象，

由图，结合周期性知函数y=sinx和y=tanx的图象在

9.【答案】AB

【解析】【分析】本题考查了正切函数的图象与性质的相关知识，属于基础题．

逐个分析即可．【解答】解：令kπ-π2<x+π3<kπ+π2，解得kπ-5π6<x<kπ+π6，k∈Z，

显然-5π6,π6满足上述关系式，故A正确；

10.【答案】AD

【解析】【分析】

本题考查了正切函数，函数图象的作法和正切函数的图象与性质，属于中档题．

利用正切函数的周期对A进行判断，利用正切函数的值域，结合分段函数的值域，对B进行判断，利用分段函数图象作法，结合正切函数的图象得函数f(x)的对称轴方程，对C进行判断，利用函数f(x)的性质得函数f(x)的单调递减区间，通过计算对D进行判断，从而得结论．

【解答】

对于B、因为函数y=tan (12x-π6)的值域为R，

所以函数f(x)=|tan (12x-π6)|的值域是0,+∞，因此B不正确；

对于C、由12x-π6=kπk∈Z，得x=2kπ+π3k∈Z，

11.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查了函数的周期，单调性，对称性，意在考查学生的对于函数知识的综合应用，属于一般题型．

根据题意把函数y=cotx【解答】解：余切函数y=对于A，函数y=cotx的最小正周期为π，不是2π对于B，y=cotx关于(π对于C，y=cotx在(0,π对于D，因为tan(x+π2)=-cotx≠cotx，

故选BC．

12.【答案】ABD

【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．

利用正切函数和正弦函数的定义域判断A；利用周期函数判断B；利用函数的奇偶性的定义判断C；利用正切函数和正弦函数的对称性判断D．【解答】解：A.由tanx有意义，得f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π2,k∈Z}，故A正确；

B.因为f(x+2π)=|tan⁡(x+2π)|+sin⁡(x+2π)

=tanx+

13.【答案】-tan【解析】【分析】本题考查了三角函数的单调性与值域的问题，属于基础题．

根据x∈R时-1≤【解答】解：x∈R时，-1≤sinx≤1，且函数y=tant，在t∈[-1,1]上是单调增函数，

∴-tan1≤

14.【答案】0

【解析】【分析】根据正切函数的周期性即可得到结论．

本题主要考查函数值的计算，根据正切函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：正切函数f(n)的周期T=π12π=2，

则f(0)=tanπ4=1

15.【答案】π2【解析】【分析】本题考查了y=Atanωx+φ的图象性质，属于容易题．

【解答】解：函数f(x)=tan(2x+π3)，

周期T=π2，

函数f(x)图象与直线y=2的交点横坐标为x

16.【答案】③

【解析】【分析】本题考查了正切函数的定义域，奇偶性，对称性，单调性的运用．考查推理能力和计算能力，属于中档题．

根据正切函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：因为f(x)=tan(π6-3x)=-tan(3x-π6)，3x-π6≠kπ+π2,k∈Z，

所以f(x)的定义域为{x|x≠kπ3+29π,k

17.【答案】解：令t=tan x，所以t∈[-所以函数化为y=t2对称轴为t=-1∈[-所以当t=-1时，y当t=1时，y所以y=tan2

【解析】本题考查了正切函数的图象与性质，二次函数的性质，三角函数的值域，属于基础题．

令t=tanx,18.【答案】解：函数的自变量x应满足3x-π3≠kπ+π2，k∈Z，

即x≠kπ3+5π18，k∈Z．

所以函数的定义域是{x|x≠kπ3+5π18【解析】本题考查正切型函数的图像与性质，属于基础题．

由3x-π3≠kπ+π2，19.【答案】解：(1)对于函数f(x)=2tan(x2-π3)，它的最小正周期为π12=2π，

由x2-π3≠kπ+π2，求得x≠2【解析】(1)利用正切型函数的周期性、定义域，得出结论．

(2)不等式即tan(x2-π320.【答案】解：(1)若选：①cos(2π-θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π-θ)=12；

则cosθ(-sinθ)cosθ(-tanθ)=sinθtanθ=cosθ=12，

∵θ为锐角，∴θ=π3．

若选②2sin2θ-cosθ-1=0；

则2(1-cos2θ)-cosθ-1=0，

得2cos2θ+cosθ-1=0，得(2cosθ-1)(cosθ+1)=0，

得cosθ=1【解析】(1)利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

(2)求出函数的解析式，结合正切函数的性质进行求解即可．

本题主要考查三角函数的恒等变换，结合三角函数的诱导公式进行化简，以及利用正切函数的性质是解决本题的关键，是中档题．

21.【答案】解：y=∵y=tan∴a又由x∈(π8∴πkπ解得-由-25-此时-2⩽a故存在a=-2∈

【解析】本题考查了正切型函数的单调性，属于中档题．由x∈(π8,5π8)得π4-ax

22.【答案】解：(1)f(x)=ln1-tanx1+