3.2.1单调性与最大（小）值（九大考点）（原卷版）

.2.1单调性与最大（小）值1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,会证明简单函数的单调性；2.会用符号语言表达函数的最大值、最小值,理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；3.理解最大值、最小值的作用和实际意义,会借助单调性求最值一、函数的单调性1.单调性的定义增函数减函数定义一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数图象描述自左向右看,图象是上升的自左向右看,图象是下降的温馨提示：定义中的有以下3个特征（1）任意性,即“任意取”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般；（2）有大小,通常规定；（3）属于同一个单调区间．2．函数的单调区间如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性,区间叫做函数的单调区间．温馨提示：（1）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,它是函数的一个局部性质．（2）函数在定义域的某个区间上单调,不一定在定义域上单调．如等．（3）并非所有的函数都具有单调性,如,它的定义域是,但不具有单调性．3.复合函数的单调性一般地对于复合函数,如果在上是单调函数,并且在或者上也是单调函数,那么在上的单调性如下表所示,简记为“同增异减”增增增增减减减增减减减增二、最值定义几何意义最大值一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足：①,都有；②,使得.那么,称是函数的最大值．函数的最大值是图象最高点的纵坐标最小值一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足：①,都有；②,使得.那么,称是函数的最小值．函数的最小值是图象最低点的纵坐标注意：（1）最大(小)值必须是一个函数值,是值域中的一个元素．（2）并不是每一个函数都有最值,如函数既没有最大值,也没有最小值．（3）最值是函数的整体性质,即在函数的整个定义域内研究其最值．考点01证明函数的单调性1．（多选）已知，都是定义在上的增函数，则（

）A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数C．函数一定是增函数 D．函数有可能是减函数2．设函数．用定义证明函数在区间上是单调减函数；3．已知函数.判断函数在上的单调性，并证明；4．讨论函数在区间上的单调性，并根据函数单调性的定义证明.5．已知函数的图像过点．(1)求实数m的值；(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；6．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，下列函数在区间上是否一定单调递增？(1)；(2)；(3)；(4)．考点02判断函数的单调性7．下列函数在区间上为增函数的是（

）A． B．C． D．8．下列四个函数中，在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．9．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．10．下列四个函数中，在上是增函数的是（

）A． B．C． D．11．（多选）下列函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．12．（多选）下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A． B．C． D．13．（多选）下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（

）A． B． C． D．考点03求函数的单调区间14．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．15．已知函数，则的单调递增区间为.16．如图为的图象，则它的单调递减区间是.17．函数的单调增区间为.18．已知函数，则的单调增区间为19．填空题：（1）函数的定义域为（2）函数的图像如图所示，则函数的减区间是．

20．若定义在R上的函数的图象如图所示，则其单调递增区间是，单调递减区间是．考点04利用单调性解不等式21．函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（

）A． B．C． D．22．已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（

）A． B．C． D．23．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．24．已知定义在上的函数，对任意的，，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是．25．已知为上的增函数，且其部分图象如图所示，那么的解集是．

26．已知函数，且当时，总有，若，则实数的取值范围是.27．若函数在上是增函数，且，求的取值范围．28．已知函数．(1)当时，判断函数的单调性并证明；(2)若不等式成立，求实数x的取值范围．考点05利用单调性比较函数值的大小29．定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．30．设函数满足，则（

）A． B．C． D．31．已知函数的图象关于直线对称，当且，时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．32．（多选）已知函数，则（

）A． B．C． D．33．（多选）如果函数在上是增函数，那么对于任意的、，下列结论正确的是（

）A．B．C．若，则D．34．已知函数在R上是减函数，，且．请确定与的大小关系，并给出证明．考点06利用单调性求最值35．函数，的值域是（

）A． B．C． D．36．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（）A．2 B．C．2或 D．037．已知不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值之和为（

）A． B． C．4 D．838．已知函数，则当时；的最大值为．39．已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点.(1)求此函数的图象与轴的交点坐标；(2)当时，求此函数的最大值.40．已知函数过点．(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求函数在上的最大值和最小值．41．已知(1)函数的值域；(2)用定义证明在区间上是增函数；(3)求函数在区间上的最大值与最小值．考点07利用函数的单调性求参数42．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．43．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．44．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．45．若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．46．“函数在上为增函数”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件47．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是.48．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是.49．已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．考点08根据最值求参数50．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．51．已知函数，若的最小值为0，则（

）A． B． C． D．52．若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数m的范围是（

）A． B． C． D．53．已知，函数，若函数的值域为，则的值为.54．（多选）若函数的最小值为，则的值为（

）A． B．C． D．55．设，，函数.(1)求关于的不等式解集；(2)若在上的最小值为，求的取值范围.考点09不等式的恒成立问题56．若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．57．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的最小值为．58．已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为.59．设函数，，其中，若对任意的，，都有，则实数m的取值范围为.60．（多选）当时，使得不等式恒成立的充分不必要条件是（

）A． B．C． D．61．已知函数.(1)在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题.若命题：“______，”为真命题，求实数a的取值范围；（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）(2)求函数的单调递增区间.62．设函数．(1)求的值；(2)对任意正实数，恒成立，求正实数的取值范围.基础过关练1．下列函数在区间上为增函数的是（

）A． B．C． D．2．函数的图像是（

）A． B． C． D．3．，，，则（

）A． B． C． D．4．函数的单调递增区间是.5．已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是.6．设函数，，若，则函数的最大值为.7．（多选）下列说法中，不正确的有（

）A．若对任意，，当时，，则在上是增函数B．函数在上是增函数C．函数在定义域上是增函数D．函数的单调减区间是8．（多选）已知函数，下列结论正确的是（

）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是9．（多选）已知函数，，则函数的最小值可能为（

）A． B． C． D．10．已知函数的解析式．(1)求；(2)画出的图像，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．11．已知函数(1)用定义证明在上是增函数;(2)若在区间[4]上取得的最大值为，求实数a的值.12．已知定义在上的函数，满足，，且对于任意，都有.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.能力提升练1．函数的定义域为R，且，对任意的，有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．已知函数是定义域为的减函数，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．函数，，对，，使成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．函数，当时，，则ab的取值范围为