双曲线的简单几何性质导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.2.2双曲线的简单几何性质一、学习目标（1）通过问题串的引导，用方程研究双曲线的简单几何性质，加强数形结合思想，发展数学运算、直观想象素养；（2）在具体情境中，会用双曲线的几何性质解决相应的问题，发展逻辑推理与数学建模素养；（3）类比椭圆几何性质的研究，进一步体会解析几何中解决问题的一般思路和方法，发展学生的逻辑推理素养.二、学习重点与难点学习重点：双曲线的简单几何性质学习难点：双曲线渐近线的发现和离心率三、学习过程（一）创设情境，提出问题问题1：我们已经学习了双曲线的概念与双曲线的标准方程，按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下去我们应该研究什么？问题2：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？（二）各个击破，解决问题1.范围问题3：观察平面直角坐标系中的双曲线，它有怎样的范围？你能利用它的方程给出证明吗？2.对称性问题4：观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？3.顶点问题5：观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？4.渐近线问题6：利用信息技术画出双曲线和两条直线.在双曲线的右支上取一点,测量点的横坐标以及它到直线的距离.沿曲线向右上方拖动点，观察与的大小关系，你发现了什么？追问1：怎样求双曲线的渐近线？追问2：观察直线与双曲线，你能猜想平行于渐近线的直线和双曲线有几个交点吗？5.离心率与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。问题7：双曲线的离心率与椭圆的离心率有什么不同？问题8：椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？问题9：你能结合表格，对双曲线的简单几何性质做一总结吗？类别焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形关系几何性质范围对称性顶点轴长焦点坐标焦距渐近线离心率1.定义：双曲线的与的比称为双曲线的．记作.2.范围：3.性质：（三）应用巩固，内化迁移例1求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.练习：已知双曲线的渐近线方程为，则m=.例2已知为双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且，求的周长.例3如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m。试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）回顾反思，深化理解问题10：本节课我们研究了曲线的哪些性质？这些性质通过怎样的方法得到？通过方程研究曲线的几何性质有怎样的特点？四、目标

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