第十讲++函数的奇偶性学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2/4第10讲函数的奇偶性学习目标：1．了解函数奇偶性的含义；2．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；3．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；4．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单函数问题．知识清单：1．奇函数的定义：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.满足_____________，则称f(x)为奇函数.2．偶函数的定义：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.满足_____________，则称f(x)为偶函数.3．奇、偶函数的图象特征：奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称．典例分析【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)＝x+2x<−10−1<x<1【例2】(1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数；B.|f(x)|g(x)是奇函数；C.f(x)|g(x)|是奇函数；D.|f(x)g(x)|是奇函数(2)函数y=f(x)与y=g(x)的定义域相同，且对定义域中任何x有A．奇函数 B．非奇非偶函数C．既奇又偶函数 D．偶函数 【例3】（1）已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，求f0（2）已知函数fx=x5+a（3）已知y＝fx+x2是奇函数，且f(1)＝1.若【例4】（1）若函数fx=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a－1,2a](2)已知函数f(x)=x+1（3）f【例5】已知fx=x(2)已知fx是定义域为R的奇函数，当x>0时，fx=x|x－2|，求x<0时，f(x【例6】(1)设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序为（）A．B．C． D．(1)已知奇函数fx是定义在（－1，1）上的增函数，若f1−a+f(2)设fx【例7】设奇函数fx在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式fx则不等式fx−1x【例8】已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）设函数，若对任意实数x，恒成立，求实数a的取值范围【例9】函数的奇偶性课后练习1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42.已知y=f(x)A．4B．2C．0D．不能确定3．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A.f(x)＋|g(x)|是偶函数;B.f(x)－|g(x)|是奇函数;C.|f(x)|＋g(x)是偶函数;D.|f(x)|－g(x)是奇函数4．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（）A．B．C． D．5．则是（）A．偶函数而非奇函数B．奇函数而非偶函数C．奇函数且为偶函数 D．非奇非偶函数6．已知，则（）A． B． C． D．7．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（）A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为8．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序为（）A． B．C． D．9．已知定义在R上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式为（）.A． B．C． D．10.（1）函数f(x)=4−x2x+3−3,若f(a)=2020,（2）若函数f(x)＝x2+2x+a(x≥0)为奇函数，则f(-111.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a－a2)，则实数a的取值范围是______．12.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是__________等式fx−1x+1<13.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个结论：①函数{x}的定义域为R,值域为[0,1]②方程x③函数x为奇函数④函数其中正确的结论有_____________14.函数f(x)=是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()=.①确定函数f(x)的解析式；②用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；③解不等式f(t－1)+f(t)<0；15．已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的