《重型机床环形导轨平面度的测量方法》

1JB/T14488—2023重型机床环形导轨平面度的测量方法本文件规定了重型机床环形导轨平面度测量的计量单位、评定方法、测量方法、数据处理及仲裁。本文件适用于重型机床环形导轨平面度误差的检测活动。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。GB/T1182-2008产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注GB/T1958-2017产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差检测规定GB/T11336-2004直线度误差检测GB/T11337-2004平面度误差检测GB/T18780.1-2002产品几何量技术规范(GPS)几何要素第1部分:基本术语和定义3术语和定义GB/T1182-2008、GB/T1958-2017、GB/T18780.1-2002、GB/T11336-2004和GB/T11337-2004界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3．1理想平面idealplane具有几何学意义的平面。[来源：GB/T11337-2004，3.1]3．2实际平面realsurface零件上实际存在的平面（参见GB/T18780.1的2.4工件实际表面）。[来源：GB/T11337-2004，3.2]3．3测得平面measuredsurface提取平面extractedsurface测量时按规定方法，由实际平面提取有限数目的点所形成的平面（参见GB/T18780.1的2.5提取组成要素）。[来源：GB/T11337-2004，3.3]3．4平面度误差departurefromflatness2JB/T14488—2023实际平面对其理想平面的变动量，理想平面的位置应符合最小条件。即用平面度最小包容区域的宽度f表示的数值，见图1。[来源：GB/T11337-2004，3.4]3．5平面度最小包容区域minimumzoneofflatness包容实际平面，且具有最小宽度的两平行平面之间的区域。[来源：GB/T11337-2004，3.5]3．6测量基面referenceplaneformeasuresment在测量过程中，获得测量值的参考面。[来源：GB/T11337-2004，3.6]3．7评定基面referenceplaneforassessmentofdeparturefromflatness评定平面度误差的理想平面。[来源：GB/T11337-2004，3.7]3．7．1最小区域面minimumzoneplaneSMZ构成平面度最小包容区域的两平行理想平面之一。[来源：GB/T11337-2004，3.7.1]3．7．2最小二乘中心平面leastsquaresmeanplaneLSSLS使实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平面。[来源：GB/T11337-2004，3.7.2]3．7．3对角线平面diagonalplaneSDL3JB/T14488—2023通过实际平面一条对角线上的两个对角点，且平行于另一条对角线的理想平面。[来源：GB/T11337-2004，3.7.3]3．7．4三远点平面threepointplaneSTP通过实际平面上相距较远的三个点的理想平面。[来源：GB/T11337-2004，3.7.4]3．8极点extremepoints在最小包容区域面上的测量点。[来源：GB/T11337-2004，3.8]4计量单位本文件中未注线性尺寸及相应误差均用毫米（mm）为单位表示。5评定方法5.1评定方法分类平面度误差的评定方法有：最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法。其中最小包容区域法的评定结果小于或等于其他三种评定方法。5.2最小包容区域法及其判别法5.2.1最小包容区域法以最小区域面SMZ作为评定基面的方法，按此方法求得平面度误差值fMZ，见图2和公式（1）。4JB/T14488—2023………fMZ=f=dmax-dmin………式中：dmax，dmin——各测得点相对最小区域面SMZ的最大、最小偏离值。di在SMZ取正值，下方取负值。5.2.2最小包容区域判别法由两平行平面包容实际表面时，至少有三点或四点与之接触，有下列三种准则：a)三角形准则：三个高极点与一个低极点（或相反），其中一个低极点（或高极点）位于三个高极点（或低极点）构成的三角形之内或位于三角形的一条边线上，见图3。b)交叉准则：成相互交叉形式的两个高极点与两个低极点，见图4。5JB/T14488—2023c)直线准则：成直线排列的两个高极点与一个低极点（或相反），见图5。5.3最小二乘法以最小二乘中心平面SLS作为评定基面的方法，按此方法求得平面度误差值fLS，见图6和公式（2）。6JB/T14488—2023fLS=dmax-dmin………（2）式中：dmax，dmin——测得点相对最小二乘中心平面SLS的最大、最小偏离值。di在SLS上方取正值，下方取负值。5.4对角线平面法以对角线平面SDL作为评定基面的方法，按此方法求得平面度误差值fDL，见图7和公式（3）。fDL=dmax-dmin………（3）式中：dmax，dmin——测得点相对对角线平面SDL的最大、最小偏离值。di在SDL上方取正值，下方取负值。5.5三远点平面法以三远点平面STP作为评定基面的方法，按此方法求得平面度误差值fTP，见图8和公式（4）。7环形导轨平面度误差环形导轨平面度误差测量方法fTP=dmax-dmin………（4）式中：dmax，dmin——测得点相对三远点平面STP的最大、最小偏离值。di在STP上方取正值，下方取负值。6测量方法6.1测量方法分类本文件中的测量方法按测量器具分类，见图9。8JB/T14488—20236.2测量布点形式本文件给出了一种常用的测量布点形式。测量环形导轨平面度误差时，除选用这种测量布点形式进行测量外，也可采用其他形式的布点方法。圆环形平面布点，采用均匀布点方式，间隔角度视圆环导轨直径大小选取，见图10。说明：测量顺序：A→A圆环线。6.3激光几何测量仪法以激光几何测量仪的激光发射器所发射的激光建立测量基面，测出被测面相对测量基面的偏离量，进而评定平面度误差值的方法，见图11。标引序号说明：1——激光接收器；2——激光发射器；3——扇形桥板；4——被测环形平面。测量步骤：a)将任意三远点调成等高或大致等高；利用“近点置零，远点调零”的方法将激光发射器的旋转激光面调整至与环形导轨面大致平行。b)按圆环形平面布点形式移动载有激光接收器的扇形桥板逐点测量，同时记录各点示值hij，即可得各测量点相对测量基面的坐标值Zij＝hij。注2：任意三远点的示值相等，则fTP：9JB/T14488—2023fTP＝hmax—hmin6.4激光跟踪仪法激光跟踪仪固定在能扫描到环形导轨平面位置处，按圆环形平面布点形式移动球形靶标逐点测量，测得结果通过计算机处理获得平面度误差值的方法，见图12。标引序号说明：1——激光跟踪仪；2——被测环形平面；3——球形靶标；4——扇形桥板。测量步骤：a)将激光跟踪仪放置在能扫描到圆环导轨平面的位置处，与计算机联接，使之达到测量状态；b)按圆环形平面布点形式移动载有球形靶标的扇形桥板，逐点依次采集数据，数据通过计算机处理形成各点示值hij，即可得各测量点相对计算机所形成的虚拟测量基面的坐标值Zij＝hij。注2：任意三远点的示值相等，则fTPfTP＝hmax—hmin6.5水平仪法JB/T14488—2023将固定有切线方向和径向方向两块水平仪的扇形桥板置于被测平面上，按圆环形平面布点形式首尾衔接地拖动桥板，测出被测平面上相邻两点连线相对测量基面（自然水平面）的倾斜角，通过数据处理求出平面度误差值的方法，见图13。132标引序号说明：1——水平仪；2——被测环形平面；3——扇形桥板。测量步骤：a)根据下列公式（5），确定环形导轨平面的分段数及扇形桥板夹角：θ=式中：θ——扇形桥板夹角；N——分段数(≥10且能被360°整除）。N………b)将被测环形平面大致调水平（对自然水平面的倾斜角不大于10′)，然后按圆环形平面布点形式依测量方向逐段桥板首尾衔接地进行测量，并同时记录各点示值aij(a00=0)；c)按第7章的方法对各点示值aij进行数据处理，求出环形导轨平面度误差值。7数据处理7.1数据处理原理水平仪法所用的数据处理原理是环形切线原理。JB/T14488—20237.2环形切线原理数学模型假设被测环形导轨为一标准的环形导轨，ΔOAC所在平面为导轨面Q，ΔOBC所在平面为水平面H，导轨面Q仅在安装时与水平面H存在一个微小的安装倾角α,如图14所示，以O为环形导轨的中心，AO为环形导轨的平均半径R。把水平仪置于扇形桥板上，等间距首尾对接，连续测量直至整个环形测量完毕。θ=每次移动的角度360。. NN为测量均分次数，扇形桥板长度l=Rθ当在任意选定位置A点开始，沿圆周环绕导轨测量时，因导轨面Q与水平面H存在安装误差，所以水平仪气泡的变化是有一定规律的。在图14中，设α为导轨安装水平偏差角，A’为测量起始点A的下一点，OA与OA’为测量圆心夹角用θ表示，α角所在平面与起始测量点A之间的夹角用φ表示。水平面H与测量点的夹角用γ表示。测量的顺序次数用n表示。即1、2、3…n。由图14所示的几何关系可得出公式（6）、公式（7）、公式（8AB=ADsincAB=ACsiny由公式（6）、公式（7）、公式（8），可得出公式（9）：当安装水平偏角α确定后，sinc为一常数C，因为γ角是很微小的，因此siny=tany，而tany是水平仪的斜率，即水平仪气泡移动的格数。则存在公式（10）所描述的关系：y=tany=siny式中:Y——水平仪的格数。由公式（9）和公式（10）可得出公式（11）：………………（10）（11）测量值（格值）420测量值（格值）420由公式（11）可知，在用水平仪测量一理想圆环导轨时，把顺序测量得读数记下来作出的测量曲线是一条正弦曲线，如图15所示为测量相位角φ=0。至360。时水平仪气泡的变化规律。7.3平面度误差数据处理7.3.1环形导轨的平面度误差当被测环形导轨存在平面度误差时，绘制水平仪的测量数据曲线，该曲线偏离标准正弦曲线的变化量即为环形导轨的平面度。7.3.2测量曲线的绘制水平仪作为一种测角量具，在进行导轨直线度测量时，采用叠加法作图真实反映导轨直线度的性质。因此在测量环形导轨平面度时，也需要采用叠加法进行环形导轨平面度的计算。将每个位置测得的角度格值进行叠加，将叠加后的测量数据绘制成测量曲线，然后将原始测量曲线的末点偏置到OX轴上，其余各点做相应的变化，得到如图16为测量某环形导轨平面度时，将原始测量曲线的末点偏置到OX轴上后的测量曲线，横坐标为测量点数，纵坐标为累加后的格值。记最大值为h1,最小值为h2。测量曲线测测量曲线测量点7.3.3标准正弦曲线的绘制在测量环形导轨平面度时，由于水平仪起始测量位置不同，测量相位角就会不同，就会得到起始位置不同的正弦曲线。设标准正弦曲线由公式（12）和公式（13）得出：Y=asin(bi+c)a=2JB/T14488—2023 式中:Y——标准正弦曲线函数值；a——标准正弦曲线幅值，由公式（13）决定；b——决定标准正弦曲线周期，由测量点数决定；i——测量点序号，i=0,1,2…，n；n——测量点数；c——标准正弦曲线相位，待求。公式（12）共包含3个未知量，其中标准正弦曲线相位c为未知待求量，传统的求解方法为根据标准正弦曲线幅值a和周期b绘制出大于一个周期的标准正弦曲线，然后将此标准正弦曲线与测量曲线通过左右移动进行比较，计算每个位置的平面度误差值，取平面度误差值最小的位置的相位为c。从中可以看出，传统的标准正弦曲线计算方法繁琐，且容易受到测量人员的主观影响。因此本节利用最小二乘原理进行标准正弦曲线的拟合，并且通过拟合来确定标准正弦曲线的相位c。假设拟合的标准正弦曲线即为公式（12）所描述的正弦曲线，其中幅值a和周期b通过上述方法已经确定。记在每个测量点测量值与标准正弦曲线上的值之差的平方和为e，见公式（14）：e=(yi-Yi)2………（14）式中:iy——第i点的测量值；iYi——第i点的标准正弦曲线上的值。只需要计算使得公式（14）取得最小值时的c即可，通过遗传算法求解相位角c的最优解。7.3.4设计变量经过以上分析，待求量相位角c即为设计变量。7.3.5约束条件0~2π即为待求量相位角c的约束条件。7.3.6目标函数在一定的约束条件下得到的设计变量都是可以作为待求量的解的，优化设计即为通过一定的条件来对所有的设计变量的可能值进行对比。目标函数就是对最终结果优劣评价的标准。目标函数的确定需同时结合设计问题的特点和任务，有时还需要结合实际经验。设计变量的数目决定了目标函数的复杂程度以及目标函数的数目，目标函数设计不当，有可能会直接导致所求解的可信度降低或者无解。考虑到本JB/T14488—2023E=min(e)………（15）根据以上优化问题，最终可以求得标准正弦曲线的相位角c，进而求得标准正弦曲线。7.4环形导轨平面度计算在标准正弦曲线绘制结束后，通过计算原始测量曲线与标准正弦曲线作差，结果为正，则该点为凸起部分，在标准曲线的上部，记最大值为hmax；结果为负，则该点为低凹部分，在标准曲线下部，记最小值为hmin。则环形导轨的平面度按公式（16）计算：Δh=1000jl(hmax-hmin)式中:∆h——环形导轨平面度，单位为微米(μm）；j——水平仪分度值，单位为每米毫米（mm/m）；l——扇形桥板长度。………（16）8仲裁8.1图样上未规定检测方案，而在测量时发生争议：8.1.1如用相同的测量方法和数据处理方法时，则用准确度更高的计量器具测量进行仲裁。8.1.2如用不同的测量方法时，则按不确定度较小的测量方法进行仲裁。8.1.3如用相同的测量方法，而用不同的数据处理方法时，则按最小包容区域法评定的误差值进行仲裁。8.2图样上已给定检测方案而在测量时发生争议，则按给定的检测方案进行仲裁。JB/T14488—2023（资料性）平面度误差值的评定计算A.1计算平面度误差值方法获得被测点坐标值后，根据需要选用不同的评定方法，按作图法或计算法进行数据处理，计算出相应的平面度误差值。A.2按最小包容区域法评定A.2.1变换作图法变换作图步骤：a)从各测得点坐标值Zij中判断选出两个最高（或最低）点，并将它们旋转变换成等值；b)作两个最高（或最低）点连线的垂面，将各点加上相应的变换量，按适当的比例向垂面上投影；c)作投影点的外接多边形，当该多边形为凸多边形，且符合判别准则，则多边形内的Z方向最大距离即为平面度误差值fMZ；否则重复1),2)两步骤，直至符合判别准则为止。A.2.2旋转变换法根据各测得点的坐标值进行多次旋转变换，使最高点和最低点的分布形式符合最小包容区域判别准则之一，进而求出平面度误差值fMZ的方法。旋转变换步骤：a)根据测得点坐标值，判别被测面可能符合的判别准则，并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值；b)若可能符合交叉准则，则以平行于上述等值点连线的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值；c)若可能符合三角形准则，则以平行于上述等值点的线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值；d)旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值fMZ=Zmax-Zmin。e)Zmax、Zmin——Zij变换后的最大、最小值。f)旋转变换后不符合判别准则，则重复1)和2)，或1)和3)步骤，直至符合最小包容区域判别准则。A.2.3计算法根据各测得点的坐标值，用下述方法之一求出符合最小包容区域法的平面度误差值。方法一：变换计算法c=+Z1…（A.1）JB/T14488—2023c=+Z1…（A.1）根据各测得点的坐标值，经过多次变换平面方程系数q、p，逐步求出平面度误差值fMZ的计算方法。计算步骤：a)以各测得点的坐标值Zij，按下述方法之一的相应公式计算出初始平面方程的初值c，p，q，见公式（A.1）、公式（A.2）和公式（A.3）:Y,Z1),M2(X2,Y2,Z2）且平行于另一条对角线上的两个角点M3(X3,YZ3),M4(X4,Y4,Z4）]：Z-Z21Z-ZZ-Z21Z-ZX11-YX1143434343Y-YZ43434343XX-XY-Y-YXX-XY-Y-YY-YZ…（A.2）p=Y4-Y3…（A.2）X-XY-Y4343X-XY4343X-XZ…（A.3）q=X4-X3Z4-Z3…（A.3）X2-X1Y2-Y14343X-XY43432)以三远点平面作为初始平面[初始平面过三远点M1(X1,Y1,Z1),M2(X2,Y2,Z2）和M3(X3,Y3,Z3)］，见公式（A.4）、公式（A.5）和公式（A.6）：Y-YZ-ZXXY-YZ-ZX-XZ-Z11X2-X1Y2-Y1X-XY221p=X-XX-X21Z-Z21Y-YY-YZ-ZY-YY-Y21……（A.4）（A.5）…（A.6）JB/T14488…（A.6）XXXXXXXZ2Z311Z11ZXXXY2YYYXXXXY3YYYb)按下公式计算各测得点相对初始平面的偏离量Dij见公式（A.7）：D=ZZ,=ZpXqY式中：Xi——各测得点的行坐标；Yi——各测得点的列坐标；Zij——各测点旋转变换前的坐标值；Z——各测点旋转变换后的坐标值。注2：若X测量方向各测点间的间距相等，Xi的值可用各测点的序号（i）代替；Y测量方向各测点间的间距也相等，但不等于X方向各测点的间距，则Yi可用K乘以测点序号（j）代替；XL——X方向各测点的间距；XYYc)求出Dij中的最大、最小值之差：f1t1,见公式（A.8）：f1=DmaxDmin…（A.8）d)按如下方法之一求出平面度误差值fMZ:按优化方法：1)按一定优化方法改变p，q值，重复b),c)步骤的计算，将公式（A.8）计算出的结果作为f2；2)将f2与f1进行比较，令较小者为f1；重复上述步骤，使f1最小；JB/T14488—20233)求出的最小值即为平面度误差值fMZ。按判别准则：1)判断第c)步骤求出的Dij中最大、最小值的分布是否符合5.2.2的最小包容区域判别准则；2)若符合判别准则之一，则f1即为平面度误差值fMZ；3)若不符合判别准则，则改变p，q值，重复b),c)步骤的计算，并按1)做出判断，逐步找出平面度误差值fMZ方法二：极点计算法根据各测得点的坐标值，按一定方法判断出符合判别准则的极点，进而求出平面度误差值的方法。计算步骤：a)按经验方法判断极点；b)根据极点的不同类型，用下公式之一求出平面度误差值fMZ见公式（A.9）和公式（A.10）:1)极点成交叉形公式分布（见图A.1)fMZ=ZALB+ZBLA-ZaLb+ZbLa…（A.9）ABabL+ABab式中：ZA，ZB——两个高极点的坐标值；Za，Zb——两个低极点的坐标值；Li——各极点到交点0的X（或Y）方向距离。0″+0图A.12)极点成三角形分布（见图A.2)L+LADfMZ=ZALD+ZDLAL+LAD式中：ZA，ZB，ZC——三个高（或低）极点的坐标值；DZ——中间极点的坐标值，见公式（A.11）；DZL+ZLZD=BCCBBCL+BC式中：ZP——低（或高）极点的坐标值；LA，LD——A，D点到P点的X（或Y）方向的距离；LB，LC——B，C点到D点的X（或Y）方向的距离。JB/T14488—2023…（A.10）…（A.11）O′+0图A.2A.3按最小二乘法评定通过计算，求出最小二乘中心平面上各点坐标值，进而求出平面度误差值fLS的评定方法。计算步骤：JB/T14488a)根据各测得点的坐标值，用下公式计算出最小二乘中心平面的方程系数p，q，c，见公式（A.12）、公式（A.13）和公式（A.14）： XiZij-(Zij)Xi/(n+1)p=(m+1)Xi2-Xi2Y22 ZijpXiqYi（A.12）（A.13）（A.14）式中：n——X方向的分段数；m——Y方向的分段数。b)用下公式求出最小二乘中心平面上各点坐标值Z见公式（A.15）:ijijijij注2：若X测童方向各测点间的间距相等，Xi的值可用各测点的序号（i）代替；Y测量方向各测点间的间距也相等，但不等于X方向各测点的间距，则Yj可用K乘以测点序号（j）代替；LX——X方向各测点的间距；c)分别求出各测点相对最小二乘中心平面的偏离量Dij，见公式（A.16）:Dijij-Z…（A.16）d)求出Dij中的最大值和最小值；JB/T14488—2023e)最大、最小值之差即为平面度误差值fLS，见公式（A.17）:fLS=Dmax-Dmin………（A.17）说明：若X,Y测量方向各点间的间距相等，为了计算方便，可设最小二乘中心平面坐标系的原点位于被测面中心（X,Y,Z）处，并用X,Y方向的各点序号i，j代替Xi,Yj（见图A.3)。图A.3则公式（A.12),公式(A.13),公式(A.14）和公式（A.15）可简化为公式（A.18),公式(A.19)和公式）：()()() 其中: Z=Z-Z ijΣZij…（A.18）…（A.19）…（A.20）…（A.21）JB/T14488—2023式中：Z——测得点的坐标值；Z——测得点与平均值的差值；m——Y方向的分段数；n——X方向的分段数。Z=p.i+q.j…（A.22）A.4按对角线平面法评定A.4.1按对角线平面法评定定义以对角线上四个角点的坐标值构成评定基面，求出平面度误差值fDL的评定方法。A.4.2调整测量基面测量时，若以对角线上四个角点调整测量基面，即一条对角线上两个角点的测量值相等。另一条对角线上两个角点的测量值也相等，则测得的各点坐标值Zij中的最大值和最小值之差即为平面度误差值fDL。A.4.3旋转变换法通过适当的旋转、变换，使两对角线上两个角点的坐标值分别相等，进而求出平面度误差值fDL的方法。旋转变换步骤：a)以选定的某条线为转轴进行旋转，使一条对角线上两个角点的坐标值旋转变换为等值；同时变换其他各测得点的坐标值；b)以平行于上述等值对角线的某条线为转轴进行旋转，使另一条对角线上两个角点的坐标值旋转变换为等值，同时变换其他各测点的坐标值；c)找出旋转变换后各坐标值中的最大值和最小值；d)最大、最小坐标值之差即为平面度误差值fDL。A.4.4计算法通过计算，求出过一条对角线上两个角点，且平行于另一条对角线上两个角点的评定基面上各点坐标值，进而求出平面度误差值fDL。计算步骤：1………………（A.23）1………………（A.23）a)用下公式求出过一条对角线上两个角点M1(X1，Y1，Z1),M2(X2，Y2，Z2)，且平行于另一个对角线上两个角点M3(X3，Y3，Z3),M4(X4，Y4，Z4）的评定基面上各点坐标值Z，见公式（A.23）：YjYXXXXXXZZZZZZ(XiX1)YYYYYYZZZZZZXX21XXX2