第五章+三角函数单元综合练习卷 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数单元综合练习卷一．选择题（共8小题）1．已知α的终边上有一点P（1，3），则cos（π+α）的值为（）A． B． C． D．2．设角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sinα＝（）A． B． C． D．13．已知锐角θ满足2cos2θ＝1+sin2θ，则tanθ＝（）A． B． C．2 D．34．设函数在区间（0，π）恰有三条对称轴，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．5．设，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．设函数，若对于任意实数φ，函数f（x）在区间[0，2π]上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点中心对称，则（）A．f（x）在区间单调递减 B．f（x）在区间内有两个极值点 C．直线是曲线y＝f（x）的对称轴 D．函数f（x）的图像向右平移个单位长度可以得到函数g（x）＝cos2x8．已知，则＝（）A． B． C． D．二．多选题（共4小题）（多选）9．下列说法错误的是（）A．若函数的最小正周期为，则ω的值为2 B．函数是偶函数 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数在[0，π]上的单调递增区间是（多选）10．将三角函数经如下变换后得到y＝sinx的图象：①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍．以下变换顺序正确的是（）A．④①③ B．④③①① C．②②③④ D．③①④（多选）11．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为2π B．偶函数 C．在上单调递减 D．关于中心对称（多选）12．函数的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的最小正周期是2π B．是f（x）的一条对称轴 C．f（x）的零点是 D．f（x）在区间上单调递减三．填空题（共4小题）13．已知，则tanαsinα的值为．14．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝．15．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点P的纵坐标为，则tan（π﹣α）＝．16．已知直线y＝m（m＞0）与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A，B，C满足7|AB|＝5|BC|，则实数m＝．四．解答题（共6小题）17．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，设∠POC＝α（0＜α＜θ）．（1）若，，求线段OA的长；（2）已知当时，矩形ABCD的面积S最大．求圆心角θ的大小，并求此时矩形ABCD面积S的最大值是多少？18．已知函数．（1）求其最小正周期；（2）求函数y＝f（x）图象的对称中心；（3）讨论函数f（x）在上的单调性．19．已知向量＝（2，1﹣2sin2），＝（sinα，1），且⊥．（1）求的值；（2）求的值．20．已知函数的最小正周期为π．（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）当ω＞0时，若f（x）的图象过点，求f（x）的单调递增区间．21．已知函数的部分图象如图所示，矩形OABC的面积为．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）先将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的，最后得到函数g（x）的图象．若关于x的方程[g（x）]2+（1﹣m）g（x）﹣m＝0在区间[0，π]上仅有3个实根，求实数m的取值范围．22．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，，求的值.参考答案一．选择题（共8小题）1--8CCADACAC二．多选题（共4小题）9．AD10．BCD11．BD12．BCD三．填空题（共4小题）13．14．15．16．四．解答题（共6小题）17．解：（1）根据题意，可得Rt△OBC中，BC＝OCsinα＝sinα，故AD＝BC＝sinα，Rt△AOD中，，当，时，；（2）AB＝OB﹣OA＝＝，结合BC＝sinα，得矩形ABCD面积S＝AB•BC＝，由于θ是常数，所以当2α＝θ时，S有最大值，结合题意知圆心角，矩形ABCD面积S的最大值为．18．解：（1）∵函数＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，∴其最小正周期为＝π．（2）令2x﹣＝kπ，k∈Z，求得x＝+，k∈Z，可得函数y＝f（x）图象的对称中心为（+，0），k∈Z．（3）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x在上，可得函数的增区间为[0，]，减区间为[，]．19．解：（1）由已知可得•＝2sinα+1﹣2sin2＝2sinα+cosα＝0，所以．（2）由（1）及二倍角公式化简＝＝＝．20．解：（1）当f（x）为偶函数时，，∵，∴；（2）函数的最小正周期为π，∴，∴ω＝±2，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），将点代入f（x）得，，∵，∴，单调递增需满足，由，可得，综上，f（x）的单调递增区间．21．解：（1）由f（x）的解析式可知|OC|＝4，矩形OABC的面积为，所以，根据点B在f（x）的图象上的位置知，得ω＝2，所以．f（x）的最小正周期为．令，k∈Z，得，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数为，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的，所得曲线对应的函数为，即g（x）＝．由[g（x）]2+（1﹣m）g（x）﹣m＝0得[g（x）+1][g（x）﹣m]＝0，即g（x）＝﹣1或g（x）＝m．作出g（x）在[0，π]上的大致图象如图所示：易知方程g（x）＝﹣1在[0，π]上仅有一个实根．要使原方程在[0，π]上仅有3个实根，则须方程g（x）＝m在[0，π]上有2个实根，即直线y＝m与曲线y＝g（x）在[0，