人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第3单元：角度计算问题专项练习（解析版）人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第三单元：角度计算问题专项练习（解析版）一、填空题。1．下图中，已知∠1＝28°，∠2＝()，∠5＝()。【答案】

152°

62°【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和∠5组成一个平角，∠4是一个直角，则∠5＝180°－90°－∠1。【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－28°＝152°∠5＝180°－90°－∠1＝180°－90°－28°＝62°【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。2．如图所示：如果∠1＝25°，那么∠2＝()°，∠3＝()°。【答案】

155

65【分析】∠2和∠1组成平角，用180度减去∠1就是∠2；∠3和∠1组成直角，用90度减去∠1就是∠3的度数，据此解答。【详解】如图所示：如果∠1＝25°，那么∠2＝（155）°，∠3＝（65）°。【点睛】熟练掌握已知角与所求角组成的是平角或直角，再进行计算是解答本题的关键。3．已知∠2是∠1的2倍，那么()，()。【答案】

120°

60°【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个平角，∠2与∠3组成一个平角，由“∠2是∠1的2倍”，可得∠1的3倍是180°，得∠1是60°，再乘2是∠2的度数；∠3＝180°－∠2，据此解题即可。【详解】180°÷（2＋1）＝180°÷3＝60°所以，∠1＝60°，∠2＝60°×2＝120°∠3＝180°－120°＝60°所以，已知∠2是∠1的2倍，那么120°，60°。【点睛】求出∠1的度数，是解答此题的关键。4．钟面上，当时间从11：00走到11：30的时候，分针转动了()度，时针转动()度。【答案】

180

15【分析】钟面一周360度，分成12大格，1大格30度，当时针从11：00走到11：30，时针走了半格大格，即转运了：30°÷2＝15°，分针走了6大格，即走了：30°×6＝180°；据此即可解答。【详解】30°÷2＝15°30°×6＝180°所以，钟面上，当时间从11：00走到11：30的时候，分针转动了180度，时针转动15度。【点睛】熟练掌握钟面知识是解答本题的关键。5．∠1＋46°＝90°，∠1＝()°；∠2－46°＝67°，∠2＝()°。【答案】

44°

113°【分析】根据“∠1＋46°＝90°”，∠1＝90°－46°＝44°；根据“∠2－46°＝67°”，∠2＝67°＋46°＝113°；据此解题即可。【详解】∠1＋46°＝90°∠1＝90°－46°＝44°∠2－46°＝67°∠2＝67°＋46°＝113°【点睛】本题主要考查了有关角度的计算，是基础知识，要牢固掌握。6．如下图，图中∠1＝∠2，已知∠1＝30°，那么图中所有角的度数和是()度。【答案】120【分析】观察图形可知，图中共有3个角：∠1、∠2、∠1与∠2组成的一个大角，据此计算出这三个角的和即可。【详解】由∠1＝∠2，∠1＝30°，可知：∠2＝30°∠1＋∠2＋∠1＋∠2＝30°×4＝120°所以，图中所有角的度数和是120°。【点睛】解答本题的关键是，找出图中各个角比计算出各个角的度数。7．如图，两个长方形叠放在一起，已知，那么()°。【答案】60【分析】在图中添加，如下图。因为∠1＋∠3＝90°∠2＋∠3＝90°所以∠1＝∠2又因为，所以∠2也等于60°。【详解】根据分析可知：如图，两个长方形叠放在一起，已知，那么（60）°。【点睛】熟悉长方形的特征，4个角都是直角是解答此题的关键。8．下图中，∠1＝()°，∠3＝()°。【答案】

165

40【分析】观察图中的角发现，∠1和一个15°的角构成一个平角，那么∠1等于180°减去15°的角；∠2、∠3和一个50°的角构成一个平角，且∠2是直角等于90°，所以∠3和50°的角构成一个直角，∠3就等于90°减去50°。【详解】根据分析：∠1＝180°－15°＝165°；∠3＝90°－50°＝40°。【点睛】此题考查对角的认识，找出各个角之间存在的联系进行计算解答即可。9．一张长方形纸折起后得到如图的图形，那么∠2＝()°。【答案】65【详解】如图（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°二、图形计算。10．如图，，求和的度数。【答案】∠2＝55°；∠4＝125°【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠4＋∠2＝180°，因此∠4＝180°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°；∠4＝180°－55°＝125°。11．如下图中，已知∠1＝60°，求∠2、∠4的度数。【答案】∠2＝30°∠4＝120°【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－60°＝30°∠4＝180°－∠1＝180°－60°＝120°12．把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。【答案】80°【分析】根据题意可知，∠1＝∠3，即∠2＝180°—∠1—∠3，依此计算。【详解】∠1＝∠3＝50°，∠2＝180°—∠1—∠3＝180º—50°—50°＝80°13．已知∠1＝39°，求∠2，∠3，∠4的度数。【答案】∠2＝51°；∠3＝51°；∠4＝129°【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠2＝180°，因此∠3＝∠2；∠4＝180°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－90°－39°＝90°－39°＝51°∠3＝∠2＝51°∠4＝180°－51°＝129°14．算出各角的度数。如图，已知，求、、的度数。【答案】51°；51°；129°【详解】∠2＝90°－39°＝51°∠3＝180°－90－39°＝51°∠4＝180°－51°＝129°所以，、、的度数分别是51°、51°、129°。15．已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度数。【答案】∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°【分析】∠1和∠2合起来是直角，即为90°，即可求得∠2的度数；∠2和∠3合起来是平角，即为180°，即可求∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。【详解】∠1＋∠2＝90°∠2＝90°－54°∠2＝36°∠2＋∠3＝180°∠3＝180°－36°∠3＝144°∠3＋∠4＝180°，∠3＝144°∠4＝180°－144°∠4＝36°所以：已知∠1＝54°，∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°。【点睛】本题考查平角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是180度。16．已知∠1＝36°，求∠2的度数。【答案】54°【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54°，据此解题即可。【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54°所以，∠2＝54°17．下面是长方形纸折起来形成的图形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？【答案】75度【分析】已知∠1＝30°，∠2是折叠形成的角，折叠前是一个平角，则∠2的两倍加上∠1等于180度，据此解答。【详解】∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°18．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。【答案】∠1＝55°；∠3＝55°【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°19．三个内角都是60°的三角形叫正三角形。下图是沿正三角形的一个内角折成的图形。（1）如果∠1＝10°，求∠2多少度。（2）如果∠2＝10°，求∠1多少度。【答案】（1）∠2＝40°（2）∠1＝25°【分析】（1）根据上图可知，∠2的度数等于60度减去2个∠1的度数；（2）根据上图可知，∠1的度数等于60度减去∠2度数差的一半。【详解】（1）∠2＝60°－10°×2＝40°（2）∠1＝（60°－10°）÷2＝25°20．将一副三角板拼成如图所示的形状，则图中的∠1是多少度？

【答案】∠1＝