第10章 图像特征与图像描述

第十章图像特征与描述1概述为了便于有效地对图像进行分析和理解,需要用更为简单明确的数值、符号或图形来表征给定的图像或已经分割的图像。这些数值、符号和图形是按一定的概念和公式从原图像中产生的，它反映了原图像中基本的重要信息及主要特征.这些数值、符号和图形应有利于人或机器对原图像的分析和理解,它们通常称为图像的特征。而产生这些特征的过程称为图像特征抽取,用这些特征表征图像称为图像描述。2像点间的几何性质2.1邻接与连通4邻接：一个像素的水平和垂直方向上的自然邻点是其邻接。8邻接：一个像素的8个自然邻点都是其邻接。4连通：从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素。8连通：从区域上一点出发，可通过左、右、上、下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来到达区域内的任意像素。4邻接8邻接若按4连通处理，则图(b)中四个区域是不连通的。若按8连通处理，则(b)中四个区域连通为一个区域。2.2距离

距离是像点之间很重要的一个几何量。记p和q两点间的距离为d(p,q)，则d(p,q)应满足以下条件：记p和q的坐标分别为(i,j)和(h,k),常用的距离定义有三种：①欧氏距离③棋盘距离②城市距离3图像的幅度及统计特征

3.1幅度特征图像灰度的幅度特征是最基本的特征，对图像作某种正交变换，还可以得到其它物理意义上的幅度特征。

3.2直方图特征利用图像直方图，可以计算图像灰度均值、方差、偏态系数、峰态系数、能量、熵等参数。3.3变换系数特征对图像作某种正交变换，原图像可以表示成基图像的加权和。基图像的系数反映了它和原图像的相关性，系数较大的说明相关性大。傅立叶变换是最重要的正交变换，它的变换系数有一些不变性质，在图像描述中有许多应用。（1）水平条（2）垂直条（3）环（4）扇对数字图像，将上述积分改为离散和。4.1Freeman链码

Freeman链码是对边界点的一种编码表示，它利用一系列特定长度和方向的直线段所连接成的序列来表示一个边界。因为每个线段的长度固定而方向数目有限，所以只有边界的起点需要用绝对坐标表示，其余点都可只用接续方向来代表偏移量。由于表示一个方向数比表示一个坐标值所需比特数少，而且对每一个点又只需一个方向数就可以代替两个坐标值，因此链码表达可大大减少边界表示所需的数据量。4、

边界描述码值与方向对应关系(a)4方向链码；(b)8方向链码数字图像一般是按固定间距的网格采集的，因此最简单的链码是跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。常用的有4方向和8方向链码，其方向定义分别如下图(a)、(b)所示。它们的共同特点是直线段的长度固定，方向数有限。原链码：从边界起点开始，按顺时针方向观察每一线段走向，并用相应的指向符表示，形成的数码序列。对图示边界，若设起始点O的坐标为（5，5），则区域边界：4方向链码：（5，5）22210101033；8方向链码：（5，5）444211066。

链码的归一化：使用链码时，起点的选择很关键。对同一个边界，用不同的边界点作为链码的起点，得到的链码是不同的。为解决这个问题可把链码归一化。给定一个从任意点开始产生的链码，我们可把它看作一个由各方向数构成的自然数。首先，将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；然后，将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点。如：原链码为10103322,

归一化链码01033221差分链码

链码具有平移不变性，但不具备旋转不变性。一阶差分链码可解决这个问题。差分可用相邻两个方向数按反方向相减(后一个减去前一个)得到。如图9-10所示，上面一行为原链码(括号中为最右一个方向数循环到左边)，下面一行为上面一行的数两两相减得到的差分码。左边的目标在逆时针旋转90°后成为右边的形状，可见，原链码发生了变化，但差分码并没有变化。图9-10利用一阶差分对链码旋转归一化对差分码归一化，得到归一化差分码，它还具有唯一性

边界长度在数字图像中,曲线的长度按欧式距离计算,水平或垂直方向上相邻两个像点间的距离为1,倾斜方向上相邻两个像点间的距离为。边界长度p可以由8链码换算得到：式中，Ne和No分别是边界链码（8方向）中偶数码元与奇数码元的数目。4.2闭合曲线的傅立叶描述傅立叶描述可以将二维问题简化为一维问题。将x-y平面与复平面u-v重合，其中，实部u轴与x轴重合，虚部v轴与y轴重合。这样可用复数u+jv的形式来表示给定边界上的每个点(x，y)。这两种表示在本质上是一致的，是点点对应的(见图9-11)。图9-11边界点的两种表示方法现考虑一个由N个点组成的封闭边界，从任一点开始绕边界一周就得到一个复数序列，即s(k)=u(k)+jv(k)k=0,1,…,N-1s(k)的离散傅立叶变换是ω=0,1,…,N-1S(ω)可称为边界的傅立叶描述，它的傅立叶逆变换是k=0,1,…,N-1可见，离散傅立叶变换是个可逆线性变换，在变换过程中信息没有任何增减，但这为我们有选择地描述边界提供了方便。只取S(ω)的前M个系数即可得到s(k)的一个近似：注意，上式中k的范围不变，即在近似边界上的点数不变，但ω的范围缩小了，即为重建边界点所用的频率项少了。傅立叶变换的高频分量对应一些细节而低频分量对应总体形状，因此用一些低频分量的傅立叶系数足以近似描述边界形状。傅立叶描述符实际上会受物体平移、旋转等动作的影响，但是其影响是有规律且可预测的．其性质如下表所示：变换边界傅立叶描述平移st(k)=s(k)+(△x+i△y)St(ω)=S(ω)+(△x+i△y)δ(ω)旋转sr(k)=s(k)exp(iθ)Sr(ω)=S(ω)exp(iθ)尺度sC(k)=C．s(k)SC(ω)=C．S(ω)起始点改变sp(k)=s(k-k0)Sp(ω)=S(ω)exp(-i2πk0ω/N)位置一般情况下，图像中的物体通常并不是一个点，因此，采用物体或区域的面积的中心点作为物体的位置。如图所示

5.1位置与方向5图像的几何特征

方向如果物体是细长的，则可以把较长方向的轴定为物体的方向。如图所示，通常将最小二阶矩轴（最小惯量轴在二维平面上的等效轴）定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使下式定义的E值最小：式中，r是点（x,y）到直线的垂直距离。5.2长轴和短轴当物体的边界已知时，可用其最小外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状，如下图所示。计算最小外接矩形的一种方法是，将物体的边界以每次3°左右的增量在90°范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小x、y值。旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小。此即为最小外接矩形。MER法求物体的长轴和短轴（a）坐标系方向上的外接矩形；（b）旋转物体使外接矩形最小此外，主轴可以通过矩（Moments）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。5.3周长图像内某一物体或区域的周长是指该物体或区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，即周长是围绕所有这些像素的外边界的长度。

计算周长常用的3种方法

(1)若将图像中的像素视为单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度之和，此时边界用隙码表示，计算出隙码的长度就是物体的周长。如图所示图形，边界用隙码表示时，周长为24。

(2)若将像素视为一个个点时，则周长用链码表示，求周长也就是计算链码的长度。当链码值为奇数时，其长度为；当链码值为偶数时，其长度为1;

即周长p可表示为：

以前述图为例:边界以面积表示时，物体的周长为:(3)周长用边界所占面积表示时，周长即物体边界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个小方块。

以前述图为例:边界以面积表示时，物体的周长为15。

圆形度可以用来刻画物体边界的复杂程度。

5.4圆形度

周长平方面积比

5.5偏心率

偏心率（Eccentricity）又称为伸长度（Elongation），它是区域形状的一种重要描述方法。偏心率在一定程度上反映了一个区域的紧凑性。偏心率有多种计算公式，一种常用的计算方法是区域长轴（主轴）长度与短轴（辅轴）长度的比值，如图所示，即：6形态学描述6.1形态学的四种基本运算腐蚀

腐蚀是最基本的一种数学形态学运算。将结构元素S在图像X上移动，则S对X的腐蚀为X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。换句话说，用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。腐蚀运算图解。图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中，图8-7(a)中的阴影部分为集合X，图8-7(b)中的阴影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出了XS的结果。由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。腐蚀运算示例

膨胀

膨胀运算的定义