工力静力学课件1-修改-

工程力学重庆大学陈天富冯贤桂2008年4月重庆巴蜀中学陈肖说明

本课件是陈天富和冯贤挂编著的«工程力学»的配套教材.可以作为工程力学教学学时为50-70课程的多媒体课件,进行课堂教学.也可以作为学生学习材料力学的辅助教材.

作为多媒体课件使用的教师,可以在本课件中增加自己需要的内容.本课件版权归作者所有.未授权者不得用于商业用途.小学物理初中物理高中物理大学物理理论力学材料力学力学常识力学简单问题力学特殊问题力学一般问题刚体、约束体变形体、约束体自由体、刚体物理学与力学的关系绪论一工程力学概述1课程内容工程力学{静力学运动学动力学{理论力学材料力学运动变形和失效2运动静力学是研究运动的特殊形式—静止和匀速运动下,物体的受力和平衡规律.3变形和失效变形{弹性变形塑性变形变形量{大变形小变形失效{强度失效刚度失效稳定失效二承载能力和工程设计的任务1承载能力{刚度强度稳定性2工程设计的任务(1)分析并确定构件所受外力的大小和方向;(2)研究外力作用下构件的内部受力,变形和失效规律;(3)提出保证构件具有足够强度,刚度和稳定性的设计标准和计算方法.三研究对象构件{板杆块壳{直杆曲杆{变截面直杆等截面直杆{大曲率杆小曲率杆《静力学》静力学引言静力学研究刚体在力系作用下的平衡规律1物体的受力分析物体受力{约束反力主动力2力系的简化用简单力系等效地代替复杂力系.3刚体的平衡条件刚体处于平衡状态时,作用于刚体上的力系所应满足的条件.根据平衡条件可求得未知力

力系：作用在物体上的一群力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。第1章静力学基本概念与基本原理1.1力与力系的概念1力的效应{外效应:使物体运动状态发生变化的效应.内效应:使物体发生变形的效应.2力的三要素{力的作用点力的方向力的大小3力的表示方法力是矢量:力的单位:N或kNAFF1.1.1力的概念1.1.2力系力系:作用在物体上的所有力的集合。（1）空间任意力系各力的作用线不在同一平面内的力系。空间力系是最一般的力系。(２）空间汇交力系空间力系中各力的作用线汇交于一点。(３）空间平行力系空间力系中,力的作用线均平行。xyz(4)空间力偶系BCADmBmCmAmD空间力系中,各力偶空间分布.(5）平面任意力系力系中各力的作用线在同一平面内。（6）平面汇交力系GTTBTAT’AT’B平面力系中各力的作用线汇交于一点。(7）平面平行力系各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系.（8）平面力偶系平面力偶系:力偶在同一个平面内作用的力系.1.1.2.2力系的有关概念（１）等效力系当研究力对物体的外效应时，如果两个力系对同一物体的作用效果相同，则这两个力系互称等效力系，可以相互替代。（２）简化力系当研究力对物体的外效应时，用一个简单力系等效地替代复杂力系，此简单力系称为复杂力系的简化力系。物体在力系作用下，能够保持平衡状态，这一力系就称为平衡力系。（３）力系合成当研究力对物体的外效应时，用一个力与一个力系等效，则此力称为力系的合力。（４）平衡力系图1.51.2静力学基本原理1.2.1二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力作用在同一直线上，大小相等,方向相反。这一性质称为二力平衡公理。当一个构件只受到两个力作用而保持平衡，这个构件称为二力构件。FF二力构件的平衡条件是:两个力必定沿着二力作用点的连线，且等值、反向。①对刚体而言，上述条件是充要条件③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件②对变形体而言，上述条件只是必要条件二力杆变形体（绳子）F1F2说明：公理二加减平衡力系公理在作用于刚体上的任何一个力系上,加上或减去任一平衡力系,对刚体无影响.推论:力的可传递原理:作用于刚体上的力,可以沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变它对刚体的作用效应.证明:A点力F移到B点在B点加F1=F2=FF1与F二力平衡可去掉.在B点F2=F证毕.公理三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成一个力,合力的作用点任在该点,合力的大小和方向是以这两个为边的平行四边形的对角线.R=F1+F2F1F2RRF1F2力的三角形法则公理四作用与反作用定律两物体间相互作用的力,总是大小相等,作用线相同而指向相反分别作用在这两个物体上.T’TGG’G刚化公理提供了把变形体看作刚体模型的必要件。也就是说，处于平衡状态的变形体，我们总可以把它视为刚体来研究；而处于平衡状态的刚体，变成变形体后就不一定能平衡。1.2.5刚化公理刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。这个公理指出，刚体的平衡条件，对于变形体的平衡也是必要的。因此，可将刚体的平衡条件应用到变形体的平衡问题中去，从而扩大了刚体静力学的应用范围，这对于弹性体静力学和流体静力学都有着重要的意义。1.3力的分解与投影

力的分解与力的投影是两个不同的概念。一个力可分解成两个或两个以上的分力，力沿坐标轴分解的分力是矢量，所以力的分解应满足矢量运算法则；而力在坐标轴上的投影，是力的始端与终端分别向该坐标轴作垂线而截得的线段，力的投影是代数量。对非正交坐标轴，可以看出分力与力的投影的区别。F1、F2是力F的分力，线段OA、OB为力F的投影，如图所示。只有当力沿正交坐标轴分解和投影时，其分力与投影在数值上才相等。AB图1.8最常用的力的分解是将一个力分解为沿直角坐标轴x、y、z的分力，如图所示。根据矢量运算法则，力

F的矢量分解公式为

Fx、Fy、Fz为力F在直角坐标轴上的投影。

i、j、k为沿直角坐标轴正向的单位矢量；(1)直接投影

式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。(2)二次向空间坐标轴投影bgOFxy=FsinγFxFyFzbgOFxy=FsinγFxFyFz力的合成力的合成公式对于平面力系，若力系作用平面为Oxy平面，则可以得到以下力的分解公式以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影，α、β为力F与x、y轴正向的夹角。对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对于质心的转动。力对物体的转动效应，可以用力矩来度量：力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应的量度；而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转动效应的量度。1.4力矩与力偶1.4.1力矩的概念1.4.1.1力对点之矩空间力F对某一点O的力矩是矢量，可以表示为下标O为物体内或外的任意点，称为力矩中心，简称矩心，r为力F始端的位置矢径。式中:图中，d为矩心O到力F作用线的距离，称为力臂，三角形OAB的面积用A△OAB表示，矢径r与力F组成的平面为力矩的作用平面。还可以用单位矢量的形式表示式中:为力矩矢量在x、y、z轴上的投影。力矩的矢量表达式包含了力F对O点之矩的全部要素：（1）力矩矢量的大小为（2）力矩矢量的方向，由矢量积按右手螺旋法则确定；（3）力矩矢量的作用在点O点。力矩的单位为N·m或kN·m。1同一力F对于不同点的矩显然是不同的，即力矩矢量与矩心的位置有关。因此，力矩矢量是定位矢量，只能画在矩心O点处。2由于力是滑动矢量，当力F沿其作用线移动时，力对物体绕O点的转动效应保持不变。这是因为力的大小、方向、作用线，以及由O点到力作用线的距离总是保持不变，所以力F与矩心O构成的力矩作用平面方位也不变，因而上述力矩矢量的三要素都没有发生变化。说明:

由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代数值表示

力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。对于平面力系问题xy平面力对点的矩过o点作xy平面的垂线z轴.F对o点之矩,可以看作是F对z轴之矩.doxyz若力为任意将力分解为Fxy和Fz.Fz.对z轴之矩为0zdoFxyA1.4.1.2力对轴的矩

力矩的符号规定:1从坐标正向往负向看,逆时针为正,顺时针为负.2按右手螺旋法则,坐标轴正向与大拇指指向相同为正,反之为负.例如开关门Fz对门无转动效应力与轴在同一平面内时，力对轴的矩为零。用同样方法，可以求得F对x、y轴的矩，称为力矩关系定理图示F为对z轴的矩可表示为一空间汇交力系汇,交点A作用有n个力F1、F2、…Fn，它们的合力为FR也作用在A点，点A的位置矢径为r。根据矢量加法原则，合力FR可表示如下此式可以简写为

1.4.1.3合力矩定理将合力FR对坐标原点O取矩力系的合力对某一轴的矩，等于其分力对同一轴之矩的代数和.力对轴的合力矩定理:力对点的合力矩定理:力系的合力对某一点的矩，等于其分力对同一点之矩的矢量和.力矩关系定理例题:图示弯折杆，杆的C端作用一集中力。已知力F=100N，OA=200mm，AB=100mm，BC=150mm.试求力F对O点的矩及对各坐标轴的矩。解:把力F沿各坐标轴分解，计算各分力的大小FyCFABFzFxoFxyxyz力F对O点的力矩矢量的大小为然后，利用力对轴的合力矩定理计算力F

对各坐标轴的矩力偶:大小相等,方向相反,作用线互成平行的两个力.1力偶和力偶矩力偶矩:用力的大小乘力偶间距离之积.0xyFF’d2力偶和力偶矩的性质(2)力偶对物体的转动效应取决于力的大小和力臂长短.(1)力偶无合力(3)力偶矩是代数量,其大小为:dF’BxA0FC1.4.2力偶的概念如果一个刚体只受力偶作用，这些力偶的集合便称为力偶系。

力偶系:空间力偶系:当力偶系中的各个力偶不在同一平面内.平面力偶系:当力偶系中的各个力偶位于同一平面内.1.4.2.1力偶的矢量表示力偶矩矢量的表达式为

力偶矩矢量的模M=Fd=2

力偶对空间任意一点之矩都等于其自身的力偶矩矢量。平面力偶等效定理:作用在同一平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则这两个力偶等效.ABDFF’CABDFF’CABDCF1F’1证明:等值反向,去掉.