大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构

第二章：材料中的晶体结构晶体分类金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体。晶体结构——晶体中原子(离子或分子)在三维空间的具体排列方式一、

空间点阵和晶胞(SpaceLatticeandUnitCell)

要点：晶体结构与空间点阵的区别；晶胞的概念；3晶格常数。第一节晶体学基础

FundamentalsofCrystallology1空间点阵将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点latticepoint），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列—空间点阵（spacelattice）。空间点阵是具体的晶体结构的几何抽象。晶体结构有多少种？注意：1阵点可以代表原子、离子、分子甚至原子团，是这些质点的几何中心。2每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surroundings)。相同是指任一阵点周围的阵点数、阵点排列方式、阵点间间距都一样。只有满足上述两个条件的阵点组成的空间阵列才能称为空间点阵。2.晶格将阵点用一系列平行直线连接，构成一空间格架称晶格。3．晶胞(UnitCell)

晶胞：从点阵中取出一个能保持点阵几何特征的基本单元。显然晶胞作三维堆砌就构成了晶格。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不同的晶胞。选取晶胞的原则：Ⅰ)晶胞形状应能充分反映点阵的对称性；Ⅱ）晶胞体内的棱和角相等的数目应最多；每个顶角上都要有一个阵点；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。

4.点阵常数（晶格常数）按此原则选出的晶胞为一平行六面体，它的尺寸和形状用点阵常数（晶格常数）来描述，包括晶胞的各边长度和各边之间的夹角。二、晶系与布拉菲点阵（CrystalSystemandBravaisLattice）晶系：不考虑晶胞中阵点的排列方式，只考虑点阵参数的差异，晶胞就只有七种形状。在晶体学中它们代表了七种晶体类型，称为七大晶系。布拉菲点阵：1848年，Bravais根据“每个阵点周围环境相同”的要求，在考虑了晶胞中阵点的具体排列方式的基础上，从数学上证明了空间点阵中阵点的排列方式只有14种，这14种空间点阵就叫Bravais点阵，它们分属7大晶系。

晶体结构与空间点阵

晶体结构是指实际晶体中的结构单元（原子、离子、分子、分子团等）在三维空间的具体的规律排列方式，种类数量几乎是无限。它和空间点阵的关系为：晶体结构=空间点阵+结构单元

如：Cu,NaCl,CaF2有不同的晶体结构，但都属于面心立方点阵。思考题：空间点阵与布拉菲点阵。三、晶向指数与晶面指数

在晶体中，由一系列原子所组成的平面称为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向，采用晶面和晶向指数来标定。（MillerIndicesofCrystallographicDirectionsandPlanes）1晶向指数的标定①建立以晶胞的边长作为单位长度的右旋坐标系。②将待定晶向平移至坐标原点。③求该晶向上离原点最近的节点在坐标上的投影。④所得结果约成互质整数，加一方括号[uvw]。晶向指数意义的讨论1一个晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向指向，并不是指一根直线的指向；2若两个晶向指数的数字相同，但符号相反，表示它们所指方向相反，3晶向族：立方晶系中因对称关系，有些晶向虽不平行，但质点排列方式和间距完全一样，它们属于同一晶向族，用<uvw>表示晶向族举例：<100>代表晶胞六根棱边：[100],[010],[001],………；<111>代表晶胞中8根体对角线；<110>代表晶胞中12根面对角线。属于同一晶向族的晶向指数特点？数字相同，但绝对值和排列顺序不同。2晶面指数的标定①建立以晶胞的边长作为单位长度的右旋坐标系②求待定晶面在各坐标轴上的截距。③取截距的倒数。④将倒数约成互质整数，加一圆括号(hkl)。Intercepts:a,a,∞Reciprocals:a/a,a/a,a/∞=1,1,0Millerindexforthisplane:(110)Intercepts:1/2a,a,∞Reciprocals:2a/a,a/a,a/∞=2,1,0Millerindexforthisplane:(210)

晶面指数意义的讨论1一个晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。2若两晶面指数相同，但符号相反，表示两晶面平行，通常可认为是同一晶面。晶面族：晶面性质一样的晶面，它们在空间并不一定平行，用{hkl}表示。属于同一晶面族的晶面指数特点是数字绝对值相同，但排列顺序不同。如{100}晶面族：代表晶胞中的3个表面，分别为(100),(010),(001)。{111}晶面族：4个。3立方晶系中晶面的法线在立方晶系中，晶面的面法线就是与它数字相同的晶向指数。如(hkl)晶面的面法线为[hkl]，这条规则必须牢记，讨论晶体滑移系、位错滑动和晶体塑性变形时要反复使用。3．六方晶系晶面和晶向指数标定立方晶系的方法依然适用。a1，a2，c晶轴为单位长度建立坐标系，但a1轴与a2轴的夹角γ为120°，c轴与a1，a2轴相垂直(α,β)。用这种方法标定的晶面族指数和晶向族指数，数字不同，和立方晶系不同，看不出它们的等同关系。例如晶胞的六个柱面的晶面族{100}：

六方晶系的坐标轴

六方晶系采用四轴坐标标定，a1、a2、a3之间的夹角均为120o。晶面指数表示为(hkil)，晶向指数表示为[uvtw]。用这种标定方法，晶面族，晶向族就可以从指数上反映出来。例如，六个柱面的晶面族指数分别为：

在三维空间中独立的坐标轴只有三个。因而应用此方法标定的指数形式上是四个，但前三个指数中只有两个是独立的，它们之间有如下关系：晶面指数：i=-(h+k)

晶向指数：t=-(u+v)这种标定方法标定晶面指数与三轴坐标相同，但晶向指数标定比较麻烦。

六方晶系晶向指数标定必需保证t=-(u+v)通常是先用三轴坐标求出晶向指数[UVW]，然后再根据如下关系换算成四轴指数[uvtw]:u=1/3(2U-V)v=1/3(2V-U)t=-(u+v)w=W

反过来：U=u-t;V=v-t;W=w4．晶面间距（Interplanarcrystalspacing）两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。晶面间距dhkl与晶面指数(hkl)和点阵常数(a，b，c)之间有如下关系：正交晶系dhkl＝l/[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)]1/2

四方晶系dhkl

＝l/[(h2+k2)/a2+(l/c)2]1/2

立方晶系dhkl

＝a/[h2+k2+l2]1/2

六方晶系dhkl

＝l／[(4/3)(h2+hk+k2)/a2+(l/c)2]1/25．晶带(Crystalzone)

所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0

凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。

晶带定律应用举例(1)已知两不平行的晶面(h1k1l1),（h2k2l2)求晶带轴[uvw]。h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0令C=1，展开此式得书上式（2-7）。注意，此式只适用于立方晶系。(2)两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所在的晶面(hkl)为：h=v1w2－v2w1；k=w1u2－w2u1；l=u1v2－u2v1

6.晶面间夹角

立方系

六方系

练习题图2—8确定晶向图2—9确定晶面第二节、典型金属的晶体结构

（CrystalStructureofMetals）

绝大多数金属都具有比较简单、高对称性的晶体结构，其中最典型、最常见的晶体结构有三种类型:体心立方结构、面心立方结构和密排六方结构。原因如下：-Typically,onlyoneelementispresent,soallatomicradiiarethesame.-Metallicbondingisnotdirectional.-Nearestneighbordistancestendtobesmallinordertolowerbondenergy.三种典型金属晶体结构一览体心立方结构(bcc)Bodycenteredcube在体心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的八个顶角及其体心位置。具有这种晶体结构的金属有Cr、V、Mo、W和α-Fe等30多种。刚球模型阵点模型面心立方结构(fcc)Facecenteredcube在面心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的八个顶角及六个侧面的中心。具有这种晶体结构的金属有Al、Cu、Ni和γ-Fe等约20种。密排六方结构(hcp)Hexagonalclosedpacked在密排六方晶胞中，原子分布在六方晶胞的十二个顶角，上下底面的中心及晶胞体内两底面中间三个间隙里。具有这种晶体结构的金属有Mg、Zn、Cd、Be等20多种。1晶胞中原子数

(NumberofAtomsinUnitCell)一个晶胞内所包含的原子数目。体心立方晶胞：2个。面心立方晶胞：4个。密排六方晶胞：6个。2原子半径r与点阵常数a的关系严格的说，原子半径并不是一个常数，它随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而变，在理论上还不能精确地计算原子半径。

定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。体心立方晶胞：体对角线[111]晶向上的原子彼此相切，4r=√3a，r=√3a/4;面心立方晶胞：面对角线[110]晶向上的原子彼此相切，r=√2a/4;密排六方晶胞：上下底面的中心原子与周围六个角上的原子相切，r=a/2。3.配位数与致密度配位数和致密度是定量反映晶体中原子排列紧密程度的两个参数。配位数(N)：晶体结构中与任一原子距离相等且最近的原子数。致密度(K)：晶胞中原子所占的体积分数。这两个参数越大，表示晶体中原子排列越紧密。

体心立方点阵配位数N=8致密度：面心立方和密排六方点阵配位数均为12；致密度均为0.74思考题：为什么这两种晶体结构的致密度相等？参数项目晶体结构晶胞原子数n原子半径r配位数N致密度K体心立方BCC280.68面心立方FCC4120.74密排六方HCP6120.74三种典型金属晶体结构参数小结4．fcc和hcp晶体中原子的堆垛方式为什么面心立方与密排六方晶体点阵不同，但配位数与致密度却相同?因为两者的原子堆垛方式不同。面心立方结构是原子密排面按ABCABC…顺序堆垛而成；密排六方结构是原子密排面按ABAB…….顺序堆垛而成。原子密排面单位面积上原子个数最多或原子截面积(原子截面分数)最大的晶面。晶体是由一层层晶面堆垛而成，堆垛时，通常是以密排面进行堆垛，这样形成的晶体能量最低，结构最稳定。面心立方结构中{111}晶面是原子密排面；密排六方结构中{0001}晶面是原子密排面。Fcc与hcp原子密排面的堆垛方式这两个晶面原子排列情况完全相同。A层B层C层C层与A层重合：…ABABAB…堆垛…ABCABCABC…堆垛ABAhcp晶体结构ABABAB………sequence54ABCfcc晶体结构ABCABC………sequence55fcc和hcp晶体结构的致密度完全一样是必然的，因为它们都是由完全一样的原子密排面堆垛而成，只是堆垛顺序不同。堆垛顺序不同只是影响了晶体结构，并没有改变晶体中原子的密排程度，两者都是密排结构。bcc晶体结构中的原子排列与这两种结构完全不同，所以致密度低，不是密排结构。

三种晶体结构的致密度均小于1，表明晶体中存在间隙，了解这些间隙的数量、位置、大小对后面学习固溶体中的溶解度，晶体中的扩散，相变等都十分重要。三种晶体结构中的间隙类型可分成两种：八面体间隙和四面体间隙，其中fcc和hcp晶体结构中的间隙尺寸、形状完全相同，只是位置不同。5．晶体结构中的间隙(InterstitialHoles(Voids)inCrystalStructures)体心立方结构中的间隙（a/2,a/4,a)八面体间隙及位置（6个面心及12条棱中点）四面体间隙及位置（每个面上有4个）⑴八面体间隙：位于晶胞八面体的面中心及棱边中点，即由六个原子所组成的八面体中心。设原子半径为rA，间隙中能容纳的最大圆球半径为rB，则有rB

/rA=0.15。⑵四面体间隙：即由四个原子所组成的四面体中心。rB/rA=0.29。面心立方结构中的间隙八面体间隙及位置（体心位1个，12条棱中点各1个）四面体间隙及位置（体对角线1/4出各1个）1.3.5晶胞中的间隙⑴八面体间隙位于晶胞中心及棱边中点，由六个原子所组成的八面体中心。设原子半径为rA，间隙中能容纳的最大圆球半径为rB，则有rB

/rA=0.414。⑵四面体间隙位于晶胞体对角线上靠结点1/4处，即由四个原子所组成的四面体中心。rB

/rA=0.225。

密排六方结构中的间隙八面体间隙及位置（三层密排面间有两层间隙，每层3个）四面体间隙及位置（6条棱及上下底面中心连线个有2个，体内还有6）三种晶体结构中间隙类型、尺寸比较上述分析表明（见表2－4）：在bcc晶体结构中，八面体间隙小于四面体间隙；在fcc、hcp晶体结构中，情况相反；注意：在晶体原子尺寸相同的情况下，fcc、hcp晶体结构中的八面体间隙尺寸大于bcc晶体结构中的四面体间隙尺寸。

这意味着fcc晶体结构金属比bcc晶体结构金属能溶解更多的溶质。二、多晶型性多晶型转变(同素异构转变)——当外界条件(主要指温度和压力)改变时，元素的晶体结构发生转变。

-Fe-Fe-Fe1394℃

912℃

图2—19纯铁加热时的膨胀曲线例题试解释为什么碳在γ-Fe中的溶解度(最高可达2.11wt.％)比在α-Fe中的溶解度(最高只有0.0218wt.％)大?已知γ-Fe、α-Fe和碳的原子半径分别为0.129nm、0.125nm和0.077nm。解（计算过程见教科书）碳的原子半径是γ-Fe间隙半径的1.45倍，是α-Fe间隙半径的4倍。由此可见，虽然α-Fe总的间隙量较γ-Fe多，且间隙位置数也多但每个间隙的尺寸都很小，碳原子进入该间隙较困难，因而碳在γ-Fe中的溶解度比在α-Fe中的溶解度大。第三节离子晶体的晶体结构(Structure

ofIonicCrystal)一、离子晶体的主要特点离子晶体——由正负离子通过离子键按一定方式堆积起来而形成的。离子键的结合力很大→硬度高、强度大、熔点和沸点较高、热膨胀系数较小，脆性大；离子键中没有可以自由运动的电子→良好的绝缘体，不吸收可见光，无色透明的。

二、离子半径、配位数和离子的堆积

1.离子半径离子半径——从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。以晶体中相邻的正负离子中心之间的距离作为正负离子半径之和。R0

＝R++R-

R0可用X衍射法求得。单个离子半径可用Goldschnidt法和Pauling法求得。