研究方案与试验设计技术-3完整版

常用试验设计IV--复因素试验设计（随机区组，裂区，正交）一、复因素随机区组的设计方法复

因

素

试

验

中

，

几

个

因

素

同

等

重

要

、

也

没

有

必要使一个因素安排个较大的区，这时用随机区组，

否则作裂区设计。处理非常多、考虑交互作用时可用正交设计例

：

研

究

的

辽

伏

、

新

红

星

、

红

富

士

三

个

品

种

，

不

同

时期的短截反应三个因素的水平数：（1）品种：三个水平（2）时期：冬、夏两水平（3）修剪：短截、缓放（CK）两水平（1）建立处理组合：

（2）处理组合标号：处理代号组合辽伏：

冬剪

①短截

辽伏冬季短截

②缓放

辽伏冬季缓放夏剪

③短截

辽伏夏季短截

④缓放

辽伏夏季缓放新红星：

冬剪

⑤短截

新红星冬季短截

⑥缓放

新红星冬季缓放夏剪

⑦短截

新红星夏季短截

⑧缓放

新红星夏季缓放富士：

冬剪

⑨短截

富士冬季短截

⑩缓放

富士冬季缓放夏剪(11)短截

富士夏季短截(12)缓放

富士夏季缓放（

3

）

一

个

代

号

（

组

合

）

相

当

于

单

因

素

随

机

（

完

全

）

区

组设计中的一个处理（12个处理）（

4

）

以

下

可

随

机

区

组

设

计

：

选

树

分

区

组

（

内

个

重

复

即

几个区组）在区组内将处理组合随机安排到试验单位上区组Ⅰ：

③,

①,④,②,⑦,⑧,⑨,⑩,⑤,(11),

⑥

,(12)区组Ⅱ

：

⑧

,⑨

,(12),⑩

,

③,

①,④

(11)

,

②,⑦,

⑤,

⑥

区组Ⅲ

：333二、裂区设计（一）在复因素试验中（1

）

当

某

一

试

验

因

素

比

其

他

因

素

要

求

较

大

的

耕

地

面

积

或更多试材。例：不同土壤管理条件下的修剪反应（2）当某一试验因素比其他因素要求更高的精度时（3）随机区组设计的试验过程中需要增加一个因素时如在P

，CCC，B9，CEPA的促花试验，增加一个品种因

素先设置一个主区，再将主区分裂成为副区，故称裂区。

1．先将第一个因素（需较大的耕地面积或更多试材、精

度

要

求

不

很

高

）

随

机

安

排

在

一

个

大

的

小

区

内

（

主

区

）

（也可用拉丁方）2

．

将

大

的

小

区

（

主

区

）

当

作

一

个

区

组

，

划

分

成

若

干

个副区。3．将第二个因素的各水平在每个副区内随机排列4．若有第三个因素，则将副区划分成副副区，再随

机安排各水平。例：幼年梨树的绿肥和修剪试验（重复四次）绿肥3个水平：毛苕子、草木樨、CK修剪3个水平：截、疏、缓绿肥需要较大面积的土地通精度要求不高，将其安排在主区（1

）

因

需

重

复

四

次

，

将

试验地分成四块（随机划四块）（2

）

因

绿

肥

有

3

水

平

，

将

每块

地

分

成

三

部

分

（

主

区

）

，随机安排绿肥的3个水平（3）将每块绿肥地分成3部分，随机安排三种修剪措施。双杆A2三杆A3单杆A1番茄品种和整枝对产量的影响：

整枝（A）分：单杆（A1），双杆（A2），三杆（A3）在

主区

品种（B）：B1，B2，B3，在副区两因素三水平，重复三次G重复I

II

IIIA2B1A2B2A2B3A3B2A3B3A3B1A1B3A1B1A1B2A3B3A3B2A3B1A1B1A1B3A1B2A2B2A2B1A2B3A1B3A1B1A1B2A2B2A2B3A2B1A3B1A3B2A3B3G（二）农业研究中应用裂区设计的一些情况1

、

嫁

接

树

的

品

种

对

比

：

实

际

是

砧

穗

组

合

试

验

，

新

品

种

的繁育，以砧木为主区，品种为副区2、补救意外的损失：可在原有处理集上加上新处理例：原试验比较短截A、疏除B、缓放C三种修剪反应

的试验采

用

随

机

区

组

设

计

，

后

来

一

场

大

风

吹

歪

了

一

些

树

，

这

时

可

以

把

歪

和

正

树

做

为

两

个

主

区

处

理

，

而

把

原

处

理

（修剪）作为副区。3

、

把

各

种

需

要

大

试

验

单

位

（

小

区

）

的

处

理

集

和

需

要

小

试

验

单

位

（小区）的处理集安排在一起进行试验（提高试验效率）（1）把栽植方式，土壤管理、喷药等需大面积的作为主区，砧木、品种、

修剪等试材较少的作为副区。（2）利用温室的研究中，不同温度的温室作为主区，温室内不同处理作为

副区（3）不同地区的进行的同一试验（如品种区划），可把地区作为主区，在

各地区采取的处理作为副区（

4

）

果

实

品

质

研

究

，

把

果

实

等

级

作

主

区

（

1

级

、

2

级

）

把

品

质

的

各

个

指

标

（果形、色、香、味）作为副区。（5）一棵大树作为一个主区，不同大枝作副区，留果多少在同一植株选择条件相近的几个主枝或大枝组设置处理和对照这样即得一

个大枝为小区，全株区为区组。4．时间和空间的关系主区为空间（不同的试验地）副区为空间（同一试验地内施肥期、采收期等）

果树多年试验，可收将处理看作主区，年份作副区施肥一次多年观测kn三、正交设计借

助

于

正

交

表

进

行

设

计

，

利

用

正

交

表

来

安

排

多

因

子

试

验

和

分

析试验结果---正交试验。仅

做

一

部

分

处

理

组

合

即

能

代

表

全

部

的

组

合

，

大

大

减

少

了

工

作

量，并可得出交互效应，增大了信息量正交表：L

（t

）n—处理组合数t—水平数（每个因素）k—最多可安排的因素数4混合正交表：L8

(4*2

)共8个处理组合，可以安排具有4水平的因子1个，具有2水

平的因子最多4个，最多可估计1+4=5种效应。列号处理号123451111112122223211224222115212126221217212218221123L4

(2

)34例：列号处理号1231111212232124221壤土：施肥、对照

黏土：施肥、对照

沙土：施肥、对照

三因素两水平

L

（2

）化肥：

0g

10g

20g

有机肥：

0kg

10kg

20kg

生物肥1：0kg

10kg

20kg

生物肥2：0kg

10kg

20kg

四因素三水平也可安排3因素、3水平

试验，也需9个处理组合壤土：施化肥、施有机肥、对照

黏土：施化肥、施有机肥、对照

沙土：施化肥、施有机肥、对照

三因素三水平4例2：考

察

NAA

、

IBA

、

2,4-D

，

有

机

肥

，

尿

素

，

地

膜

对

根

系

发

育

的影响，找出最佳处理组合1．分析试验因素和水平共有4因素调节剂

有机肥尿素

地膜各因素的水平数4

2

2

22．根据因素和水平选表L8（4×2

）4表L8（4×2

）3．安排各处理：1—CK；

4，3，

2

—处理

4．互作（统计）：找互作列正交试验结果的直观分析法（极差分析）

1、选出参考最优组合2、判明各因子对试验指标影响的主次关系(1)分别计算各因素、各水平的试验指标Ki（综合平均值）与Ki之间的极差Ri

(2)比较各因素的极值，排出各因素的主次关系

根据R和K值的大小，选取理论上的最优组合3、比较参考最优组合和理论最优组合，确定最终

最优组合4例：

为提高某一植物源农药的提取效率，选择提取

温度（80～90ºC）、提取时间（90～150min）、提

取剂（碱）用量（5～7%

）三个因素进行研究。

目的：选取提取效率最高的组合方案。解：首先列出该课题的因子水平表：可知：该课题是3因子3水平的试验，可以选择正交表L9（3

）4把A（温度）、B（时间）、C（碱）分

别置于1、2、3列，第4列做空列,每

列中的水平数码1、2、3分别变成相

应的数值，这样就构成了正交设计试

验方案。如下表：正交表L9（3

）正交表的极差分析(1)

试验数据计算由正交表的极差分

析可以分辨出影响因子

的主次、预测更好的水

平组合，并能为进一步

的试验设计提供依据。提高提取率试验结

果见右表：提取率实验数据与计算分析表可以看出，第一列因子A

为1水平时，对应不同的反应

时间和加碱量共做了三次试

验，1、2、3号转化率（提取

率）试验结果的代数和记为

IA，IA称为A因子1水平的综

合值。IA=

y1+y2+y3=31+54+38=123同理可求A第2水平综合值

IIA=y4+y5+y6=53+49+42=144第3水平的综合值

IIIA=y7+y8+y9=57+62+64=183IA是A因子第l水平出现三次，B

、C因子的第1、2、3水平各出现一

次时的值，因此，IA反映了三次A1水

平的影响和B、C因子1、2、3水平各

一次的影响。同样IIA(或IIIA)也反映了三次

A2(或A3)水平及B、C两因素三个水平

各一次的影响。所以，比较IA、IIA、IIIA大小时

，可以认为BC因子对IA、IIA、IIIA

的影响大体相同.因此，把IA、IIA、IIIA之间的差

异看作是由于A三个不同水平而引起

的。由上可知，按正交表各列计

算综合值的差异,反映了各列因素

由于水平不同时指标的影响。具体计算时，常将综合值除

以试验次数，得到综合平均值，

记为Ki（i代表1、2、3水平）。

如A因子第1水平的综合平均值为：

KA1=IA

/3＝41同理可算出A因子

2、3水平

的KA2=IIA/3=48，KA3=IIIA/3=61再将B、C因子的综合平均

值引入由表，计算Ki的最大值与

最小值之差，这个差值称为极差，

记作R。三因子极差的计算结果

如下：第一列（A因子）：RA＝61－41＝20第二列（B因于）：RB＝55－47＝8第三列（C因于）：RC＝57－45＝12极差的大小，反映了该列

因子各水平对指标的影响。(2)

分析试验结果①分析因子对指标影响的主

次③确定进一步的试验方向

极差的大小可描述因素对指标影响的主次，由表可知：RA（20）＞RC（12）＞RB根据R的大小顺序可排出

影响因素的主次：主次A

C

B若要求指标值越大越好，就应选取使指标增大的水平，也

就是取各因子综合平均值最大值所对应的水平。即：

A3B2C2而该组合在正交表的九次试验中并没有，它是根据试数据的计算分析预测到的最佳工艺条件。用预测的A3B2C2进行试验验证，可证明计算分析的结论。这是因为正交表安排的试验具有代表性，能够比较全面的反映三个因素不同水平对指标的影响，使之能在试验的基础上经过计算分析后，可从27种组合中选择出最佳组合方案。５１６正交试验的优点：可以利用较少的处理组合研究较多的试验

因

子

，

例

如

L

(

４

)

正

交

表

只

做

16

个

处

理

组

合

就

可

以

研

究

具

有

４个水平的５个因子（1/64实施）。正交试验的缺点:存在主效和互作的混杂，不能够对主效和互

作作出精确的估计。正交试验时应注意下述问题：（1）部分实施和全面实施相结合（2）区组内处理组合数目不能够太多：田间试验误差的减小

在很大程度上依赖于区组的局部控制作用，区组越大，局部控制

的效果越差。因此，必须限制每一区组内的处理组合数目。一般

以不超过１５－２０个为宜。（3）分析重点应放在处理组合的比较上

第六节

单因子随机区组设计的方差分析

意义：当试验的处理数目K≥3时，不能直接应用t测验及u测验

的两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三：1.

当有K个处理平均数时，将有[k(k-1)]/2

个差数，要对

这诸多差数逐一进行比较测验，程序实为繁琐。2.

试验误差估计的精确度要受到损失。F

处理均方

/

误差均方

处理平方和

/

处理自由度

误差平方和

/

误差自由度222

222第六节

单因子随机区组设计的方差分析方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。

一、方差分析步骤1、自由度分析（df）2、平方和的计算（SS）3、方差分析和F测验St

=SSt

/dft

F=St

/SeSe

=SSe/

dfe（St

处理均方；Se

误差均方（标准误）；SSt处理平方和；SSe误差平

方和；dft处理自由度；dfe误差自由度）4、处理间比较最小显著差数法（LSD法）--t测验新复极差法（LSR法）2二、最小显著差数法（LSD法）检验步骤

1.根据dfe

查t表找出tα。2.计算平均数差数标准误Se

（误差平方和的平均值的平方根--误差均方）3.计算显著尺度LSDα值：LSDα

=tα

×

平均数差数标准误4.将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理

之间的差值，将各差值均与LSDα相比较，作出差异

显著性判断。LSD0.01

>平均数差值

≥LSD0.05，则两处理平均数间差异为显著；

平均数差值

≥LSD0.01，则两处理平均数间差异为极显著；

LSD0.05

>平均数差值，则两处理平均数间差异为不显著。例:比较四个番茄品种的产量处理区组总

和平均Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ1

39.6

50.0

43.0

47.5

180.1

45.023442.0

45.0

42.0

44.0

173.0

43.339.0

45.5

39.5

41.5

165.5

41.434.0

40.0

34.5

39.5

148.0

37.0总和154.6180.5

159.0

172.5

666.6

166.65自由度分析

总自由度：nk-1=15

区组间自由度:n-1=3

处理自由度:k-1=3

误差自由度:(n-1)(k-1)=92平方和分析

矫正系数C：T

/nk=666.62/16=27772.22

总平方和=各数据平方和-C=270.44区组平方和=各区组平方和/k-

C=107.44

处理平方和=各处理平方和/n

–C=142.59

误差平方和=总平方和-区组平方和-处理平方

和=20.41均方=各平方和/各自由度F＜

FP＞0.05处理间差异不显著F＞

FP＜0.05处理间差异显著F＞

FP＜0.01处理间差异极显著方差分析与F测验F=各处理均方/误差均方变因自由df平方和SS均方MS

F值F0.05F0.01区组间3

107.44

35.81