电场力与重力的合场问题

、电场力与重力的合场问题例1、半径R=0.4m的光滑绝缘轨道固定于竖直于平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大位置在A点，圆心0与A点的连线与竖直线成一角度。，如图所示，在A点时小球对轨道压力N=108N，若小球的最大动能比最小动能多14.4J，且小球能够到达轨道上任意一点（不计空气阻力），试求：（1） 小球的最小动能；（2） 若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量都不变动能与在A点时的动能相等，小球的质量为多少？解析：小球的重力与电场力的合力方向必沿OA连线向下，最小动能的位置必在A点关于O点对称的B点则有F-2R=—mv小球的最小动能是3.6J；小球的质量为4.5X10-3kg.-—mv2小球的最小动能是3.6J；小球的质量为4.5X10-3kg.2a2b代入解得F=18Nmv2在A点时有N一F=—^-R…mv2=18J所以最小动能为EKm=18J-14.4J=3.6J②在B点撤去轨道后，小球将做类平抛运动由2R=—at2,F=ma得Ft2答：(1)(2)答：(1)(2)二、电容器的动态分析TOC\o"1-5"\h\z例2、两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源相连接，将与电源负极相连的极板接地，P是平行板中间的一定点，如图所示。下列判断正确的是（ ）保持开关S闭合，下板向上移动一小段距离，p点电势升高保持开关S闭合，上板向下移动一小段距离，p点电势升高 | |断开开关S，下板向上移动一小段距离，p点电势升高 p.•断开开关S，上板向下移动一小段距离，p点电势升高 ,,.解析：间接比较，建立P点与上下板的联系，用电势差的变化分析P点电势变化，注意电压和电荷量的变化问题。选BA、 保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，下板向上移动一小段距离，板间距离d减小，根据公式E=U/d分析得知，板间场强增大，由U=Ed得知，P点与上板间电势差增大，则P点与下板的电势差减小，电场线方向向下，P点的电势高于下板的电势，则p点电势降低.故A错误.B、 保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，上板向下移动一小段距离，板间距离d减小，根据公式E=U/d分析得知，板间场强增大，由U=Ed得知，P点与下板间电势差增大，电场线方向向下，P点的电势高于下板的电势，则p点电势升高.故B正确.C、 断开开关S，电容器的电量不变，根据推论E=4nkQ/sS得知，板间场强不变.下板向上移动一小段距离，根据U=Ed得知，P点与下板的电势差减小，电场线方向向下，P点的电势高于下板的电势，则p点电势降低.故C错误.D、 断开开关S，电容器的电量不变，根据推论E=4nkQ/sS得知，板间场强不变.上板向下移动一小段距离，根据U=Ed得知，P点与下板的电势差不变，则p点电势不变.故D错误.三、有关电场中的能量问题例3.如图所示，A,B为平行金属板，两板相距为刁，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖百线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（）把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回把B板向下平移一小段距离后，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落P?AM\BN\答案：ACD解析：带电质点在下落的过程中，由P到M只受重力作用，而由M到N受到重力和电场力的共同作用。对-U心=0运动的全过程应用动能定理，得：当改变A、B板间距离时，由于板间电压不变，故带电质点若能完成在板间的运动，电场力对其做功将不变。若把A板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，贝U+ =0仍然成立，即达到N孔时速度恰好为零，然后返回。若把A板向下平移一小段距离，同上述分析，结果相同，故穿过N孔继续下落是错误的。若把B板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则电场力做功不变，而重力做功将变小，即+az.<0，也就是说，在带电质点未到达N孔之前速度已经变为零，然后返回。若把B板向下平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则电场力做功不变，而重力做功将变大，即>0好 ，也就是说，在带电质点到达N孔时，速度尚未减到零，于是将穿过N孔继续下落。四、带电粒子在电场运动问题的处理方法---图像、运动的合成与分解例4、如图所示，将平行板电容器极板竖直放置，两板间距离d=0.1m，电势差U=1000V，一个质量m=0.2g，带正电q=10-7C的小球(球大小可忽略不计)，用l=0.025m长的丝线悬于电容器极板间的O点.现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后放开.假如小球运动到O点正下方B点处时，小球突然与线脱开，以后发现小球恰能通过B点正下方的C点(C点在电场中).设小球在运动过程中不与板相碰(g取10m/s2)，求：小球到达B点的速度大小； + -B、C两点间的距离. 试产一9占；/解析：(1)电场强度E=兰=»104Kmd小球由A—B过程中，电场力、重力做功，设小球到达B点时速度为v1…mgl-Eql=2mV2得v=0.5ms(2)小球脱开后，小球水平方向在电场力作用下做匀减速直线运动，竖直方向自由落体运动，则到达C点所用时间等于水平运动时间，Eq 2v根据对称性a=——=5ms2t=—b=0.2s1m a1 C1 C-所以B、C间距离y=-gt2=0.2m答：(1)小球到达B点的速度大小是0.5(m/s)；(2)B、C两点间的距离是0.2(m)随堂练习1、如图所示，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一带电微粒从靠近左金属板附近的A点沿图中直线从A向B运动.则下列说法中正确的是（ ）微粒可能带正电B.微粒机械能守恒C.微粒电势能减小D.微粒动能减小（运动的合成与分解）如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中若油滴到达最高点C时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在（）.TOC\o"1-5"\h\z（A）P点的左上方 （B）P点的右上方 *（C）P点的正上方 （D）上述情况都可能 . .卜A0 .（电容器的动态变化）一平行板电容器充电后与电源断开，止极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示.以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，£表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）F4-4-4-4-+ 4■ 十I T jF4-4-4-4-+ 4■ 十I T j I=E变大，£变大U变小，£变大U不变，£变大如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为乙分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若将电源断开，保持两极板的电荷量不，则（）《ra

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a m\ }r~I t __: d ——B N\ }把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回把B板向下平移一小段距离后，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落课后练习:5、如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A3距圆轨道最低点B的距离s.已知小球受到的电场力大小等于小球重力的"倍.41.D2.A3.AC4.AB图甲图甲5\【解析】将电场和重力场等效为一个新