集美中学高三数学单元练习

集美中学高三数学单元练习选择题1．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）A．B．C．D．2．设在内单调递增，，则是的（B）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件3．若，则下列命题正确的是（B）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）A．0是的极大值，也是的极大值B．0是的极小值，也是的极小值C．0是的极大值，但不是的极值D．0是的极小值，但不是的极值5．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间A.B.C.D.6．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A．－B．0C．D．57．设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A.B.C.D.8．设均为正数，且，，.则（）A.B.C.D.9．设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A.10B.11C.12D.1310．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h412．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是A.a＜-1B.≤1C.＜1D.a≥1填空题13．函数的图象和函数的图象的交点个数是。14．若函数的定义域为R，则实数的取值范围。15．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.三．解答题17．设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.18．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（=1\*ROMANI）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（=2\*ROMANII）求面积的最大值．19．设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．20．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．21．设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；22．