江苏省无锡市宜兴市新建中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试卷（含解析）苏科版

PAGE2016学年江苏省无锡市宜兴市新建中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题 1．下列等式正确的是（） A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=22．下列说法正确的是（） A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．等腰三角形的两个底角相等 3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（） A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（） A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（） A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等 C．AI=ID D．DE=BD+CE 8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（） A．110° B．105° C．90° D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（） A． B． C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是． 二、填空题 11．16的平方根是，=． 12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为． 13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为． 14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是． 15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=． 16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm． 17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm． 18．若，且ab＜0，则a+b=． 19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm． 20．若，则bc+a的值为． 三、解答与证明 21．解方程： （1）x2﹣25=0 （2）（x﹣1）2=16． 22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF． 23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE， （1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC． 24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE， 求证：AC∥BD． 25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值． 26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度． 28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为； （2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长． 29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图） （1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？ （2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？ （3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？ 2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市新建中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列等式正确的是（） A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：A、，无意义，故此选项错误； B、=12，故此选项错误； C、=7，故此选项错误； D、（﹣）2=2，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 2．下列说法正确的是（） A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．等腰三角形的两个底角相等 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定． 【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C不正确；即可得出结果． 【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合， ∴A不正确； ∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等， ∴B不正确； ∵面积相等的两个三角形不一定全等， ∴C不正确； ∵等腰三角形的两个底角相等， ∴D正确； 故选D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（） A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（） A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°， ∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°， ∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°， ∴AB=2AC， ∵AC=4， ∴AB=8， ∵AB=BD， ∴BD=8． 故选C． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键． 5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算． 通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB， ∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C． 【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=CE ∴∠EAC=∠C， 又∵∠B=90°，∠BAE=10°， ∴∠AEB=80°， 又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠C=40°． 故选：B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和． 6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质． 【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点 ∴∠B=∠C，（故A正确） AD⊥BC，（故B正确） ∠BAD=∠CAD（故C正确） 无法得到AB=2BD，（故D不正确）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（） A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等 C．AI=ID D．DE=BD+CE 【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误； B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误； C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确； D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI， ∵DE∥BC， ∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI， ∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC， ∴BD=DI，CE=EI， ∴DE=DI+EI=BD+CE， 即DE=BD+CE正确，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键． 8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（） A．110° B．105° C．90° D．85°【考点】等边三角形的性质． 【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=60° ∵AM=BN，AB=AB ∴△AMB≌△BNA ∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35° ∴∠AOB=180°﹣2×35°=110° ∵∠MON=∠AOB ∴∠MON=110° 故选A． 【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解． 9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（） A． B． C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点， ∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度， ∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M， ∴A1B=2+2=4，A1M=1， ∴BM==． 故选B． 【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键． 10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0， 解得：x=﹣2， 则y=0， 4y﹣3x=6， 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数． 二、填空题 11．16的平方根是±4，=1.2． 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4； =1.2． 【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°． 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论． 【解答】解：分为两种情况： 当50°是顶角时，顶角为50° 当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80° 故填50°或80°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90． 【考点】勾股定理． 【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得． 【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1． 根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92． 解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90． 故答案为：90． 【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系． 14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9． 【考点】平方根． 【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解． 【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0， 解得：a=﹣1． 则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9． 故答案为：﹣1，9 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0， ∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0， ∴x=1，y=2，z=3． ∴x+y+z=1+2+3=6． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm． 【考点】角平分线的性质． 【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE． 【解答】解：∵∠ACB=90°， ∴EC⊥CB， 又BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴CE=DE， ∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm 故答案为：3 【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法． 17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm． 【考点】含30度角的直角三角形． 【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k， k+2k+3k=180°， 解得k=30°， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∵最长边为10cm， ∴最短边长=×10=5cm． 故答案为：5． 【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键． 18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1． 【考点】算术平方根． 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案． 【解答】解：∵|a|=5，=2， ∴a=±5，b=4， ∵ab＜0， ∴a=﹣5，b=4， ∴a+b=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键． 19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm． 【考点】勾股定理． 【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可． 【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2， ∴另一边长为4cm， ∴对角线长==5cm． 【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用． 20．若，则bc+a的值为﹣3． 【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可． 【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0， ∴a=5， ∴+|2c﹣6|=0， ∴b+2=0，2c﹣6=0， 解得b=﹣2，c=3， ∴bc+a=（﹣2）3+5 =﹣8+5 =﹣3， 故答案为﹣3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0 三、解答与证明 21．解方程： （1）x2﹣25=0 （2）（x﹣1）2=16． 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】（1）先移项，然后开平方即可； （2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值． 【解答】解：（1）x2﹣25=0， x2=25， x1=﹣5，x2=﹣﹣5； （2）（x﹣1）2=16， x﹣1=±4， x1=﹣3，x2=5． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）． 22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF． 【考点】等边三角形的性质． 【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵点D是AC的中点， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBE=∠E， ∴△DBE为等腰三角形， ∵DF⊥BE， ∴BF=EF． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键． 23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE， （1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论． 【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC， 又AD=AD， ∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC， （2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握． 24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE， 求证：AC∥BD． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质． 【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE即可． 【解答】证明：∵CF∥DE， ∴∠CFE=∠BED， ∵AE=BF， ∴AF=BE， ∵∠C=∠B， 在△ACF和△BDE中 ， ∴△ACF≌△BDE（AAS）， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证． 【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x， 得x=， 三边长分别为，，5，符合三角形三边关系； 若a=c，则5x﹣1=4， 得x=1， 三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系； 若b=c，则6﹣x=4， 得x=2， 三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形； 综上所述，符合要求的x值为或1； 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论． 26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 【考点】勾股定理的应用． 【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解． 【解答】解：如图所示： 根据题意，得 AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m． 根据勾股定理，得 AB==13m． 则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）． 答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起． 【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度． 27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长． 【解答】解：作DH⊥AB于H， 可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2， 于是BD=，BH=DH=×=1， 设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x， 在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2， 解得：x=， 故AE的长度为． 【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键． 28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm； （2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案； 操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案； 【解答】解：操作一： （1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD， ∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=1