一元二次方程的解法导学案

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1、一元二次方程（1）导学案标题课程名称：数学主备人：课标要求：把握一元二次方程的概念，并能理解定义符合的条件。

学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。确凿认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力仍旧比较缺乏，所以在授课时重视引导、启发、和探讨，从而促进知识的把握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比摸索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同摸索。评价任务：

1.通过回想，把握一元二次方程的定义2.通过练习，能熟练所学知识

预习导学自学课本导图，走进一元二次方程

一元二次方程（1）导学案版本：人教版审核人：数学组年级：九课型：新授课课时：1课时分析：现设雕像下部高x米，则可列方程去括号得①

你知道这是一个什么方程吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？合作探究

自学课本问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成以下各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？

2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

观测上述两个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：,其中是二次项，是一次项，

是常数项，二次项系数，是一次项系数。

挑战自我判断以下方程是否为一元二次方程。

其中为一元二次方程的是：合作训练

自主学习例题，完成以下练习：将以下一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

2（1）4x?81（2）3x(x?1)?5(x?2)

跟踪训练

将以下方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x－x=2；（2）7x－3=2x;

（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.

延伸训练：

22mx?nx?mx?nx?q?p(m?n?0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项1、把方程

2

2

系数、一次项系数及常数项。

2、要使(k?1)x当堂检测课后反思

k?1?(k?1)x?2?0是一元二次方程，则k=_______.

2、一元二次方程（2）导学案标题课程名称：数学主备人：课标要求：把握一元二次方程给的概念。学习目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．学习过程

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力仍旧比较缺乏，所以在授课时重视引导、启发、和探讨，从而促进知识的把握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比摸索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同摸索。评价任务：

1.通过回想，把握一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决

一些具体问题．

2.通过练习，能熟练所学知识预习导学

针对目标自学教材内容，规范解答练习题1、2.合作探究

先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确解答以下题目：1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

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《一元二次方程2》导学案版本：人教版审核人：数学组年级：九课型：新授课课时：1课时

2．你能用以前所学的知识求出以下方程的根吗？（1）x-64=0（2）3x-6=0（3）x-3x=0合作训练

1、若x=1是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2023(a+b+c)的值

2、关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值跟踪训练一：选择题

1．方程x（x-1）=2的两根为（）．

A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．11A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=aC．x1=a，x2=aDa．xc1=a，x2=b

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3．已知x=-1是方程ax+bx+c=0的根（b≠0），则b2

?b=（）．

A．1B．-1C．0D．2二：填空题

1．假使x-81=0，那么x-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

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3．方程（x+1）+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

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4、已知关于x的一元二次方程(m?2)x?3x?m?4?0有一个解是0，求m的值。当堂检测课本3，4．眼神训练

1．假使x=1是方程ax+bx+3=0的一个根，求（a-b）+4ab的值．

2．假使关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．课后反思

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3、配方法（一）导学案标题课程名称：数学主备人：课标要求：把握用直接开平方法解一元二次方程，并能解决简单的实际问题。学习目标：

1、初步把握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x=p(p≥0)或（mx+n）=p(p≥0)的方程

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：把握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法解特别的一元二次方程。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力仍旧比较缺乏，所以在授课时重视引导、启发、和探讨，从而促进知识的把握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比摸索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同摸索。评价任务：

1.通过回想，把握用直接开平方法解一元二次方程的步骤2.通过练习，能熟练所学知识预习导学

自主摸索问题1、思考完成以下各题：解以下方程：

（1）x－2＝0;（2）16x－25