数学建模-滴滴打车模型分析

-.z.2014-2015学年第一学期数学建模〔公选课〕学院物理与光电工程学院专业电子科学与技术班级卓越工程师二班序号222组号57**3113008634邓航联系：指导教师徐圣兵2014年10月30日后打车时代终究能走多远--基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系1．摘要打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易时机。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑〞。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率〞，减少了司机和乘客之间的交易本钱——司机扫街和乘客扫街的时间本钱。其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是平安性。另外，大量现金交易增加了司机的交易本钱：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间本钱。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战〞，在顶峰期甚至到达2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。局部城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠〞，取而代之的是“用嘀嘀添新衣〞的广告或改送购物现金券。则，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。关键词：空载率，支付方式，交易本钱，后打车时代2．模型的假设①打车软件开拓的市场根本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再，利用生活效劳来增强对用户的粘性。②假设软件公司为用户提高的生活效劳质量日趋完善，出租车司机的覆盖率每年增长，但增长速度每年递减，最后使用打车软件的人数稳定在一定数量〔即到达饱和状态〕。③假设出租车司机的覆盖率与顾客的等待时间成反比，即t=k2/p2；k2为常系数。假设顾客的满意度跟等待时间成负相关，且满足s=100-k1*t，其中t顾客等待打车的时间，k1为常系数，顾客的满意度跟的士的覆盖率成正相关，可以这么理解，使用打车软件的出租车越多，乘客越容易在短时间打到车，即满意度越高。④假设顾客的覆盖率与满意度成正比⑤打车软件收取的广告费Q 跟打车软件的覆盖率及使用的频率成正相关，且满足Q=k5*v*N(p1+p2)，N为全国总人数。⑥假设的士司机因打车软件每月多赚取的收入S为司机因降低空载率而省下的油费，并假设司机每月跑的路程不变，为l，而每公里油费为o，而使用软件前的空载率为w1，使用软件后的空载率为w，w跟p1呈正相关，跟p2呈负相关。软件收取向司机的额外收入提成为p%3．符号的约定及意义p1司机覆盖率〔使用软件的司机占全国司机的比例〕p2顾客覆盖率〔使用软件的顾客占全国总人口的比例〕p向出租车司机额外收入的提成百分比s顾客的满意度k1~k9，b1，b2常系数w出租车的空载率n年份t顾客打车等待的平均时间v顾客每年打车的频率P向出租车司机每年收取额外收入的提成总和Q软件所能带来的广告费N全国总人数K司机的平均空载率Y软件的年利润4．模型构成一．覆盖率的变化规律出租车司机的覆盖率p2的变化规律根据上述图表1及假设③，由于出租车的覆盖率随年份的增长率不断下降，且最后值趋于不变，这一数学函数我们联系到了指数函数，所以我们小组大胆假设p2的变化规律满足以下关系式p2=[k3*e^(-n+k4)]+b1其中k3,k4，b1为常系数，n为年份由图表1所给的数据可以确定k3=1，k2=2021，b1=0.001〔1〕顾客的覆盖率p1的变化规律根据假设③和⑥，出租车司机的覆盖率与顾客的等待时间成反比，即t=k2/p2；顾客的满意度跟等待时间成负相关，且满足s=100-k1*t，由这两个式子得到s=100-k1*k2/p2；且由假设④顾客覆盖率p1与满意度s成正比，我们易得p1=k7*[100-k1*k2/p2]由图表2所给的数据可以确定k7=0.0004，k1*k2=0.0001〔2〕二．打车软件每年收取的广告费Q的变化规律根据假设④，可得到向用户收取的广告费与用户的覆盖率p1，p2及频率v呈正相关，我们有Q=k5*v*N〔p1+p2〕=k5*N〔p2^2+100*p2-k1*k2〕/p2;由图表3，可以确定v=2.63，N=15*10^8，k5待定(3)向出租车司机收取的费用P的变化规律基于假设⑥，空载率为w跟p1呈正相关，跟p2呈负相关。便假定其满足一下等式w=k8*p1-k9*p2+b2因此易得每月司机省下的油费为〔w1-w〕*l*o由图表4的数据可以确定出w1=0.4，k8=0.02，k9=0.4，b2=0.036(4)而每月向出租车司机收取的费用S的变化规律为S=k6*(w1-w)*l*o由图表5的数据可以得出l=60000，o=1.5(5)而每年向出租车司机收取的费用S的变化规律为P=12*S打车软件的总利润Y=Q+P〔6〕5．模型求解此时我们除了常系数k5，其他系数都确立了，因为现在我们打车软件还只是探索，因此打车软件对用户收取的广告费的情况还不得而知，只得又我们去估测。则现在打车软件的变量因素就只剩下年份t及比例系数k5.利用式〔6〕将年利润Y〔t，k5〕用不同的t及k5表示出来表1不同t及k5下软件每年利润Y〔单位：十亿元〕模型优点：这个模型纯属典型的优化模型，跟上课讲的冰山运输那个例题殊途同归，只有简单的年份变量及未知的比例系数变量k5作为双变量，决定着盈利额Y。另外，函数的构造也不复杂，除了覆盖率p2为t的指数函数，其余的都为简单的反比例函数或是线性函数。从而大大降低了建模的难度。缺点：然而这个模型的建立实际上相当的粗糙，因为从模型的建立可以看出，我们假设的出租车司机的覆盖率仅由年份t来决定，实际上其因变量相当复杂，但为了建模简易的需要，而不得不把它简化了。当然，还有其他变量因素也是大大简化过了的。另外，也是为了建模的需要，由表格数据算出的常系数也是经处理过的。最后，由于现在来说打车软件的盈利模式相当模糊，因此从网上查阅的资料文献的可靠度不是很高，从而使得结果产生较大误差。而且由于事先设置的变量过于冗杂，导致在计算过程中可以统一的变量重复被计算。结果分析，由表1的数据显示到了后期因为打车软件逐渐饱和，利润有下降的趋势，但其依然有开展的可能。且十年以后，经过之前软件的种种投资，已渐渐将用户的手机支付习惯培养起来，因此覆盖率p2的比例系数k1将有所提高，从而使得打车软件更具有盈利的可能。而对于手机的使用习惯我们的模型并未明确的给出，但是未来的手机一定是更加让人们贴近生活，让生活更加方便，因此手机的使用习惯会更加生活化而不只是现在的打游戏聊天。6．附录：根据上方网的关于打车软件市场分析报告，我们查阅有一下列图表2012~2014年全国使用打车软件出租车司机人数图表1图表2图表4图表5①一些大公司如阿里巴巴，腾讯，微信支付等，他们想通过这种补贴的方式养成用户移动支付的习惯，从而有助于他们在未来的开展。另一方面，他们想收集用户的地理定位信息，从而利用这些信息来大做文章。--知乎网②打车软件的的市场开拓这一阶段根本完成，打车的补贴根本停顿，开场通过提高生活效劳来固定用户。比方说，继日前针对老年人提供免费叫车效劳后，快的打车于4月17日联合群众斯柯达、雅培集团又推出了关爱孕妇出行方案，只要是怀孕的女性，都可以享受免费专车接送效劳。当然，还有其他许多模式的合作来提高效劳质量。--光明网③不少城市里有市民利用相关的打车软件来拼车，且司机向搭便车的顾客收取一定的金额来赚取费用，这既有利于提高乘车效率，又给带来一定的增值。有营运牌照的高端车辆租赁机构〔可以引申到各类效劳提供商〕。对有特殊用车需求的用户提供高端效劳〔短途少量货物运输、高档汽车效劳、短长途接送等〕，从中抽取佣金。--知乎网④开启会员活动及会员卡充值活动，顾客可以交费用而成为会员，且利用推出充多少送多少的优惠活动来吸引及固定用户。以后顾客就可利用会员卡里的余额来打的了。⑤打车软件大大降低了出租车的空载率。据滴滴打车的市场调研，使用过打车软件的出租车司机月收入增1000——1500元。--卫视新闻报道心得体会：经过这学期数学建模的选修，对数学建模也有了初步的了解。本以为自己的数学功底不错，能够轻松应对数学建模，上了几节课后发现其实不然。数学建模考虑的因素有很多方面，且要抓住主要因素就更考验水平了。另外，也要找到默契的伙伴，因为完成这个建模的任务确确实实很艰巨，一个人的力量很有限，少不得队友。但是遇到困难不能害怕，要懂得迎难而上。说实话，刚开场的时候我毫无思路，因此这是一个陌生的领域，可以说是一无所知。但经过网上的几番查阅资料及和队友的讨论，渐渐有点头绪，有了思路，慢慢将其展开了。因此，这次选修课虽然难度比以往的大很多，但完成后的快感难以用言语表达。Latitude,longitude,yourheightfeet,timezone.

Tabulateeverydaysbeginning.

ShowSun'sdeclination(celestiallatitude)andaltitudeabovethehorizon,too.

DaylightSavingTime

Convertyourshadowlength(in"feet"of1/3yourheight)intotimeofday,forgivendate,latitude39.0N,longitude116.0E,inGMT+0800timezone.Leftmostshadowisatlocalnoon,"dusk"atsunrise/set;24-hourclock.Boldnumbersonthedatelineareshadowlengthsin"feet".[brackets]showthesun'sdeclination(celestiallatitude)onthatdate,andothernumbersonitslinearethesun'saltitudeabovethehorizon,indegrees.10/223.623.684.15.27.511172434dusk12:0111:3310:409:418:438:037:337:177:056:38noon12:2913:2214:2115:1815:5916:2916:4516:5617:2310/233.673.734.15.37.511172434dusk12:0111:3110:449:398:458:047:347:187:066:39noon12:3013:1814:2215:1715:5716:2716:4316:5517:2210/243.713.774.25.37.511172434dusk12:0011:3210:399:418:468:057:357:197:076:40noon12:2913:2214:1915:1515:5516:2616:4216:5317:2010/253.763.824.25.4811172434dusk12:0011:3010:439:408:398:077:367:207:086:41noon12:3013:1714:2115:2115:5416:2416:4016:5217:1910/263.803.864.35.4811172434dusk12:0011:3110:389:428:418:087:377:217:096:42noon12:2813:2114:1815:1915:5216:2316:3916:5017:1810/273.853.94.35.5811172434dusk12:0011:3210:429:408:428:097:387:227:106:43noon12:2713:1714:1915:1715:5016:2116:3716:4917:1610/283.893.954.45.5811172434dusk11:5911:3110:389:428:448:107:397:237:116:44noon12:2813:2114:1715:1515:4916:1916:3616:4717:1510/293.9444.45.5811172434dusk11:5911:3110:429:458:458:127:417:247:136:45noon12:2813:1714:1415:1315:4716:1816:3516:4617:1410/303.994.054.55.6811172434dusk12:0011:3110:399:448:478:147:427:267:146:46noon12:2813:2014:1615:1215:4616:1716:3316:4517:1310/314.044.14.55.6811172434dusk12:0011:3110:439:468:498:157:447:277:156:48noon12:2913:1614:1315:1015:4416:1616:3216:4417:1211/014.094.154.65.7811172434dusk12:0011:3110:409:458:518:177:457:297:176:49noon12:2913:2014:1515:0915:4316:1416:3116:4317:1111/024.134.24.65.7811172434dusk12:0011:3110:449:488:538:187:477:307:186:50noon12:2913:1614:1215:0715:4116:1316:3016:4217:1011/034.184.244.75.8812172434dusk12:0011:3310:419:478:558:127:487:317:206:51noon12:2713:2014:1315:0515:4816:1216:2916:4117:0911/044.234.34.76812172434dusk12:0011:3110:459:428:578:147:507:337:216:53noon12:3013:1614:1815:0415:4616:1116:2816:4017:0811/054.284.344.76812172434dusk12:0011:3310:499:458:598:167:517:347:226:54noon12:2813:1214:1615:0215:4516:1016:2716:3817:0711/064.334.394.86812172434dusk12:0011:3310:459:479:008:177:527:357:236:55noon12:2813:1514:1415:0015:4416:0816:2516:3717:0611/074.384.444.86812172434dusk12:0111:3310:509:509:028:197:547:377:256:56noon12:2813:1114:1114:5915:4216:0716:2416:3617:0511/084.424.484.96812172434dusk12:0111:3510:469:529:048:207:557:387:266:58noon12:2713:1514:0914:5715:4116:0616:2316:3517:0411/094.474.5356812172434dusk12:0111:3410:439:559:068:227:577:397:276:59noon12:2713:1914:0714:5615:4016:0516:2216:3417:0311/104.524.5856812172434dusk12:0111:3410:479:579:088:237:587:417:287:00noon12:2813:1514:0514:5415:3916:0416:2116:3317:0211/114.574.6256812172434dusk12:0111:3610:519:599:098:257:597:427:307:01noon12:2613:1114:0314:5315:3816:0316:2016:3217:0111/124.614.6756812172434dusk12:0111:3510:5510:029:118:268:017:437:317:02noon12:2713:0714:0014:5115:3616:0216:1916:3117:0011/134.664.725.16812172534dusk12:0111:3510:5110:049:138:278:027:437:327:03noon12:2813:1113:5814:5015:3516:0116:2016:3116:5911/144.714.765.26.3812172534dusk12:0111:3610:489:569:158:298:037:447:337:04noon12:2713:1514:0714:4815:3416:0016:1916:3016:5911/154.754.85.26.38.412172534dusk12:0111:3810:519:589:108:308:047:457:347:05noon12:2513:1214:0514:5315:3315:5916:1816:2916:5811/164.804.855.36.48.512172534dusk12:0211:3710:489:579:108:318:067:467:357:06noon12:2713:1514:0614:5415:3215:5816:1716:2816:5711/174.844.95.36.48.512172534dusk12:0211:3610:519:599:118:338:077:477:367:07noon12:2813:1214:0414:5215:3115:5716:1616:2716:5611/184.884.945.36.48.612172534dusk12:0211:3710:5510:019:118:348:087:487:387:08noon12:2713:0914:0214:5315:3015:5616:1516:2616:5511/194.934.985.46.5912172534dusk12:0211:3810:5110:009:078:358:097:497:397:09noon12:2613:1314:0414:5715:2915:5516:1416:2516:5511/204.975.035.46.5912172534dusk12:0211:3610:5510:029:088:378:107:517:407:10noon12:2813:0914:0214:5615:2715:5416:1416:2516:5411/215.015.075.56.6912172534dusk12:0211:3710:5110:019:108:388:117:527:417:11noon12:2813:1314:0414:5515:2615:5316:1316:2416:5311/225.055.15.56.6912172534dusk12:0211:3910:5410:039:118:398:127:537:427:12noon12:2513:1014:0214:5415:2615:5216:1216:2316:5311/235.095.155.56.6912172534dusk12:0211:3710:5810:059:128:408:147:547:437:13noon12:2813:0714:0014:5315:2515:5116:1116:2216:5211/245.135.195.66.7912172534dusk12:0311:3710:5410:039:148:418:157:557:447:14noon12:2813:1214:0214:5115:2415:5116:1116:2216:5111/255.175.225.66.7912172534dusk12:0311:3910:5710:059:158:438:167:557:447:15noon12:2613:0914:0014:5015:2315:5016:1016:2116:5111/265.205.265.76.7912172534dusk12:0311:3910:5310:079:168:448:177:567:457:15noon12:2713:1313:5914:4915:2215:4916:0916:2016:5011/275.245.35.76.8912172534dusk12:0311:3810:5610:059:188:458:187:577:467:16noon12:2813:1014:0014:4815:2115:4816:0816:2016:5011/285.285.345.77912182534dusk12:0311:3810:5910:019:198:468:157:597:477:17noon12:2813:0814:0514:4815:2015:5116:0816:1916:4911/295.325.375.87912182534dusk12:0411:4010:5510:039:218:488:178:007:497:18noon12:2713:1214:0414:4715:2015:5116:0816:1916:4911/305.355.45.87912182534dusk12:0411:4210:5810:059:228:498:188:017:507:20noon12:2613:1014:0314:4615:1915:5116:0716:1916:4912/015.395.445.87912182534dusk12:0511:4111:0210:079:248:508:198:027:517:21noon12:2813:0814:0214:4615:1915:5016:0716:1816:4912/025.425.485.97912182534dusk12:0511:4010:5810:099:258:528:208:037:527:22noon12:3013:1314:0114:4515:1915:5016:0716:1816:4912/035.455.55.97912182534dusk12:0611:4311:0010:119:278:538:218:047:537:23noon12:2813:1114:0014:4415:1815:5016:0716:1816:4912/045.485.5467913182534dusk12:0611:4210:5610:139:288:478:228:057:547:24noon12:3013:1613:5914:4415:2515:5016:0716:1816:4812/055.515.5767913182534dusk12:0611:4210:5910:149:298:488:248:067:557:25noon12:3113:1413:5914:4315:2515:4916:0616:1816:4812/065.545.667913182534dusk12:0711:4211:0110:169:318:498:258:077:567:25noon12:3213:1313:5814:4315:2515:4916:0616:1816:4812/075.565.6267913182534dusk12:0711:4411:0410:179:328:508:268:087:577:26noon12:3113:1113:5714:4315:2515:4916:0616:1816:4812/085.595.6467913182534dusk12:0811:4511:0610:199:338:518:278:097:587:27noon12:3113:1013:5714:4215:2515:4916:0616:1816:4812/095.615.6667913182534dusk12:0811:4611:0810:209:348:528:278:107:597:28noon12:3113:0813:5614:4215:2415:4916:0616:1816:4812/105.635.6867913182534dusk12:0911:4711:1010:229:358:538:288:118:007:29noon12:3113:0713:5614:4215:2415:4916:0616:1816:4912/115.655.76usk12:0911:4711:0510:239:368:548:298:128:007:30noon12:3113:1313:5514:4215:2415:4916:0616:1816:4912/125.665.726usk12:1011:4711:0710:249:378:558:308:138:017:30noon12:3213:1213:5514:4215:2415:4916:0616:1816:4912/135.685.746usk12:1011:4611:0810:259:388:568:318:148:027:31noon12:3413:1213:5514:4215:2415:4916:0716:1816:4912/145.695.756usk12:1011:4811:1010:279:398:568:328:148:037:32noon12:3313:1113:5414:4215:2515:4916:0716:1816:4912/155.715.766.27.2913182534dusk12:1111:4811:0410:219:408:578:328:158:037:32noon12:3313:1714:0114:4215:2515:5016:0716:1816:4912/165.725.776.27.2913182534dusk12:1111:4911:0610:229:418:588:338:168:047:33noon12:3413:1714:0114:4215:2515:5016:0716:1916:5012/175.725.786.27.2913182534dusk12:1211:4911:0710:239:428:588:348:168:057:34noon12:3513:1714:0114:4215:2515:5016:0716:1916:5012/185.735.796.27.2913182534dusk12:1211:4911:0810:239:428:598:348:178:057:34noon12:3613:1714:0114:4215:2615:5016:0816:1916:5012/195.735.86.27.2913182534dusk12:1311:4811:0810:249:439:008:358:178:067:35noon12:3713:1714:0214:4315:2615:5116:0816:2016:5112/205.745.86.27.2913182534dusk12:1311:4911:0910:249:439:008:358:188:067:35noon12:3713:1714:0214:4315:2615:5116:0916:2016:5112/215.745.86.27.2913182534dusk12:1411:5011:0910:259:449:018:368:188:077:36noon12:3713:1814:0214:4315:2715:5216:0916:2116:5212/225.745.86.27.2913182534dusk12:1411:50