高三第一轮复习数列压轴题归纳总结

中国领先的中小学教育品牌PAGE1精锐教育网站： -PAGE1-精锐教育·考试研究院高三数列压轴题归纳总结一、奇偶数列求和问题：1、相邻两项符号相异:例：求和：；2、相邻两项之和为常数；例：已知数列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn3、相间两项之差为常数；例：已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn4、相间两项之比为常数；例：已知an，an+1为方程的两根n∈N+，a1=2，Sn=C1+C2+…+Cn，求an及S2n。二、几个字母的取整问题：1.设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2.等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．（6分）3.数列的前项和记为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：．问数列最多有几项？并求这些项的和．4.设数列的前项和为，已知（，、为常数），，，．（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．5.已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．(1)若，求的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．6.已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．三、用放缩法求和问题及证明不等式问题：1．已知数列的前n项和满足:(1)求证数列是等比数列;(2)求数列的通项公式；(3)证明：对任意的整数>4,有2、已知曲线C：，从C上的点作轴的垂线，交于点，在从点作轴的垂线，交C与点，设，。（1）求的坐标；（2）求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，求证：；3、记,求证：4、求证：，四、分段与周期数列1.已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(an+c，an<3,eq\f(an,d)，an≥3))⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100⑶当0＜a1＜eq\f(1,m)（m是正整数），c＝eq\f(1,m)，d≥3m时，求证：数列a2－eq\f(1,m)，a3m+2－eq\f(1,m)，a6m+2－eq\f(1,m)，a9m+2－eq\f(1,m)成等比数列当且仅当d＝3m五、单调性求最值及恒成立问题：1、设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.2、已知函数，、是图像上两点．(1)若，求证：为定值；(2)设，其中且，求关于的解析式；(3)对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．六、与其他知识点结合题型：1、与二项式结合：例：已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和.………………与程序框图结合：例：对任意函数，，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据x0∈D，经数列发生器输出；②，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将反馈回输入断，再输出，并依此规律继续下去.现定义.

（1）若输出,则由数列发生器产生数列{xn}.请写出数列{xn}的所有项；输入开始输出结束是输入开始输出结束是否

（3）(理)若输出x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n均有，求x0的取值范围.3、与概率统计结合：例：已知数列是仅从这三个整数中取值所得到的数列，为常数，经过右框图中的程序处理，输出和.（1）若输入及一个确定的值，且输出的和分别满足，.试求总体的标准差；（2）若输入，，且输出的和分别满足，.试求满足条件的数列的个数；（3）已知数列中恰有项的值为，且输出的的值为，若对于任意的都有恒成立，试求数列的项数的最小值.4、与圆锥曲线集合：如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）猜测并证明数列的通项公式；（3）设，集合，，若，求实常数的取值范围．5、与函数结合：例：已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的6、与绝对值不等式结合：给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.七、创新定义数列：1、如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.2、如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使．其中，那么我们称数列为数列．（1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；（3）设数列是各项均为正整数的数列，求证：．3、对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足，，为常数．求数列前2013项的和．并判断是否为“M类数列”，说明理由；（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列的相邻两项、，提出一个条