高中数学教学课例《数列》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《数列》教学设计及总结反思学科高中数学教学课例名称《数列》教材分析“数列”这节课的教学内容是高一数学第三章《数列》的第一节，是开启课。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。（2）数列起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。因此就有必要研究数列。（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。教学目标1、知识与技能：通过枚举归纳：①认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法。②了解数列通项公式的意义及数列分类。③能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,能由数列的前几项写出数列的一个通项公式。2、过程与方法：通过对数列通项公式的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。3、情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣和热爱生活的情感。学生学习能力分析学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。教学策略选择与设计在教学中要特别重视学法的指导。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。教学过程（一）创设情境——引入概念我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。1、由生活中的具体的数列实例引入：a、时间：时钟、挂历b、植物：植物的茎2、用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高一学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点。有利于激发学生的学习兴趣。（二）观察归纳——形成概念由实例得出几列数，再有目的地设计，如自然数、自然数的倒数、大于零的偶数、开关（0，1，0，1，0，1，…）、“一尺之棰，日取其半，永世不竭。”以及从1984年到2004年我国体育健儿参加六次奥运会获得的金牌数15，5，16，16，28，32所形成的数列，教师引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。（三）讨论研究——深化概念课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列，等待学生观察、讨论、交流后掌握以上几个概念。数列的相关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项，并且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，…第n项，…。数列的一般形式可写成：a1，a2，a3，…，an…，简记为｛an｝，其中an表示数列的第n项。接着引导学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系，如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f（n）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究，使学生得出数列通项公式an＝f（n）的图象是一群孤立的点。在数列中，项数n与项an之间存在着对应关系。如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作以自然数集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。当我们把直角坐标系的横坐标看作项数n，纵坐标看作项an时，我们得到的图象就是一群孤立的点。（四）即时训练—巩固新知为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。（五）总结反思——提高认识由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴数列及其有关概念；⑵根据数列的通项公式求其任意一项；⑶根据数列的一些相邻项求数列的通项公式；⑷数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。（六）任务后延——自主探究学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。七、布置作业。课例研究综述数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。本节课我采用提问、讲述、观察发现、启发引导相结合的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出如下：（1）由教材的特点确定以教师引导为辅的教学方法。数学教学就是数学活动的教学，在整个活动中要展现数学思想方法，根据学生的实际特点，树立以学生发展为本的思想，坚持协同创新原则，本节课采用的教法是在教师的引导下，充分调动学生的学习积极性，发挥学生的主体作用，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质。（2）由学生特点确定自主探究式的学习方法。根据学生自主性和差异性原则，让学生在“观察－思考－概括－应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学