基于时间-距离单元-幅度图法的海杂波多分形特性分析

基于时间-距离单元-幅度图法的海杂波多分形特性分析

1海杂波的混沌特性与多重分形雷达波是指从局部海面上的雷达波的后向散射回波。传统的方法是基于统计特性,即假设海杂波服从瑞利分布、对数正态分布、K分布、复合高斯分布等来研究海杂波特性,而对海杂波背景下的小目标检测,也是基于假设海杂波服从这些分布采用恒虚警率(CFAR,ConstantFalseAlarmRate)方法检测,而实践表明,这些分布并不能很好地揭示海杂波的内在物理特性,因此基于这些统计分布的CFAR方法也很难检测出海杂波背景下的小目标,尤其是信杂比(SCR,Signal-to-clutterratio)较低的情况下。有关研究表明海杂波是非线性非平稳的,因此应该寻找更好的方法来研究海杂波的内在特性,从而为检测出嵌入在海杂波中的弱小目标奠定理论基础。近些年来,以Haykin.S为代表的基于IPIX雷达实测海杂波数据对海杂波的混沌特性进行了研究,通过分析混沌特性指标:Lyapunov指数,关联维等,认为海杂波具有混沌特性。而一些学者研究表明:海杂波具有混沌特性还具有局限性,主要原因是缺乏在噪声背景下海杂波的混沌特性衡量标准。由于海表面是一个复杂的粗糙面,它是大尺度近似周期的波浪叠加着小尺度的波浪、泡沫和飞溅浪花,即由大尺度结构和微细结构组成。而分形具有自相似性,可兼顾大范围有序和小范围无序的特点,因此可用分形理论来描述粗糙海面。Lo.T等比较早地提出海杂波具有分形特征,他通过对海浪杂波数据的研究,分析证实了海表面散射回波的时间序列确实具有分形特征。但该文献仅利用一个分形维描述复杂的海杂波还不够,由文献可知分形维除了标志着该结构的自相似性构造规律外,并不能揭示出产生相应结构的动力学特征,运用多重分形理论来分析海杂波可以弥补上述的不足,通过分析海杂波的多重分形指标:尺度指数t(q)随Rényi参数q变化的非线性程度、广义Hurst指数h(q)的单调性和奇异谱f(α)三个指标即可判定海杂波是否具有多重分形特性。本文在实测海杂波数据基础上,运用小波模极大值(WTMM,WaveletTransformModulusMaxima)和多分形消趋势波动分析(MFDFA,MultifractalDetrendedFluctuationAnalysis)两种方法来判定某一距离单元海杂波多分形特性,提出一种基于时间-距离单元-幅度图法对一组数据多距离单元海杂波进行多重分形分析,在以上基础上提出一种基于不同距离单元间海杂波广义分形维偏差(DGFD,DifferencebetweenGeneralizedFractalDimensions)的方法来检测海杂波背景下小目标。2基本理论2.1小波谱和极大值小波模极大值算法是基于小波变换完成的,由于小波可以自适应地聚焦到任意小的细节,这使其称为奇异性检测及分析的理想工具。小波变换可以定义如下:设x(i),i=1,…,N为一有限能量时间序列,则其小波变换为:式中,n和s分别为平移参数和尺度参数,y由基小波经过平移得到的。小波可以将信号分解为时间尺度平面内,得到的小波谱Wy(n,s)可以揭示信号的奇异层次结构特性,图1给出的是海杂波的小波谱。基小波选择的标准是在空域和频域中具有较好的局部特性,本文选择高斯函数的m阶连续微分:y(m)(x)=dmdxm(e−x2/2)(2)y(m)(x)=dmdxm(e-x2/2)(2)该基小波函数可以去除m-1阶多项式拟合的信号趋势。当实际数据表现奇异性时,系数Wy应满足以下幂率关系:Wy(n0,s)～sα(n0)(3)而式(3)对于密集分布的奇异性(如图3)判定并不理想,因此更好的方法是分析Wy的局部极大值,然后从极大值模中计算配分函数:式中,L(s)表示对于尺度s所有极大值的集合,nl(s′)表示某一特定极大值的位置。对于具有分形特性的信号,通常满足以下关系:Z(q,s)～st(q)(5)如果得到的尺度指数t(q)为线性的,则认为信号是单分形的,如果t(q)为非线性的,则认为信号是多分形的。广义Hurst指数h(q)和尺度指数t(q)满足以下关系:t(q)=qh(q)-1(6)奇异谱f(α)可由式(7)得到:同理,由t(q)也可计算出广义分形维D(q)2.2基于广义q阶波动的信号分析众多研究表明海杂波是非线性非平稳的,而近年来MFDFA算法被证明是可以很好地来分析噪声背景下的非平稳信号的分形特性。MFDFA算法主要有以下几步组成:(1)对于给定的时间序列x(i),i=1,…,N,计算其波包络其中〈x〉为时间序列的均值。(2)将包络Y(j)进行无重叠的Mn=int(N/n)等分,每一个分割长度为n(n<N),由于时间序列长度可能不是n的整数倍,因此从时间序列终点开始向起点进行重分割,这样一共得到2Mn个分割。(3)去掉由最小二乘多项式yν拟合的每一个分割ν的局部趋势,从而得到分割ν的方差:(4)对于所有可能的分割长度n,将波动函数F2(ν,n)进行均化,得到q阶波动函数:(5)当所分析的实际信号具有分形特性时,则Fq(n)应在一个较大的尺度n条件下满足以下幂率关系Fq(n)～nh(q)(12)对于实际信号而言,若广义Hurst指数h(q)是q的单调减函数,说明信号具有多分形特性,若h(q)为一个常数,则说明信号具有单分形特性。同理,尺度指数t(q)和广义分形维D(q)分别可由式(6)和式(8)求得。Hölder指数α和奇异谱f(α)可由式(13)得到:式中,α表示奇异强度,f(α)为奇异谱。3海杂波波的识别为了检测海杂波的多重分形特性以及验证基于广义分形维偏差来检测小目标的效果,本文采用国内外学者普遍使用的IPIX相参雷达实测海杂波数据。本文对多组数据进行分析,由于篇幅,只以第#26、#54和#269组数据为例,其信息参见表1,其中#269组数据为不含有任何目标的海杂波数据,#26和#54组数据为含有小目标的海杂波数据。含有小目标的数据包含海杂波回波、目标主要回波、目标次要回波三种形式,每组数据包含14个距离单元回波,每个距离单元含有VV极化和HH极化两种回波,每个距离单元的回波数据包含217=131072个采样点,对应观测时间为131s。每个距离单元对应的径向距离为15m。小目标为直径1m的航天用密封球形救生器,该球形救生器外表面为一层铝箔来强信号,平均信杂比为0～6dB,可以认为是弱小点目标。更多关于IPIX雷达和海杂波数据信息可参考文献。图2(a)和(b)分别给出了#26组距离单元7(含有小目标)的HH极化的时间序列,#269组距离单元3的VV极化(不含小目标)海杂波的时间序列。4分析了海旋波多样性的性能4.1海杂波多分形特性本文采用WTMM方法对#269组距离单元3的VV极化的海杂波数据进行分析,取该距离单元的214=16384个采样点,分析结果如图3。其中图3(a)为在不同Rényi参数q条件下,配分函数Z(q,s)和尺度s之间的关系,图3(b)为尺度指数t(q)随q变化图,可以看出t(q)是非线性递增函数,说明海杂波表现多分形特性。图3(c)为广义Hurst指数h(q),像一个反S形,由该图可知h(q)随着q值的增加减小,体现了海杂波的多分形特性。图3(d)为奇异谱f(α),Hölder指数α∈(0.8,1.6)这与文献的观点一致:实际信号的Hölder指数α∈[0.6,2],此外由图3(a)在不同q条件下直线的斜率不同,也能说明α非唯一性,这进一步说明了海杂波的多分形特性。4.2极化方式设定采用MFDFA方法对#54组海杂波数据进行分析,取该数据距离单元5的HH极化方式217=131072个采样点,分析结果如图4。图4(a)为当q=±10和±2时的波动函数图形,可以看出波动函数是非线性递增函数。图4(b)-(d)与图3(b)-(d)结果类似,共同说明海杂波具有多重分形特性。4.3海杂波的回波特性以上是基于分析某一距离单元的海杂波而得出海杂波具有多重分形特性的结论。为了进一步分析同一组数据多距离单元海杂波是否具有多分形特性,本文提出一种时间-距离单元-幅度图法做进一步分析。图5和图6分别给出#54组和#269组海杂波数据的时间-距离单元-幅度图,由表1可知,#54组距离单元8含有小目标的主要回波,距离单元7、9和10含有小目标的次要回波,其他距离单元只含海杂波;#269组各距离单元只含海杂波回波。由图5可以清晰地看出距离单元8和距离单元7、10还有其他距离单元回波特性的不同,明显表现多分形特性。距离单元8和9的回波特性很类似,是因为目标在海面是运动的,目标主要回波介于距离单元8和9之间。由图6也可以看出各距离单元表现出阶梯状的分形特性。此外,图5和图6的回波呈现斜纹状是由于雷达发射脉冲方向与风向不一致所造成的。5海杂波广义分形维对策由以上分析可知,海杂波具有多重分形特性,小目标与海杂波的分形特性也不同,这就对基于广义分形维偏差来检测小目标成为可能。表2和表3给出在不同q值条件下,基于WTMM和MFDFA方法计算得到的#26组VV极化方式和#54组HH极化方式下不同距离单元海杂波的广义分形维数值,由于篇幅只给出部分距离单元的广义分形维。以表2为例,距离单元3和12只含有海杂波,距离单元7含有小目标的主要回波。从表2可以明显地看出,距离单元7的广义分形维数明显大于距离单元2和12的广义分形维,在q<0条件下尤为明显,从表3也能得出相同结论:即距离单元含有小目标的广义分形维明显大于与其他距离单元只含海杂波的广义分形维数,这在q<0时尤为明显,对于多组数据分析具有相同结论,由于篇幅本文只给出#26组和#54组的分析结果。为了进一步清晰地说明基于广义分形维偏差检测小目标的效果,图7和图8分别给出#26和#54组的不同距离单元的广义分形维谱和不同距离单元间的广义分形维偏差曲线。以图7为例,可以看出当q<0时含有小目标的广义分形维谱曲线明显偏离其他距离单元只含海杂波的广义分形维谱曲线,而只含有海杂波的不同距离单元间的广义分形维谱曲线偏离较小。由图7(b)可知,当q<0时,只含有海杂波距离元5和13偏差较小(曲线3),偏差值低于0.025,其他两条偏差曲线1和2都在0.075以上,因此即可检测出距离单元7含有小目标。在实际应用情况下,只需要判断广义分形维偏差ΔD(q),是否超过门限阈值η,即利用H事件判断距离单元是否含有小目标,H1事件表示存在小目标,H0事件表示不存在目标:式中ΔD(q)=Di(q)-Dk(q),i,k=1,…,14且i≠k,q<0(15)η可以从海杂波广义分形维偏差的统计分布中选取(不同极化方式选取值不同)。当q<0时,本文对多组不同海况下的数据计算得到只含有海杂波的不同距离单元间广义分形维偏差值:VV极化方式下偏差值为0.02左右,HH极化方式下偏差值为0.04左右;而含有小目标和海杂波距离单元间的广义分形维偏差:VV极化方式偏差在0.08以上,HH极化方式偏差在0.12以上(参见图6(b)和图7(b))。实际检测小目标,只需判断排除检测的是含有海杂波的两个距离单元即可。考虑到二倍余量,本文选取阈值:η=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0.050.1VV极化HH极化(16)η={0.05VV极化0.1ΗΗ极化(16)若由式(14)～(16)判断出两个距离单元中的一个含有小目标,接下来比较这两个距离单元的广义分形维的大小:max{Di(q),Dk(q)},较大的广义分形维数对应的即为含有小目标的距离单元,从而达到检测小目标的目的。6不同距离单元间的广义分形维偏差检测本文基于WTMM和MFDFA两种方法分别对任一距离单元的海杂波数据进行分析,得到尺度指数t(q)是非线性的,广义Hurst指数h(q)随着Rényi参数q的增加而变小,即h(q)是单调递减的,海杂波存在奇异谱f(α),这三个指标都说明海杂波确实具有多重分形特性。此外,基于时间-距离单元-幅度图法对同一组数据多距离单元海杂波进行分析,结果表明海杂波也表现出多分形特性,当海杂波存在目标时,分形特性受到干扰,使得分形特性有明显的变化,为目标的检测称为可能(见图5)。基于以上两种方法计算不同距离单元海杂波的广义分形维,表2和表3给出计算的部分结果。由表2、表3、图7(a)和图8(a)可知,当q<0时,距离单元含有小目标的广义分形维明显大于其他距离单元只含海杂波的广义分形维,而q>0时广义分形维偏差不是很明显。因此提出基于不同距离单元间的广义分形维偏差的方法来检测海杂波背景下小目标。由图6(b)和图7(b)可以明显看出,当q<0时,只含海杂波的不同距离单元间的广义分形维的偏差值较小,VV极化方式下偏差值低于0.025,HH极化方式下偏差值低于0.05;而含有小目标距离单元和其他距离单元只含海杂波的广义分形维的偏差值较大,偏差值VV极化方式在0.075以上,HH极化方式在0.125以上。因此基于不同距离单元间的广义分形维偏差(式(14)～(16))就可以检测出小目标。式(16)的阈值η选择要恰当。阈值选得过大会使小目标漏检;如图7,若VV极化的阈值选为0.15(本文选择0.05),致使距离单元7和距离单元12的广义分形维偏差值小于阈值,即认为距离单元7和距离单元12均不含有小目标(实际上距离单元7含有小目标),因此使得检测结果出现漏检。阈值选得过小会使小目标误检,也会增大虚警率,如图8,若HH极化阈值选为0.02(本文选择0.1),致使距离单元5和距离单元13的广义分形维偏差值大于阈值,则认为这两个距离单元之一必含有小目标(实际距离单元5和距离单元13均不含有小目标),因此使得检测结果出现误检,增大虚警率。由于本文阈值大小的选择根据大量的实测数据计算统计得出,而广义分形维具较好的稳定性,因此该方法是有效的。表4给出了基于本文的广义分形维偏差法和文献和的算法对小目标的检测效果。其中,文献是基于比较海杂波和小目标的分形维数的不同来检测小目标;文献是基于AR双极点算法来检测海面小目标。由表4可知,本文提出的广义分形维偏差法的小目标检测概率为92.9%,虚警概率为4.3%,均优于文献和的小目标检测方法。在计算量上,广义分形维偏差法比文献和的方法稍有增加,仍是可以接受的。而对于距离单元含有小目标的广义分形维大于其他距离单元只含有海杂波的