圆的面积教案

课题：圆的面积内容：人教版六年级上册圆的面积教学目的：1、使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。2、能正确的应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。3、在数学活动中培养学生的动手操作能力与分析、观察、概括能力，发展学生的空间观念。4、通过圆面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。学情分析：学生已经熟练掌握长方形的面积计算及初步具有了转换的数学思想，为本节课的教学打下了坚实的基础。教学重点：圆面积计算公式的推导及应用。教学难点：圆面积计算公式的推导。教学准备：圆面积计算公式的推导演示课件教学过程：创设情境，导入新课。谁能说一说生活中哪些东西是圆形的？（设计意图：联系生活实际，创设生活情境，让学生感知“圆”的生活原型。体现了数学源于生活的基本理念，同时激发学生的生活情趣，使学生带着积极的态度进入学习过程。）二、探索新知1、揭示课题生活中有这么多和圆有关的东西。通过前面的学习，我们已经掌握了圆的特征及圆的周长，这节课我们就来共同研究圆的面积。（板书：圆的面积}圆的面积的意义什么是圆的面积呢？请在你的第一张练习纸上涂出该圆的面积。展示并评价谁能说一说什么是圆的面积？小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（设计意图：让学生在实践操作中感知，理解圆的面积的具体含义，关注学生学习的过程性体验。）公式推导（1）回忆大家想一想，当我们还不会计算平行四边形面积的时候，我们利用什么方法推导出平行四边形的面积计算公式的？三角形和梯形的面积计算公式又是怎样推导出来的？在推导公式时我们采用了什么方法？引导学生回答并板书：转化——学过的关系——推导（设计意图：让学生回忆旧知，引导学生应用旧知类比迁移。这样，既实现了有意识的学法指导，又帮助学生找到了解决问题的策略。）操作你准备用什么方法来推导出圆的面积的计算公式呢？想法不错。怎样才能把圆转化成已学过的其他图形呢？老师给大家一个提示，我们已经在课下把一个圆进行了16等分，请同学们仔细观察，拼一拼、摆一摆，看看能转化成我们以前学过的哪种图形？好，开始。（设计意图：有意识的给学生提供解决问题的方法和途径，并给学生提供自由拼摆的空间，让学生多种感官参与，经历知识的形成过程。）谁来说一说，把圆转化成了什么图形？近似的平行四边形，三角形等。不管转化为什么图形，什么始终没变？（3）课件演示①刚才我们把一个圆平均分成16份，转化成了一个近似的平行四边形，谁能在这个图形上指出哪是圆的周长？半径？周长的一半？②同样一个圆，我们把它平均分成32份，拼合成了一个什么图形？它与分割前的圆的面积怎样？谁能在这个图形上指出哪是圆的周长？半径？周长的一半？③现在咱们把这个圆平均分的份数在多一些，平均分成64份，拼合后形成一个什么图形？这个图形与分割前的圆的面积怎样？谁能在这个图形上指出哪是圆的周长的一半？半径？④同样一个圆，这是我们把它平均分成16份、32份、64份，分别拼出的图形，大家把这三个图形对比一下，看看你有什么发现？随着分的份数越多，近似的平行四边形的底越来越接近直线段，相邻的两条边越来越垂直，所拼出的图形越来越接近长方形。那么大家大胆猜想一下，当我们把一个圆平均分成无数份时，拼合起来的图形就会是一个什么图形？（设计意图：极限意识的渗透，能促进学生形成正确的“转化”表象——圆转化为长方形。同时利用计算机演示，化静为动、化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进而加深对圆面积公式推导过程的理解。）公式推导谁能说一说这个长方形的面积与分割前的圆的面积怎样？谁能在这个长方形上指出哪是圆的周长的一半？半径？现在我们已经把一个圆转化成了我们以前学过的图形——长方形，下面我们来讨论如何求圆的面积。请同学们看讨论提示：①转化后的长方形面积与转化前的圆的面积怎样？②转化后的长方形的长、宽与转化前圆的周长、半径之间有什么关系？③长方形的面积等于什么？④圆的面积呢？小组讨论、汇报结果。（设计意图：分组讨论，给学生提供自主学习的空间，能有效激发小组成员的学习兴趣，更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。）根据小组汇报，逐步引导板书圆的面积计算公式：长方形面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×r=πr2谁能说一说我们是如何推导出圆面积的计算公式的？阅读教材第67到68页，划出你认为重要的地方。读一读。公式应用同学们通过拼摆、观察、讨论、总结，自×己发现了圆面积的计算方法，真了不起。下面我们就运用今天所学的知识来解决一些实际问题好吗？出例1独立解答，指名板演并评讲。要求圆的面积必须知道圆的半径，首先用圆的直径除以2求出半径，再利用公式S=πr2求出圆的面积。（设计意图：在学生自主练习的基础上通过小结让学生非常清楚的知道“要计算圆的面积，必须知道圆的半径”。）巩固练习1、判断下面的计算是否正确。3.14×323.14×402=3.14×6=3.14×160=18.84=502.4文昌小学美化校园，要在操场上建一个圆形喷水池。喷水池的半径为3米，这个喷水池占地多少平方米？草坪上的旋转喷射装置的射程是5米，这个装置可浇地的面积是多少？（设计意图：必要的练习反馈能使教师及时了解学生的学习情况，及时进行学习指导。）总结请同学们回顾一下，这节课我们学习了什么？怎样求圆的面积？我们是怎样推导圆面积的计算公式的？学生自由发言。今天我们一起研究了圆的面积，成功的推导出了圆的面积计算公式并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好的运用“转化”的方法去学习更多的数学知识。（设计意图：体现学法的指导，使学生由“学会”转化为“会学”，促使学生实现认知上的飞跃。）板书设计：圆的面积转化——学过的长方形面积=长×宽圆的面积