八年级数学（上）矩形,正方形

矩形,正方形1.什么叫做平行四边形？要证明一个四边形是矩形（1）先证明它是平行四边形,（2）再证明其中一个角是直角.【复习】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的性质矩形的性质1:矩形的四个角都是直角.矩形的性质2:矩形的对角线相等.证明：在矩形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角）,AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.已知：矩形ABCD。试说明：AC=BD.O练习1：矩形ABCD的AC、BD交于O，AB=6，BC=8

则△ABO的周长为____.

推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16【课堂练习】练习2直角三角形两直角边为3和4，则斜边上中线长,

斜边上的高

2.5OCBC2.4练习3.Rt△ABC中，∠A=30°，O为斜边AB

的中点。则OA=OB=

=

【课堂练习】矩形的判定方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（定义法）方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.

（矩形的判定定理1）方法三.对角线相等的平行四边形是矩形.

（矩形的判定定理2）判断题（1）一组对角互补的平行四边形是矩形（）（3）对角线相等的四边形是矩形（）（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形（）（4）两组对边分别平行，且有一个角是直角的四边形是矩形（）（5）两组对角分别相等，且对角线相等的四边形是矩形（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形(）（7）有一个角是直角的四边形是矩形（）（8）两组对角分别互补的四边形是平行四边形（）（9）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（）（1）有

个角是直角的四边形是矩形.（2）有

个角是直角的平行四边形是矩形.（5）对角线

_________的四边形是矩形.（4）对角线

的平行四边形是矩形.（3）四个角相等的四边形是______.填空题三一矩形相等相等且互相平分例1.ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求ABCD的面积.4例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形。例3.如图，矩形ABCD的两对角线交于O,∠AOD=120°,AB=4cm。求矩形对角线的长.O4120°证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵AO=OC=AC，BO=OD=BD,∴OA=OD.∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=（180°－120°）÷2=30°.

又∵∠DAB=90°（矩形的四个角是直角）,∴BD=2AB=2×4cm=8cm.正方形的定义有一组邻边相等有一个角是直角矩形菱形平行四边形正方形有一组邻边相等的矩形.有一个角是直角的菱形.四边形平行四边形矩形菱形正方形判断题（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（）（1）对角线相等的菱形是正方形（）（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）（4）四个角都相等的四边形是正方形（）（5）四条边都相等的四边形是正方形（）（6）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形（）填空题：2.两条对角线

的菱形是正方形.3.两条对角线

的平行四边形是正方形.4.两条对角线

的四边形是正方形.互相垂直相等相等且互相垂直1.两条对角线

的矩形是正方形.相等且互相垂直平分5.正方形的边长为3，则周长为

，面积为

，对角线为

.6.正方形的面积是8，则边长是

，周长为

，对角线为

.

7.正方形的周长为8，则面积是

，对角线是

.8.正方形对角线长为4，则周长为

，面积为

.129448选择题1.矩形没有而正方形具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直（C）对角线互相平分（D）每一个角都是直角2.四边形的两对角线互相垂直且相等，则这个四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形（E）都不对BE3、能判定一个四边形是正方形的条件是（）

A.对角线互相垂直的矩形

B.对角线相等且互相平分的四边形

C.有一条对角线平