北师大版九年级数学上册 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教育教学课件(第2课时)

第二章一元二次方程2.1用配方法求解一元二次方程第2课时

情景导入1．复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？2．比较下列两个一元二次方程的联系与区别．①

x2＋6x＋8＝0；②

3x2＋18x＋24＝0.探讨：方程②应如何去解呢？一移项、二配方、三求解．探究：用配方法解一元二次方程的步骤解方程：3x2+8x-3=0.

解：两边同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得

x2+x+()2-(

)2-1=0,

(x+)2-

=0.

实践探究移项,得x+=±

,即x+=

或x+=

－.所以x1=,

x2=

－3.

归纳总结用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：(1)化二次项系数为1；(2)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(4)开平方；(5)解：方程的解为x＝－m±.

完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x2－6x＋1＝0为例)练一练①系数化1：把二次项_____化为1，得______________；②移项：将常数项移到右边，得x2－3x＝

；系数③配方：两边同时加上________________________，得：

．再将左边化为完全平方形式，得：__________；④开平方：当方程右边为正数时，两边开_____，得：(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x＝

，∴x1＝

，x2＝______．一次项系数的一半的平方平方一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则

,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为

x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.应用举例例1解方程3x2+8x–3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得两边开平方，得所以

如图，一块矩形土地，长是48m，宽是24m，现要在它的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的

，求花砖路面的宽．例2【方法指导】若设花砖路面宽为xm，则草地的长与宽分别为(48－2x)m及(24－2x)m，根据等量关系：矩形草地的面积＝×矩形土地的面积，即可列一元二次方程求解．

解：设花砖路面的宽为xm.根据题意，得(48－2x)(24－2x)＝×48×24.整理，得x2－36x＝－128.配方，得x2－36x＋(－18)2＝－128＋(－18)2，即(x－18)2＝196.两边开平方，得x－18＝±14.即x－18＝14，或x－18＝－14.所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.故花砖路面的宽为4m.

例3试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.若a,b,c为△ABC的三边长，且

试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC为直角三角形.例4随堂练习1．方程3x2－1＝2x的两个根是_______________．2．方程2x2－4x＋8＝0的解是____________．无实数解3．用配方法解方程：(1)－

x2＋

x－

＝0；

(2)3x2＝5－6x.解：(1)x1＝

，x2＝

；

(2)x1＝

－1，x2＝－

－1.

4．已知a2－3a＋b2－

＋

＝0，求a－4的值．

5.若

，求(xy)z

的值.解：对原式配方，得由代数式的性质可知6.小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10m的高度？解：根据题意得15t－5t2＝10；

方程两边都除以－5，得

t2－3t＝－2；t1＝2，t2＝1；答：当t＝2s或t＝1s时，小球达到10m的高度．配方，得配方法方法步骤