北师大版八年级数学上册 （为什么要证明）平行线的证明课件教学

第七章平行线的证明7.1为什么要证明

情境导入两图中的中间圆大小一样吗？线是直还是曲？四边形是正方形吗？观察与思考俗话说眼见为实，是真的吗？设法验证.情景导入abab线段a与线段b哪个比较长？观察与思考俗话说眼见为实，是真的吗？设法验证.如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为C，铁丝与地球赤道之间的间隙为：

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

情境导入探究新知许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.归纳总结探究新知1.某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数。你认为呢？

n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121…是否为质数是是是是是是是是是是是不是结论：

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.因此，没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.探究新知2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？位置关系：_____

数量关系：____________DE∥BC通过测量检验这个结论是正确的.这个结论对所有三角形都成立.DE=BC但是，图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力.探究新知归纳总结(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．探究新知费马

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.当n=5时，

=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误欧拉探究新知归纳总结

实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验与困惑.

实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.探究新知1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证．(1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否.实验验证法是最基本的方法.常用于检验一些比较直观、简单的结论.(2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.多用于验证某结论是不是正确的.(3)推理论证：是最可靠、最科学的方法．主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．2.检验数学结论的具体过程：

观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论.当堂练习1.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A2.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人探究新知3.下列推理正确的是(

)A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角探究新知4.下列判断是否正确?（1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书.（2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.5.此次数学考试八年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是八年级九班的一名学生，由此推断李妙考试

(填“及格”或“不及格”)。探究新知6.当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?

解：当n为1，2，3，4，5时，

n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时，