北师大版八年级数学上册 （平均数）数据的分析教育课件

第六章数据的分析平均数

教学目标：1.会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题。2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数有关的问题，发展数学应用能力。重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别。难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题。知识回顾某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？知识回顾

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

如题中4，3，1

分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而把（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）叫作A的三项测试成绩的加权平均数。新知导入问题1：小组合作学习是我们学校课堂的一大特色。下面八年级一班周冠军“成长组”一周的成绩表,请你算出“成长组”每天得分的平均数.日期周一周二周三周四周五得分9094929896每天平均得分=(90+94+92+98+96)÷5=94（分）新知导入问题2：下表是“成长组”的四位同学某节课的得分情况:姓名(编号)小亮(A)小红(B)小英(C)小超(D)得分24201618根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?最后得分：（24×1+20×2+16×3+18×4）÷（1+2+3+4）=184÷10=18.4(分)探究新知例1：某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?探究新知服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩那么一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).因此,三班的广播操成绩最高.二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).探究新知

你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.探究新知将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).因此,一班的广播操成绩最高.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989探究新知前面两种算法,二班都不能胜出.如果非让二班胜出,有什么办法呢?二班最好的分数是服装统一,让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班898910一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).因此,二班的广播操成绩最高探究新知通过以上的探究发现

不同的评分方案（服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项的得分比例）直接影响到各班的成绩和名次。权的差异对结果的影响很大，从中认识到了权的重要性。新知讲解例2：小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少?新知讲解小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(2)如果小明先骑自行车2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少?“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,新知讲解(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等,就用算术平均数.第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数:第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用加权平均数:课堂练习1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083

笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）课堂练习2.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_____分。88（分）中考链接(桂林)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为

分．(85×2＋90×2＋70)÷(2＋2＋1)＝(170＋180＋70)÷5＝420÷5＝84（分）故答案为：84．84课后习题甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：应聘者笔试口试得票甲858390乙808592（1）如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？（2）如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？这节课你学到了什么？课堂总结根据一些数据或项目的重要性不同，加权平均数会更倾向于对数据进行选择