工程流体力学习题集及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——工程流体力学习题集及答案上海海事大学学生联合会

由（a）式Lagrange法求加速度场为

??2xt?ax??t2?(a?1)e??2y?t?ay?2?(b?1)e?t???2z?az?2?0?t?

（e）

将（c）式代入（e）式得

?ax?x?t?1??ay?y?t?1??az?0

两种结果完全一致

已知流场中的速度分布为

（1）试问此滚动是否恒定。（2）求流体质点在通过场中（1,1,1）点时的加速度。

解：（1）由于速度场与时间t有关，该滚动为非恒定滚动。

u?yz?t??v?xz?t?w?xy??（2）

ax??u?u?u?u?u?v?w?t?x?y?z

?1?z(xz?t)?y(xy)

ay??v?v?v?v?u?v?w?t?x?y?z

??1?z(yz?t)?x(xy)

az??w?w?w?w?u?v?w?t?x?y?z

?y(yz?t)?x(xz?t)将x?1,y?1,z?1代入上式，得

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?ax?3?t??ay?1?t??az?2

已知滚动的速度分布为

其中a为常数。（1）试求流线方程，并绘制流线图；（2）判断滚动是否有旋，若无旋，则求速度势?并绘制等势线。y解：对于二维滚动的流线微分方程为

u?ay(y2?x2)??v?ax(y2?x2)?

Ox

dxdy?uv

习题3.22图

dxdy?2222即ay(y?x)ax(y?x)

22a(y?x)得xdx?ydy消去

1212x?y?c2积分得2

或者

x2?y2?c

若c取一系列不同的数值，可得到流线族—双曲线族，它们的渐近

线为y?x如图

有关流线的指向，可由流速分布来确定。

22??u?ay(y?x)?22??v?ax(y?x)

对于y?0,当|y|?|x|时，u?0

当|y|?|x|时，u?0

对于y?0,当|y?|x|时，u?0

当|y|?|x|时，u?0

据此可画出流线的方向

判别滚动是否有旋，只要判别rotv是否为零，

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?v?u????[ax(y2?x2)]?[ay(y2?x2)]?x?y?x?y

?a(y?x)?2ax?a(y?x)?2ay

22??2ax?2ay?0

222222所以滚动是有旋的，不存在速度势。

?2umax2b4?bumax33

以下两个滚动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

（1）u??ay，v?ax，w?0

u??（2）

式中a、c是常数。解：（1）判别滚动是否有旋，只有判别rotv是否等于零。

cycxv?x2?y2，x2?y2，w?0

?w?v??0?0?0?y?z?u?w??0?0?0?z?x?v?u??a?(?a)?2a?x?y

所以rotv?2ak滚动为有旋滚动。

1?v?u1??xy?(?)?(a?a)?02?x?y2角变形

所以滚动无角变形。

1?w?v1?)?(0?0)?02?y?z21?u?w1??xz?(?)?(0?0)?02?z?x2

??yz?(?w?v??0?0?0?y?z(2)

故滚动为无旋

?u?w??0?0?0?z?x

22?v?uc(x?y)?2cx2[?c(x2?y2)?2cy2]????0?x?y(x2?y2)2(x2?y2)2

同理

?c(x2?y2)??xy?2(x?y2)2?yz?0???xz?0

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已知平面滚动的速度分布u?x?2x?4y，v??2xy?2y。试确定滚动：（1）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度势和流函数，求出?和?。

解：（1）由divv是否为零得

2

选择题?u?x??v?y?2x?2?2x?2?0

故满足连续性方程（2）由二维滚动的rotv

?v?x??u?y??2y?(?4)?0得

故滚动有旋

（3）此流场为不可压缩滚动的有旋二维滚动，存在流函数?而速度势?不存在

???y?u?x2?2x?4y

积分得??x2y?2xy?2y2?f(x)

???x??v?2xy?2y故2xy?2y?f?(x)?2xy?2y

f?(x)?0，f(x)?C

因此??x2y?2xy?2y2（常数可以作为零）

第4章理想流体动力学

如图等直径水管，A—A为过流断面，B—B为水平面，1、2、3、4为面

上各点，各点的运动参数有以下关系：（a）p1?p2；（b）p3?p4；zp1（c）

1??g?zppp2?2?gz3?3；（d）

?g?z4?4?g。激情活力精彩学联版权所有违者必究

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AB3124AB习题4.1图

解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即

z?

p??c，故在同一过流断面上满足

z1?p1p?z2?2?g?g

（c）

paV2z???g2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；伯努利方程中

（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势解：伯努利方程

能和动能之和或者是总机械能。故（a）

水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：

（a）p1?p2；（b）p1?p2；（c）p1?p2；（d）不定。解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但

z?p?g??v2V2?V1因此p1?p2（c）

粘性流体总水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种状况都有可能。

解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的（a）

粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上

升；（c）保持水平；（d）前三种状况都有可能。解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。

（d）

计算题

如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续滚动的a值为多大。

S解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点

a1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利d11方程，则

h222p12v1p2v2z1???z2??z1?2gz2?2g

习题4.6图其中

z1?z2?h，

p1?p2?0，

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v1?0

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第1章绪论

选择题

按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；

（c）几何的点；（d）几何尺寸同滚动空间相比是微小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（d）与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变

形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。

???解：牛顿内摩擦定律是

dvdvdy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度

（b）

2

d?d????dt，故dt。

2

2

流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m/s；（b）N/m；（c）kg/m；（d）N·s/m。

2解：流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。

（a）

p?RT理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合?解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

。

（c）

当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20000；（b）

1/1000；（c）1/4000；（d）1/2000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

d?（a）

从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的滚动性，即平衡时不能承受切应力。（c）

以下流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。（a）

?62?62???15.2?10m/s??1.146?10m/s，这15C时空气和水的运动黏度空气，水说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。

??kdp?0.5?10?9?1?105?120000。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有

关，因此它们不能直接比较。（d）

液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形

性；（d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。（b）

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第2章流体静力学

选择题：

相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。（c）金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

解：金属压力表的读数值是相对压强。（b）某点的真空压强为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

pab?0.1?106?6.5?104?35000Pa。

绝对压强

（c）

pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：

p?p?pv；p?pab?pa；p?pa?pab；p?pv?pa。（a）ab（b）（c）v（d）

解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即

pab?pa?p??pv，故pv?pa?pab。

（c）

在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，

其压强关系为：（a）p1>p２>p3；（b）p1=p２=p3；（c）p1解：设该封闭容器内气体压强为

p0，则p2?p0，显然p3?p2，而

（c）

p2??气体h?p1??p03水2Hg，显然

hp1?p2。

Ah1汞hhpB习题2.5图

习题2.6图

用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。

解：由于故

pA??H2Oh??H2Ohp?pB??H2Oh??Hghp

。（b）

pA?pB?(?Hg??H2O)hp?(13.6?1)?9807?0.1?12.35kPa在液体中潜体所受浮力的大小：（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体的吞噬深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

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解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。（b）静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用

于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也

适用于粘性流体。

（d）

静水中斜置平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hChD：

（a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形

心淹深hC大。

（c）

流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大；

（c）质量力有势；（d）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势（c）液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与四处正交：（a）重

力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是

（c）

计算题：

试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm，h5=400mm，酒精γ1=7848N/m3，水银γ2=133400N/m3，

3

水γ3=9810N/m。

A水2h211h33水银h43酒精4B水h5h1

解：由于

而

习题2.12图

pA??3h1?p2??2h2

p3?p2??1h3?pB?(h5?h4)?3??2h4

p2?pB?(h5?h4)?3??2h4??1h3

因此即

pA?pB??2h2??3?h5?h4???2h4??1h3??3h1??3(h5?h4)??2h4??1h3??3h1

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?133400?0.2?9810?(0.4?0.25)?133400?0.25

?7848?0.15?9810?0.5

?55419.3Pa?55.419kPa

试对以下两种状况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。

解（1）由于

液体p1?pB3

习题2.13图A液体3y1z2p1?p2??Bz

M而

pM?p3??Ay??Bz??Ay?134000?0.3?9810?0.6?46.086kPa

（2）

pM??Bz??Ay

?1.25?9810?0.2?0.8?9810?0.8?8.731kPa

在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的

液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别

1a1sin???8。为A和a，A100，

pAΔhya?p=0时液面γ

习题2.14图Δh?解：加压后容器的液面下降

y?A

ya)A

则

p??(ysin??Δh)??(ysin???0.793?9810?(

0.120.12?)?126Pa8100

矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m，水深h2=2m，油的比重为0.795，

闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。

解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所

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示。现将压力图F分解成三部分

F1，F2，F3，而F?F1?F2?F3，

其中

AE?h11??1.155msin?sin60?h22??2.31msin?sin60?

EB?pE??油h1?0.795?9810?1?7799PapB?pE??水h2?7799?9810?2?27419Pa

F1?11pEAE?I??7799?1.155?4504N22

F2?pEEB?I?7799?2.31?18016N

F3?故总压力

11(pB?pE)EB?I??(27419?7799)?2.31?22661N22

F?F1?F2?F3?4504?18016?22661?45.18kN

设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。

由合力矩定理，

F?AD?F1212AE?F2(EB?AE)?F3(EB?AE)323

2124504??1.155?18016?(?2.31?1.155)?22661?(?2.31?1.155)323AD?45180故

?2.35m

或者

hD?ADsina?2.35?sin60??2.035m

O'h1水h2油FF3pBFpE1F2BDAEpAF1F2BAhHFpBOay习题2.19图

习题2.20图

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如下图一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设

h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。

VpaaVpcFzaHcFzcFxcVpbhFzbb习题2.24图

V解：对于a盖，其压力体体积pa为

h?11Vpa?(H?)d2???d32426

?(2.5?1.0)?

?4?0.52?1??0.53?0.262m312

（方向↑）

Fza??Vpa?9810?0.262?2.57kNVpb

对于b盖，其压力体体积为

h?1Vpb?(H?)d2??d32412

?(2.5?1.0)??4?0.52?

1??0.53?0.720m312

（方向↓）

Fzb??Vpb?9810?0.720?7.063kN对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

水平方向分力

Fxc??H?4d2?9810?2.5??4?0.52?4.813kN（方向←）

铅重方向分力

Fzc??Vpc?9810??12?0.53?0.321kN（方向↓）

某空载船由内河出海时，吃水减少了20cm，接着在港口装了一些货物，

吃水增加了15cm。设最初船的空载排水量为1000t，问该船在港口装了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为ρ=1

3

026kg/m。

解：由于船的最初排水量为1000t，即它的排水体积为1000m，它未装货时，在海水中的排水体积为

3V?

1000?974.66m31.026，

按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水

S?线面积为

1000?974.66?126.7m20.20

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因此载货量W?126.7?0.15?1026?19.50t?191.3kN

第3章流体运动学

选择题：

d2r?v2用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt；（b）?t；（c）(v??)v；

?v?(v??)vd?t（）。

dv?va????v??dt?tv（d）解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为

恒定流是：（a）滚动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要

素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布一致；（d）迁移加速度为

零。

解：恒定流是指用欧拉法来观测流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的滚动.（b）

一元滚动限于：（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）运

动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的滚动。

解：一维滚动指滚动参数可简化成一个空间坐标的函数。（c）

均匀流是：（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加

速度为零；（d）合加速度为零。

解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀滚动（b）

无旋运动限于：（a）流线是直线的滚动；（b）迹线是直线的滚动；（c）

微团无旋转的滚动；（d）恒定滚动。解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的滚动，或旋度等于零的滚动。（d）

变直径管，直径

d1?320mm，d2?160mm，流速V1?1.5m/s。V2为：

（a）

3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

V1?4解：按连续性方程，

2d12?V22?42d2，故

?d??320?V2?V1?1??1.5????6m/sd160???2?

（c）

平面滚动具有流函数的条件是：（a）理想流体；（b）无旋滚动；（c）

具有流速势；（d）满足连续性。

解：平面滚动只要满足连续方程，则流函数是存在的。

（d）

恒定滚动中，流体质点的加速度：（

a）等于零；（b）等于常数；（c）

随时间变化而变化；（d）与时间无关。

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解：所谓恒定滚动（定常滚动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观测流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。

（d）

在滚动中，流线和迹线重合：（

a）无旋；（b）有旋；（c）恒定；

c）

（d）非恒定。解：对于恒定滚动，流线和迹线在形式上是重合的。（

流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：（a）平移；（b）

旋转；（c）变形；（d）加速。

解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而刚体是不变形的物体。

（c）

一维滚动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）

粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。

解：一维滚动的连续方程VA?C成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体，则连续方程为?VA?C

（d）

流线与流线，在寻常状况下：（a）能相交，也能相切；（b）仅能相交，

但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相

切。

解：流线和流线在寻常状况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零（称为驻点），但寻常状况下两条流线可以相切。

欧拉法描述流体质点的运动：（

（d）只在恒定时能。

解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观测经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是直接跟随质点运动观测它的物理量（b）

非恒定滚动中，流线与迹线：（

（c）

a）直接；（b）间接；（c）不能；

a）一定重合；（b）一定不重合；（c）

特别状况下可能重合；（d）一定正交。

解：对于恒定滚动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定滚动，在某些特别状况下也可能重合，举一个简单例子，假使流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。

（c）

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一维滚动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大〞成立的必要条

件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压

缩流体。

解：这道题的解释同3.11题一样的。

（d）

速度势函数存在于滚动中：（a）不可压缩流体；（b）平面连续；

（c）所有无旋；（d）任意平面。