工程流体力学答案

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习题详解

第一章流体的物理性质

500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。

??m0.453??0.906?103kg/m3?4V5?10?0.906?103????0.906

?w1.0?103体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，

体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。

由压缩系数公式

1dV0.001?p????5.1?10?101/Pa5VdP5?(4.9?10?98000)E?1?1?1.96?109Pa5.1?p温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，假使水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？

根据膨胀系数

?t?则

Q2?Q1?tdt?Q1

1dVVdt?60?0.00055?(80?20)?60?61.98m3/h

图中表示浮在油面上的平板，其水平速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻

根据牛顿内摩擦定律

du?=?

dy则

yuδ油x习题1-4图r运动力。

1?98.07N/m20.01已知半径为R圆管中的流速分布为

?=0.9807?u

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习题1-5图

z=c(1?r2uR2)

式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。

根据牛顿内摩擦定律

?=?dudy

2则

?=?ddr[c(1?r2rR2)]???cR2

其次章流体静力学

容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？

?空气BDh1pa

空气?h2pMA??g(h3?h4)?Ch3pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2p

?Ah4

MC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)题2－1图

pa如下图的U形管中装有水银与水，试求：

(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？(2)求A、B两点的高度差h？水

30cmpa(1)pab(A)?pa??wg?0.3pMA??wg?0.3

hB

Apab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1pMC??wg?0.3??Hg?0.1

10cm(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则

水银?wg?0.3??HghC题2－2图得h??w?0.3??22cmH

p在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρ?w油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为银面与液面的高度差为h油h12，试导出容器上方空间的压力h2数R的关系式。

选取压力计中水银最低液面为等压面，则

水p??Rogh1??wg(h2?R?h1)??HgR

得

p??HgR??ogh1??wg(h3图2?R?h1)

题2－第2页共2页

及ρo，R，水p与读

油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?

p0选取U形管中甘油最低液面为等压p压力气体?面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则△hHp0??gog?h?p0??og(H?0.4)得H?0.4m?go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66m?o0.7题2－4图

图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？

选取U形管内水银最低液面为等压A·1m面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则·BpA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)

得

pB?pA??wg?(?H??w)g?h?7.154?10Pa4△h

题2－5图

Tpa

图示油罐发油装置，将直径圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借系上来开启。已知油深H=5m，圆管直d=600mm，油品相对密度0.85，不计重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所力的大小？（提醒：盖板为椭圆形，要出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面A=πab）。

分析如下图以管端面上的铰链为支点，根据力衡其中

?HddPyd题2－6图oyDyCCDL2dx'为d的板盖助绳

径盖板需的先算

积

矩平

T?d?P?L

P??ogH?A??ogH?(??d2d?)?1.664?104N22L?yD?yC?J2d2d?C?2yCA2第3页共3页

d2d3?()2d422??0.43m?2d2d2H?(???)22??可得

P?L1.664?104?0.43T???1.19?104N

d0.6

图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行开启？

?o分析如下图，由公式

JyD?yC?C可知，水深h越大，则形心和总压

yCAyC力的作用点间距离越小，即D点上移。当

好位于转轴时，闸门刚好平衡。即

BHJ12yD?yC?C??0.1yCA(h?0.5)BH3hyDBD点刚

HPD0.4my题2－7图

PZPθPxAxyCo'(－)BoR=1mCA油得h?1.33m

有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如下图，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。

分析如下图，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

?等效自由液面

h*=pB/ρog

1.9m?0.5m水汞0.5m?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0

题2－8图

由pB不为零可知等效自由液面的高度

?g?0.5??og?1.9??wg?1.0ph*?B?H?5.35m

?og?og曲面水平受力

RPx??og(h*?)Rb?91.728kN

2

曲面垂直受力

1PZ??ogV??og(?R2?Rh*)b?120.246kN

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则P?Px2?Pz2?151.24kN

??arctan(Px)?arctan(0.763)?37.36oPZ一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。

分析如下图，由于斜坡的倾斜角为60°，?故经DFAx点过圆心的直径与自由液面交于F点。

1mA（－）BC段和CD段水平方向的投影面积一致，力方向相反，

相互抵消，故

水BD圆柱体所受的水平力

CP?gh60°x?CAx?1.0??103?9.8?0.5?1?5

题2－9图

?24.5kN圆柱体所受的浮力

PZ??g(V1?V2)?1.0?103?9.8?(112??1?2?1?3)?5

?119.365kN

?A图示一个直径D=2m，长L=1m水的等效(+)柱体，其左半边为油和水，油和水的深度自由液面Ax1油1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱B受水平力和浮力。

h*=poB/ρwg(-)Ax2由于左半边为不同液体，故分水C分析AB段和BC段曲面的受力状况。AB曲面受力

题2－10图

PRx1??og?2?RL?0.8?103?9.8?0.5?1?1?3.92kNP12Z1??og(R2?4?R)?L

?0.8?103?9.8