数值分析计算方法试题库及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数值分析，计算方法试题库及答案2023~2023学年第1学期《计算方法》课程考试试卷（A）开课二级学院：理学院，考试时间：2023年__月_日时考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带计算器入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三四五六七总分得分评卷人装一、填空（每个空3分，共27分）**1，设x?2.6718,x?2.671，则x有__________位有效数字2，x*?2.8451是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差e*?___________r3，设x?(3,?2,6)，则x1?___________，x??___________b??4，设f(x)?0,则由梯形公式计算的近似值T和定积分I?af(x)dx的值的大小关系为___________，，2，3]?___________5,设f(0)?1,f(1)?3,f(2)?4,f(3)?2，f[01订6,对点(xi,yi)(i?1,2,?,n)拟建立模型y?a?bx2，则a,b满足的正规方程组为______________________nn1?na?xb?i?i?1i?1yi?7，若a,b满足的正规方程组为：?nnnxi?xa?x2b?ii?i?1i?1i?1yi???????线则y与x之间的关系式为______________________8，对幂法迭代公式x(k?1)?Ax(k)当k充分大时有常数s使x(k?1)?sx(k)，则A的按模最大的特征值?1?________寂涯网络.2023~~~2023学年第1学期《计算方法》课程试卷A第1页共4页二、设f(?2)?0,f(0)?2,f(2)?8，求p(x)使p(xi)?f(xi),(i?0,1,2)；又

设f???(x)?M，则估计余项r(x)?f(x)?p(x)的大小。（15分）

三、设f(0)?1,f(0.5)?5,f(1)?6,f(1.5)?3,f(2)?2，f(k)?M(k?2,3,4)，

（1）计算

?20（2）估计截断误差的大小（12分）f(x)dx，

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四、设方程x3?5x2?12?0在[1,2]

内有实根?，试写出迭代公式

（10分）xk?1??(xk)k?0,1,2,?,使?xk???，并说明迭代公式的收敛性。

装订线?135??2??,b??8?

31015五、设有线性方程组Ax?b，其中A???????5???51530????（1）求A?LU分解;(2)求方程组的解(3)判断矩阵A的正定性（14分）

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?1六、设有线性方程组Ax?b，其中A??2???44?4?，12??41??试探讨Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。（14分）

七、设A??aij?n?n是n阶实对称正定矩阵，A经过一次高斯消元计算变为?11?，

?OA2?其中T为行向量，O是零列向量，试证明A2是对称正定矩阵（8分）

?aT?

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2023~2023学年第1学期《计算方法》课程考试试卷（B）

开课二级学院：理学院，考试时间：2023年_12__月_31_日时考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带计算器入场

考生姓名：学号：专业：班级：

题序一二三四五六七八得分评卷人装一、填空（每空3分，共27分）1，牛顿—柯特斯求积公式的系数C1(3)?______________________

2,设x的相对误差为?，则x的相对误差为___________*3,设x*?4.5585是经四舍五入得到的近似值，则x?x?___________订4,设x?(2,?2,8)，则x1?___________，x??___________15，对试验数据(xi,yi)(i?1,2,?,n)拟建立模型?a?bx，则a,b满足的正规y方程组为______________________________nn总分?2na?xb??yi?i??i?1i?16,若a,b满足的正规方程组为：?

nnn线?x2a?x4b?x2y???iiii?i?1i?1?i?1则y与x之间的关系式为______________________

7，若?1是A的按模最大的特征值，则A的按模最小的特征值为___________8，对幂法迭代公式x(k?1)?1?Ax(k)当k充分大时有常数p,q使