大物教材参考答案

1.7一质点的运动学方程为,x和y均觉得m单位,t以s为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；、（2）在t=2s时，质点的速度v和加速度a。解：（1）由运动学方程消去时间t可得质点的轨迹方程，将代入有或(2)对运动学方程微分求速度及加速度,即当t=2s时,速度和加速度分别是1.8已知一质点的运动学方程为,其中,,t分别以m和s为单位,试求:(1)从t=1s到t=2s质点的位移；(2)t=2s时质点的速度和加速度；(3)质点的轨迹方程；（4）在Oxy平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出t=2s时，质点的位矢,速度和加速度。解：依题意有x=2t（1）y=(2)将t=1s,t=2s代入，有=，故质点的位移为通过对运动学方程求导可得当t=2s时，速度，加速度为由（1）（2）两式消去时间t可得质点的轨迹方程（4）图略。1.11一质点沿半径R=1m的圆周运动。t=0时，质点位于A点，如图。然后沿顺时针方向运动，运动学方程,其中s的单位为m，t的单位为s，试求：（1）质点绕行一周所经历的路程，位移，平均速度和平均速率；（2）质点在第1秒末的速度和加速度的大小。解：(1)质点绕行一周所经历的路程为圆周周的周长，即由位移和平均速度的定义，可知此时的位移为零，平均速度也为零，即，令。可得质点绕行一周所需时间平均速率为由以上成果能够看出路程和位移，速度和速率是不相似的。（2）t时刻质点的速度和加速度大小为当t=1s时，v=9.42m/sa=89.0.1.14一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表达的运动学方程为，的单位为rad,t的单位为s，试求：（1）在t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；（2）当等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成。解：（1）质点的角速度及角加速度为，因此，质点的法向加速度和切向加速度大小为，当t=2s时，，。（2）设时刻，和半径夹角为，此时，即144R=24R得。4.6质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为。（1）试求质点的动量；（2）试求从t=0到t=这段时间内质点受到的合力的冲量，并阐明在上述时间内，质点的动量与否守恒？为什么？解：（1）由质点运动学方程得质点速度==动量为（2）根据动量定理，合力的冲量为即使t=0和t=时质点的动量是同样的，但在上述时间内，由（1）中动量的体现式能够看出动量是时间的函数并不守恒。因此质点的动量不守恒。4.14一质点M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数k=100N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度飞来，与物体M相撞后以的速度弹回，试求:(1)弹簧被压缩的长度是多少？（2）小球m和物体M的碰撞是完全弹性碰撞吗？（3）如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M粘在一起，则（1）（2）所向的成果又如何？解：碰撞过程物体，小球，弹簧构成系统的动量守恒小球与弹簧碰撞，弹簧被压缩，对物体M有作用力，对物体M，由动能定理得：（1）弹簧被压缩的长度m（2）==J有动能损失阐明是非弹性碰撞。（3）小球与物体M碰撞后粘在一起，设其共同速度为，根据动量守恒及动能定理即此时弹簧被压缩的长度是m碰撞后，两物体粘在一起，这种碰撞为完全非弹性碰撞。3.7一质量为m，总长为的铁链，开始时有二分之一放在光滑的桌面上，而另二分之一下垂，试求铁链滑离桌面边沿时重力所作的功。解：重力所作的功，等于铁链势能增量的负值，取桌面为势能零点，因而有A==3.8一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：（1）力在最初4.0s内的功；（2）在t=1s时，力的瞬时功率。解：(1)由运动学方程可求质点的速度质点的动能为根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为J（2）a=质点所受的力为F=ma=功率为t=1s时的瞬时功率W3.15长度为的轻绳一端固定，一端系在一质量为m的小球，绳的悬挂点下方距离悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速度释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d最少为0.6。解：若小球以钉子为中心正好能完毕圆周运动则有小球运动过程中绳子张力不做功，只有重力做功，机械能守恒，以最低点为零势能点由机械能守恒得解方程得9.9一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为和（<），筒面上都均匀带点，沿轴线单位长度的电量分别为和。试求空间的电场强度分布。解：根据电荷的轴对称分布可知电场应是轴对称分布的，以直圆筒轴线为轴，作二分之一径为r，高为l的闭合圆柱面为高斯面。由高斯定理有r<区域E=0(2)<r<区域=lE=（3）r>区域=（+）lE=9.11把单位正电荷从电偶极子轴线的中点O沿任意途径移到无限远处，求静电力对它作的功。解：图中O点的电势为=—=0根据=（-）得=09.13求与点电荷q=2.0*C分别相距a=1.0m和b=2.0m的两点的电势差。解：==90V9.16二分之一径为R的均匀带电球体，其电荷的体密度为，求：（1）球外任一点的电势；（2）球表面上的电势；（3）球内任一点的电势解：由高斯定理求出均匀带电球体的电场分布为E=以无穷远为电势零参考点，则球外一点的电势（r>R）：球面上的电势（r=R）：球内一点的电势（r<R）：9.21半径为的导体球带电量为q，球外套以内、外半径分别为和的同心导体球壳，球壳上带电量为Q.(1)求球和球壳的电势（2）求球与球壳间的电势差（3）用导线把球和球壳连接起来，再回答（1）（2）两问；（4）若将球壳外面接地，再回答（1）（2）两问解：（1）先由高斯定理求出电场强度分布E=再根据电势的定义得导体的电势为==导体壳的电势为==导体球与球壳间的电势差为-=用导线将导体球与球壳连接后，电荷全部分布在球壳的外表面上，其电量为，在这种状况下，电场强度的分布为E=此时===由于-=0用导体将球壳的外表面接地，则球壳只有内表面有电量-q分布，此时，电场强度的分布为 E=因此有=0==-=9.31二分之一径为的长直径导线的外面，套有内半径为的同轴薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为的均匀电介质。设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单位长度带电量分别为和。（1）试求导线内、导线和圆筒间、圆筒外三个控件区域中电场强度分布（2）求导线和圆筒间的电势差解：（1）由电荷分布的柱对称性可知电场也是柱对称分布的，作与导线同轴的封闭圆柱面为高斯面，其上、下底面与轴线垂直。由介质中的高斯定理知对DdS=D2rl=0D=0E==0D=E==D=0E=0（2）===㏑9.32导体球带电q=1.0*C，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质的相对介电常数=5.0，紧贴球面成球壳状包围导体球，厚度为d=10.0cm；另一种介质为空气=1.0，充满整个空间。（1）求离球心O为r处的场强，并算出r等于5.0cm、15.0cm及25.0cm处的电位移D和场强E的值（2）求离球心O为r处的电势，并算出r等于5.0cm、15.0cm及25.0cm处的电势的值解：（1）由电荷分布的球对称性可知电场也是球对称分布的，电场强度E和电位移矢量D的方向是沿径向的，作同心球面为高斯面，由高斯定理很容易懂得D和E的分布。D=E==因此r=5.0cm,=0=0r=15.0cm==3.5*(C/)==8.0*(N/C)r=25.0cm==1.3*(C/)==1.4*(N/C)(2)由电势的定义可知当时，=++=+=5.4*（V）=+===因此r=5.0cm,=5.4*Vr=15.0cm=4.8*Vr=25.0cm=3.6*V9.34一平行板电容器的两极板上，带有等量异号电荷，板间充满=3.0的电介质，电介质电场强度为1.0*V/m，不计边沿效应。试求：（1）电介质中电位移D的大小和方向（2）极板电荷的面密度解:(1)因板间充满的是各向同向同性均匀介质，因此D=E=2.7*(C/)（2）设极板面电荷密度为，在板间作一底面积为S的封闭柱面为高斯面，其轴线与板面垂直，两底面与极板面平行，并且上底面在极板内，由电介质中的高斯定理知：DdS=DS=S因此=D=2.7*(C/)10.4将一无限长直导线弯成如图所示的形状，其上载有电流I，试计算圆心O点处B的大小解：圆心O点出的B是由长直导线AB、CD和圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成，因此可用叠加原理求解弧BCD在O点产生的磁感应强度的大小为===方向垂直纸面对里，载流长直导线AB在O点产生磁感应强度的大小为=其中=0=a=r=r/2因此=（1-）方向垂直纸面对里载流直导线DE在O点产生的磁感应强度的大小为===a=r=r/2因此=（1-）方向垂直纸面对里O点的合磁感应强度的大小为B=++=方向垂直纸面对里10.17一无限长直载流导线，通有电流50A，在离它0.05m处