2023-2024学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）段考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）段考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复数5i−2(i为虚数单位A.i−2 B.i+2 C.2.某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生人．(

)A.220 B.225 C.580 D.5853.下列函数在区间(0,4)A.y=2024−2023x B.y=4.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2eA.30° B.60° C.120°5.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，A.a<b<c B.a<c6.在△ABC中，(a+A.π6 B.π3 C.2π7.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若AB=25m，BC=AD=A.102m B.112m C.117m8.已知f(x)为函数y=cos(2x+πA.1 B.2 C.3 D.49.已知a，b，c是实数，可判断下列命题正确的是(

)A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件

B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件

C.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）10.已知a>0，b>0且aA.ab≤4 B.1a+111.有一组样本数据x1，x2，⋯，x6，其中x1是最小值，xA.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，⋯，x6的平均数

B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，⋯，x6的中位数

C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，⋯，12.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若y=(x−2)214.在正四棱台ABCD−A1B1C1D15.在△ABC中，∠A=60°，|BC|=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a，A16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图，A，B是直线y=

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设命题p：方程x2+2mx+4=0有实数根；命题q：方程x2+18.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，19.(本小题12.0分)

某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)20.(本小题12.0分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且AD=1．

(1)若∠A21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=kx−log4(4x+1)(k∈R)的图像关于22.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=3．

(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(2)若AB=2，点D是

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：复数5i−2=−5(2+i)2.【答案】C

【解析】解：某中学高三年级共有学生800人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，

设该校高三年级共有男生x人，

∵样本中共有女生11人，∴样本中有男生29人，

∴x800=2940，解得x=580．

则该校高三年级共有男生580人．

3.【答案】B

【解析】解：根据一次函数的单调性可知，y=2024−2023x在(0,4)上单调递减，不符合题意；

根据二次函数的性质可知，y=2x2+3在(0,4)上单调递增，符合题意；4.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．

利用两个向量数量积的定义求出e1⋅e2，再求出|a|，|b|，a⋅b

【解答】

解：∵已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，

∴e1⋅e2=1×1×cos60°=12，

设a=2e15.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．

把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案．【解答】

解：函数f(x)=2x+x的零点为函数y=2x与y=−x的图象交点的横坐标，

函数g(x)=log2x+x的零点为函数y=log2x与y=−x的图象交点的横坐标，

函数h(6.【答案】B

【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R(R为三角形外接圆半径)可得：

sinA=a2R，sinB=b27.【答案】C

【解析】解：如图，过E做EO⊥平面ABCD，垂足为O，过E分别做EG⊥BC，EM⊥AB，垂足分别为G，M，

连接OG，OM，

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为∠EMO和∠EGO，

所以tan∠EMO=tan∠EGO=145．

因为EO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以EO⊥BC，

因为EG⊥BC，EO，EG⊂平面EOG，EO∩EG=E，

所以BC⊥平面8.【答案】C

【解析】解：把函数y=cos(2x+π6)向

左平移π6个单位可得

函数f(x)=cos(2x+π2)=−sin2x的图象，

而直线y=12x−12=9.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了不等式的性质、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

举反例可判断命题A、B、C不正确；由不等式的性质可判断命题D正确．【解答】

解：A.当a=0，b=−1时，a>b，但a2<b2，可得a>b不是a2>b2的充分条件，因此不正确；

B.当a=−1，b=0时，a2>b2，但a<b，可得a>b10.【答案】AC【解析】解：a>0，b>0且a+b=4，

所以ab≤(a+b2)2=4，当且仅当a=b=2时取等号，A正确；

1a+1b=a+bab=4a11.【答案】BD【解析】解：A选项，x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，⋯，x6的平均数，A错误；

B选项，x2，x3，x4，x5的中位数等于x3+x42，x1，x2，⋯，x6的中位数等于x3+x42，B正确；

C选项，设样本数据x1，x2，⋯，x6为0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，⋯，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，

x1，x2，⋯，x6的方差s112.【答案】AC【解析】解：取AC中点D，则OD⊥AC，PD⊥AC，

由二面角的定义可知，二面角P−AC−O的平面角即为∠PDO=45°，

对于A，△PAB中，由于PA=PB=2，∠APB=120°，

则PO=1，AO=3，

则OD=1，13.【答案】2

【解析】解：因为y=(x−2)2+(a+2)x+sin(x+14.【答案】28【解析】解：连接AC，BD交于点O，连接A1C1，B1D1交于点O1，连接OO1，

过A1作A1M⊥AC，垂足为M，所以A1M为四棱台ABCD−A1B1C15.【答案】14a+【解析】解：在△ABC中，∠A=60°，|BC|=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，AB=a，AC=b，

则AE=12(AD+AC)=14AB+12AC=14a+12b；

设|AB|=x，|16.【答案】−【解析】解：由题意：设A(x1,12)，B(x2,12)，则x2−x1=π6，

由y=Asin(ωx+φ)的图象可知：

ωx2+φ−(ωx1+φ)=5π17.【答案】解：当命题p：方程x2+2mx+4=0有实数根为真命题时，Δ=4m2−16≥0，解得m≥2或m≤−2；

当命题q【解析】分别求解p和¬q为真命题时的m的取值，取交集可得答案．

18.【答案】证明：(1)由题可知，|AC|=23，设AF=λAC，

∵AB⋅AC=|AB||AC|cos∠BAC=4，

则BF⋅AO=(λAC−AB)⋅(12AB+12AC)=λ2|AC|2−12|AB【解析】(1)利用向量法可得OF/​/AB，OF=1219.【答案】解：(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%，所以95<c<100，

所以(c−95)×0.002=0.5%，解得：c=97.5，

q(c)=0.01×(【解析】(1)根据题意由第一个图可先求出c，再根据第二个图求出c≥97.5的矩形面积即可解出；

(2)根据题意确定分段点20.【答案】解：(1))D为BC中点，SΔABC=3，

则SΔACD=32，

过A作AE⊥BC，垂足为E，如图所示：

△ADE中，DE=12，AE=32，SΔACD=12⋅32CD=32，解得【解析】(1)根据已知条件，推得SΔACD=32，过A作AE⊥BC21.【答案】解：(1)函数f(x)=kx−log4(4x+1)(k∈R)的图像关于y轴对称，

即f(x)为偶函数，有f(−x)=f(x)，

即−kx−log4(4−x+1)=kx−log4(4x【解析】(1)由偶函数的定义和对数的运算性质，解方程可得所求值；

(2)化简函数22.【答案】(1)证明：连结OC，

∵PA=PB，

∴PO⊥AB，

又∵C是以AB为直径的圆周上一点，

∴OA=OB=OC．

∵PB=PC，

∴△POB≅△POC，

∴PO⊥OC，

∵OB∩OC=O，OB，OC⊂平面ABC，

∴PO⊥平面ABC，

∵PO⊂平面PAB，

∴平面PAB⊥平面ABC；

(2)(ⅰ)证明：由题意，四边形ABCD是圆O的内接四边形，

∴∠DAB+∠BCD=180°，

∵∠DAB=∠ABC=60°，

∴∠ABC