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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡重点学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列常见的微信表情包中,属于轴对称图形的是(
)A. B. C. D.2.如图所示,工人师傅在砌门时,通常用木条BD固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的数学根据是A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.同角的余角相等
D.三角形具有稳定性3.下列选项中,可以用来证明命题“若|a|>2,则aA.a=3 B.a=0 C.4.下面四个图形中,线段BD是△ABCA. B.
C. D.5.若等腰三角形的两边长分别是4和2,则这个三角形的周长是(
)A.8 B.10 C.10或8 D.66.下列命题属于假命题的是(
)A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等
C.三条边对应相等的两个三角形全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等7.小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P,向居民区A,B提供牛奶,要使点P到A,B的距离之和最短,则下列作法正确的是(
)A. B.
C. D.8.如图,在△ABC中,分别以A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧分别相交于M,N两点,作直线MN,分别交线段BC,AC于点D,E,若AE=
A.13cm B.14cm C.9.如图,点P是∠BAC平分线AD上的一点,AC=7,AB=A.6
B.5
C.4
D.3
10.如图所示,锐角△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△A.105° B.100° C.110°二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.已知三角形三边长分别为2,x,8,若x为偶数,则x=______.12.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,∠
13.等腰三角形的一个外角是100°,则它的一个底角是______.14.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边B15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,沿CD折叠,使A点落在BC
16.如图,△ABC中,AB=AC,BC=4,S△ABC=10,EF垂直平分AC分别交边AC,
三、解答题(本大题共8小题,共52.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题6.0分)
如图,阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形,请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形.18.(本小题6.0分)
如图,AB=AD,BC19.(本小题6.0分)
尺规作图:已知△ABC.
(1)画△ABC的中线CD;
20.(本小题6.0分)
如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)已知∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数;
21.(本小题6.0分)
等腰三角形的三边长分别为3x−2,4x−22.(本小题6.0分)
如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,点D是BC上的一点,连AD.设S△ABDS23.(本小题8.0分)
如图,点D在AC上,BC,DE交于点F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠C24.(本小题8.0分)
阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记,请您仔细阅读并完成相应的任务:构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中,常常会遇到一些问题无法直接解答,需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段,我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形,运用全等三角形的性质解决问题.
例:如图1,D是△ABC内一点,且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD,若△ABD的面积为10,求△ABC的面积.
该问题的解答过程如下:
解:如图2,过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H,CH、AB交于点E,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC.
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ADE=90°.
在△ADE和△ADC中,∠DAE=∠DACA答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形.
故选:A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.【答案】D
【解析】解:加上DB后,原图形中具有△ADB了,故这种做法的数学根据是三角形的稳定性.
故选:D.3.【答案】D
【解析】解:可以用来证明命题“若|a|>2,则a>2”是假命题的反例的是:a=−34.【答案】D
【解析】解:由三角形的高的定义可知,如果线段BD是△ABC的高,那么BD⊥AC,垂足是点D.
四个选项中,只有D选项中BD5.【答案】B
【解析】解:2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,
因为2+2=4,
所以不能组成三角形,
2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,
能组成三角形,
周长=2+4+4=106.【答案】D
【解析】解:A、全等三角形的对应边相等,正确,是真命题,不符合题意;
B、全等三角形的对应角相等,正确,是真命题,不符合题意;
C、三条边对应相等的两个三角形全等,正确,是真命题,不符合题意;
D、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等,故原命题错误,是假命题,符合题意.
故选:D.
利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法,难度不大.7.【答案】B
【解析】解:作A点关于直线l的对称点,连接对称点和点B交l于点P,P即为所求;
故选:B.
作A点关于直线l的对称点,连接对称点和点B交l于点P,进而根据轴对称性质解答即可.
此题考查轴对称中的最短路线问题,关键是作A点关于直线l的对称点.8.【答案】B
【解析】解:由作法得MN垂直平分AC,
∴AE=CE=2cm,DA=DC,
∴AC=2AE=4cm,
∵△ABD的周长为10cm,
∴AB+BD+AD9.【答案】A
【解析】解:在AC上截取AE=AB=3,连接PE,
∵AC=7,
∴CE=AC−AE=7−3=4,
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点,
∴∠CAD=∠BAD,
在△APE和△A10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角的性质等知识,能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
延长C′D交AB′于H.利用全等三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角的性质证明∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠DAC,再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题.
【解答】
解:延长C′D交AB′于H.
∵△AEB≌△AEB′,
∴11.【答案】8
【解析】解:∵三角形三边长分别为2,x,8,
∴8−2<x<8+2,即6<x<10,
12.【答案】AB=D【解析】解:添加的条件是AB=DE,
理由是:在△ABC和△DEF中,
∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF13.【答案】80°或50【解析】解:①当100°外角是底角的外角时,底角为:180°−100°=80°,
②当100°外角是顶角的外角时,顶角为:180°−100°=80°,
则底角为:(180°−80°)×114.【答案】30
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
做出角平分线,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】
解:作DE⊥AB于E,
由基本尺规作图可知,AD是△ABC中∠CAB的角平分线,
15.【答案】68°【解析】解:∵∠ACB=90°,∠B=23°,
∴∠A=90°−23°=67°,
根据折叠可得∠C16.【答案】5
【解析】解:过A作AD⊥BC于D交EF于P,如图.
∵△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,
∴点D是BC边的中点,
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=10,
解得AD=5,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CP+PD的最小值,
∴DP17.【答案】解:如图所示,即为所求.
【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可.
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图,正确掌握基本图形的性质是解题关键.18.【答案】证明:在△ABC和△ADC中,
AB=AD【解析】由AB=AD,BC=DC,AC=A19.【答案】解:(1)如图,线段CD即为所求;
(2)【解析】(1)连接点C与AB的中点M即可得;
(2)作∠ABC的角平分线交20.【答案】(1)∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°,
∵AE是角平分线,【解析】解:(1)见答案;
(2)12(β−α).
∵∠B=α,∠C=β(α<β),
∴∠BAC=180°−(α+β),
∵AE是角平分线,
∴∠BAE=121.【答案】解:①当3x−2是底边时,则腰长为:4x−3,7,
∴4x−3=7,
∴x=2.5,
∴3x−2=5.5,
∴等腰三角形的周长=7+7+5.5=19.5;
②当4x−3是底边时,则腰长为:3x−2,7,
∴3x−2=7,
∴x=【解析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长,而没有指明哪个是腰,哪个是底边,故应该分三种情况进行分析求解即可.
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形三边关系的的知识,解题的关键是分类讨论,并用三边关系定理检验.22.【答案】解:(1)∵AD为BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴S△ABDS△ACD=BDCD=1,
∵S△ABDS△ACD=k,
∴k=1;
【解析】(1)根据三角形面积公式求解即可;
(2)根据角平分线性质得到23.【答案】(1)证明:∵∠ABD=∠CBE,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,
即:∠ABC=∠DBE,
在△A【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△D24.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角
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