2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡重点学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡重点学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.同角的余角相等

D.三角形具有稳定性3.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>2，则aA.a=3 B.a=0 C.4.下面四个图形中，线段BD是△ABCA. B.

C. D.5.若等腰三角形的两边长分别是4和2，则这个三角形的周长是(

)A.8 B.10 C.10或8 D.66.下列命题属于假命题的是(

)A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等

C.三条边对应相等的两个三角形全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等7.小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=

A.13cm B.14cm C.9.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=7，AB=A.6

B.5

C.4

D.3

10.如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△A.105° B.100° C.110°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为偶数，则x=______．12.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，∠

13.等腰三角形的一个外角是100°，则它的一个底角是______．14.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边B15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC

16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=10，EF垂直平分AC分别交边AC，

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.(本小题6.0分)

如图，AB=AD，BC19.(本小题6.0分)

尺规作图：已知△ABC．

(1)画△ABC的中线CD；

20.(本小题6.0分)

如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

21.(本小题6.0分)

等腰三角形的三边长分别为3x−2，4x−22.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，点D是BC上的一点，连AD.设S△ABDS23.(本小题8.0分)

如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠C24.(本小题8.0分)

阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连接BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH、AB交于点E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ADE=90°．

在△ADE和△ADC中，∠DAE=∠DACA答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．

故选：D．3.【答案】D

【解析】解：可以用来证明命题“若|a|>2，则a>2”是假命题的反例的是：a=−34.【答案】D

【解析】解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．

四个选项中，只有D选项中BD5.【答案】B

【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

因为2+2=4，

所以不能组成三角形，

2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=106.【答案】D

【解析】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；

B、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；

D、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意．

故选：D．

利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．7.【答案】B

【解析】解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求；

故选：B．

作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，进而根据轴对称性质解答即可．

此题考查轴对称中的最短路线问题，关键是作A点关于直线l的对称点．8.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴AE=CE=2cm，DA=DC，

∴AC=2AE=4cm，

∵△ABD的周长为10cm，

∴AB+BD+AD9.【答案】A

【解析】解：在AC上截取AE=AB=3，连接PE，

∵AC=7，

∴CE=AC−AE=7−3=4，

∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，

∴∠CAD=∠BAD，

在△APE和△A10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

延长C′D交AB′于H.利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠DAC，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．

【解答】

解：延长C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，

∴11.【答案】8

【解析】解：∵三角形三边长分别为2，x，8，

∴8−2<x<8+2，即6<x<10，

12.【答案】AB=D【解析】解：添加的条件是AB=DE，

理由是：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF13.【答案】80°或50【解析】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°−100°=80°，

②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°−100°=80°，

则底角为：(180°−80°)×114.【答案】30

【解析】【分析】

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

做出角平分线，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】

解：作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，

15.【答案】68°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=23°，

∴∠A=90°−23°=67°，

根据折叠可得∠C16.【答案】5

【解析】解：过A作AD⊥BC于D交EF于P，如图．

∵△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，

∴点D是BC边的中点，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=10，

解得AD=5，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CP+PD的最小值，

∴DP17.【答案】解：如图所示，即为所求．

【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．

此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图，正确掌握基本图形的性质是解题关键．18.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD【解析】由AB=AD，BC=DC，AC=A19.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求；

(2)【解析】(1)连接点C与AB的中点M即可得；

(2)作∠ABC的角平分线交20.【答案】(1)∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°，

∵AE是角平分线，【解析】解：(1)见答案；

(2)12(β−α)．

∵∠B=α，∠C=β(α<β)，

∴∠BAC=180°−(α+β)，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=121.【答案】解：①当3x−2是底边时，则腰长为：4x−3，7，

∴4x−3=7，

∴x=2.5，

∴3x−2=5.5，

∴等腰三角形的周长=7+7+5.5=19.5；

②当4x−3是底边时，则腰长为：3x−2，7，

∴3x−2=7，

∴x=【解析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分三种情况进行分析求解即可．

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形三边关系的的知识，解题的关键是分类讨论，并用三边关系定理检验．22.【答案】解：(1)∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴S△ABDS△ACD=BDCD=1，

∵S△ABDS△ACD=k，

∴k=1；

【解析】(1)根据三角形面积公式求解即可；

(2)根据角平分线性质得到23.【答案】(1)证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，

即：∠ABC=∠DBE，

在△A【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△D24.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角