2022年天津市红桥区中考数学结课试卷

第1页（共1页）2022年天津市红桥区中考数学结课试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）cos30°的值等于（）A． B． C．1 D．3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanC＝ D．cosC＝6．（3分）方程x2+x﹣2＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝27．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在CD上取一点F，使△CBF∽△ABE，则DF的长是（）A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.88．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y39．（3分）关于某个函数的解析式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数的解析式可能是（）A．y＝x2 B．y＝﹣x C．y＝ D．y＝﹣10．（3分）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，则下列结论一定正确的是（）A．∠CDF＝∠A B．A1E＝CF C．∠A1DE＝∠C1 D．DF＝FC12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）tan45°的值等于．14．（3分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为．15．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．16．（3分）若抛物线y＝x2+4x+k与x轴只有一个交点，则k的值为．17．（3分）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若，∠CAB＝30°，则∠ABC＝．18．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，∠ADC＝∠ACB，若AD＝2，AC＝3，BC＝5，求BD，CD的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值．21．（10分）如图，它是反比例函数y＝（m为常数，且m≠2）图象的一支．（Ⅰ）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；（Ⅱ）点A（2，﹣3）在该反比例函数的图象上．①判断点B（3，﹣2），C（4，﹣2），D（1，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？22．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．23．（10分）如图，一艘轮船由西向东航行，在点A处测得小岛C在它的北偏东53°方向，此时轮船与小岛C相距25nmile，继续航行到达点B处，测得小岛C在它的西北方向，求此时轮船与小岛的距离BC和轮船航行的距离AB（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．24．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C．点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，与y轴相交于点D．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）连接BC，当∠ODB＝2∠BCO时，求直线PB的解析式；（Ⅲ）连接AC，与PB相交于点Q，当取得最大值时，求点P的坐标．

2022年天津市红桥区中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．2．（3分）cos30°的值等于（）A． B． C．1 D．【解答】解：cos30°＝．故选：B．3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝【解答】解：A、y＝3x是一次函数，故此选项不符合题意；B、y＝2x2是二次函数，故此选项不符合题意；C、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．D、y＝不符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A． B． C． D．【解答】解：主视图：底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图：底层右侧是两个小正方形，上层左侧是两个小正方形；故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanC＝ D．cosC＝【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则sinA＝，cosA＝，tanC＝，cosC＝．故选：C．6．（3分）方程x2+x﹣2＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2【解答】解：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣2，x2＝1，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在CD上取一点F，使△CBF∽△ABE，则DF的长是（）A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.8【解答】解：∵△CBF∽△ABE，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，∴BC＝AD＝6，AE＝3，AB＝CD＝10，∴，解得CF＝1.8，∴DF＝CD﹣CF＝10﹣1.8＝8.2，故选：A．8．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限，∴y2＜y1＜y3；故选：D．9．（3分）关于某个函数的解析式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数的解析式可能是（）A．y＝x2 B．y＝﹣x C．y＝ D．y＝﹣【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项A不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项B不符合题意；对于函数y＝﹣，图象过点（﹣1，1），函数图象经过第四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D符合题意．故选：D．10．（3分）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝40°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，则下列结论一定正确的是（）A．∠CDF＝∠A B．A1E＝CF C．∠A1DE＝∠C1 D．DF＝FC【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A1BC1，∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，在△A1BF和△CBE中，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF＝BE，∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即A1E＝CF，故B正确，其它选项的结论都不能证明，故选：B．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由图象知，a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴﹣，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线过点A（1，0），∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a．则2a+c＝b+c＝﹣a＞0，故②正确；∵a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣3a，由图象知，当x＝﹣1时，函数取得最大值，∴函数的最大值为a﹣b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a．故③正确；由抛物线的对称性可知，抛物线过点（﹣3，0），∴当x＝﹣3时，抛物线取得最小值为0，当x＝﹣1时，抛物线取得最大值为﹣4a．∴当﹣3≤x≤0时，0≤y≤﹣4a．故④错误．∴正确的结论有3个．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）tan45°的值等于1．【解答】解：tan45°＝1．故答案为：1．14．（3分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为．【解答】解：∵盒子中装有5个红球，3个白球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．15．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为y＝﹣．【解答】解：设y＝，把点（1，﹣2）代入函数y＝得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．16．（3分）若抛物线y＝x2+4x+k与x轴只有一个交点，则k的值为4．【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x+k与x轴只有一个交点，∴△＝42﹣4×1×k＝0，解得，k＝4，故答案为：4．17．（3分）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若，∠CAB＝30°，则∠ABC＝105°．【解答】解：如图，连接OB，∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105°．18．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为．【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5．∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE＝∠DFH，∴∠DFH＝∠A，设DH＝3x，在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sinA＝，∴DF＝5x，∴BD＝5﹣5x，∵△BDH∽△BAC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝5x＝．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，∠ADC＝∠ACB，若AD＝2，AC＝3，BC＝5，求BD，CD的长．【解答】解：∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴AB＝，DC＝，∴BD＝AB﹣AD＝﹣2＝，∴BD的长为，CD的长为．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝．21．（10分）如图，它是反比例函数y＝（m为常数，且m≠2）图象的一支．（Ⅰ）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；（Ⅱ）点A（2，﹣3）在该反比例函数的图象上．①判断点B（3，﹣2），C（4，﹣2），D（1，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？【解答】解：（Ⅰ）∵反比例函数y＝（m为常数，且m≠2）图象的一支在第二象限，∴另一支在第四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2；（Ⅱ）∵点A（2，﹣3）在该反比例函数的图象上，∴2×（﹣3）＝m﹣2，解得m＝﹣4，∴反比例函数解析式，①点B，D在反比例函数图象上，点C不在，理由如下：∵3×（﹣2）＝﹣6，∴点B在反比例函数图象上，∵4×（﹣2）＝﹣8≠﹣6，∴点C不在反比例函数图象上，∵1×（﹣6）＝﹣6，∴点D在反比例函数图象上，综上，点B，D在反比例函数图象上，点C不在；②∵﹣6＜0，∴反比例函数在每一分支上，y随着x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．22．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠B，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝90°+18°＝108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAF＝90°﹣∠B＝90°﹣72°＝18°．23．（10分）如图，一艘轮船由西向东航行，在点A处测得小岛C在它的北偏东53°方向，此时轮船与小岛C相距25nmile，继续航行到达点B处，测得小岛C在它的西北方向，求此时轮船与小岛的距离BC和轮船航行的距离AB（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：则∠CDA＝∠CDB＝90°，由题意得：∠CAD＝37°，∠CBD＝45°，AC＝25nmile，在Rt△ADC中，sin∠CAD＝，cos∠CAD＝，∴CD＝sin37°×AC≈0.60×25＝15（nmile），AD＝cos37°×AC≈0.8×