江苏省南通市启东市南苑中学2022-2023学年七年级下学期第二次统一作业数学试题（含答案）

第第页江苏省南通市启东市南苑中学2022-2023学年七年级下学期第二次统一作业数学试题（含答案）启东市南苑中学2022—2023学年度第二学期第二次统一作业

七年级数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．小芳有两根长度为2cm和4cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）

A．1.5cmB．2.5cmC．6cmD．10cm

2．下列角度不是多边形内角和的是（）

A．180°B．360°C．480°D．540°

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

4．若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

5．五边形ABCDE中，，如图，DP、CP分别平分、，则（）

第5题

A．45°B．60°C．90°D．120°

6．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A．B．C．D．

8．在关于x、y的二元一次方程中，当x的值每增加1时，y的值就减少2，则k的值为（）

A．B．C．2D．﹣2

9．已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．已知方程组的解是，则方程组的解为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共8小题，满分30分，11、12题每小题3分，13—18题每小题4分）

11．“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为______．

12．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为______．

13．在中，，，则等于______°．

14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若，，，对应的邻补角和等于220°，则等于______．

第14题

15．已知方程组的解满足，则a的值为______．

16．关于x、y的二元一次方程组满足，则k的取值范围为______．

17．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值是______．

18．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，，，且，则c的取值范围是______．

三、解答题（共8小题，满分90分）

19．（本小题满分10分）解方程组：

（1）；（2）．

20．（本小题满分12分）

（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．

21．（本小题满分10分）

如图所示，在中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．

22．（本小题满分10分）

体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共8千克，2只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共21千克，则A型球，B型球各有多少只？

23．（本小题满分10分）

在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为25°，75°，80°的三角形是“三倍角三角形”．

（1）中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？

（2）若是“三倍角三角形”，且，求中最大内角的度数．

24．（本小题满分12分）

某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？

（3）在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？

25．（本小题满分13分）

阅读下列材料：

问题：已知，且，，试确定的取值范围．

解：∵，∴，

又∵，∴，∴，

又∵，∴①

∴，

即②

①＋②得，

∴的取值范围是．

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知，且，，

①试确定y的取值范围；

②试确定的取值范围；

（2）已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请直接写出a、b的值．

26．（本小题满分13题）

新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．

（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）

（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；

（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．

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七年级数学试题参考答案

说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCBDBBCDCD

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）

11．12．813．4514．40°15．－3

16．17．4或718．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19．（本小题满分10分）

（1）解：，把①代入②得：，

解得：，把代入①得：，则方程组的解为；

（2）解：方程组整理得：，②×2－①得：，

把代入①得：，解得：，∴则方程组的解为．

20．（本小题满分12分）

解：（1），去分母得：，

去括号得：，移项合并得：，解得：，

在数轴上表示为：

（2），解不等式①得：，

解不等式②得：，故不等式组的解集为：，

在数轴上表示为：

21．（本小题满分10分）

解：∵，∴，∵，

∴；

∵，，∴，，

∵BF是的角平分线，∴，

∴．

22．（本小题满分10分）

解：（1）设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克，

依题意得：，解得：．

答：每只A型球的质量为5千克，每只B型球的质量为3千克．

（2）设A型球有m只，B型球有n只，

依题意得：，∴．

又∵m，n均为正整数，∴．

答：A型球有3只，B型球有2只．

23．（本小题满分10分）

解：（1）是“三倍角三角形”．

理由：∵，，，∴．

∵，∴该三角形是三倍角三角形．

（2）∵是“三倍角三角形”，且，

∴．设的最大内角为，

当最大内角是的三倍时，即．

当最大内角是另一个角的三倍时，即，∴，．

当时或的三倍时，则，∴．

∴中最大内角的度数为90°或112.5°或140°．

24．（本小题满分12分）

解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意可得：，解得：，

答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资；

（2）设有a辆大货车，辆小货车，

由题意可得：，

∴，∴整数，6，7．共有三种方案；

（3）当有5辆大货车，7辆小货车时，费用元，

当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元，

当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元，

∵，

∴当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元．

25．（本小题满分13分）

解：（1）①∵，∴，∵，

∴，∴，∵，∴，

②由①得，∴，即②，

∴，∴的取值范围是；

（2），．

26．（本小题满分13分）

解：（1）①；

（2），解不等式①得：，

解不等式②得：，∴原不等式