弧长和扇形面积87030

24.4.1弧长和扇形面积导学案班级______姓名________组名__________组内评价_____教师评价_______学习目标：1.了解扇形的概念，掌握n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练应用.2.通过探究弧长和扇形面积的计算公式，提高运算求解能力.3.经历探究公式的推导过程，激情投入，渗透极限的思想.重点：弧长和扇形面积的计算公式的应用.难点：弧长和扇形面积的计算公式的理解.预习案学法指导：1.阅读探究课本的基础知识了解弧长公式及扇形面积公式.2.完成旧知回顾和教材助读设置的问题3.将预习中不能解决的问题标出来,并填写在“我的疑惑”处Ⅰ.旧知回顾圆的周长如何计算?圆的面积如何计算?Ⅱ.教材助读弧长的计算公式是什么?根据教材中弧长的计算公式，尝试计算本节开始问题的弧长。请同学们阅读教材中关于扇形的内容，完成以下填空：______________________________叫扇形.n°的圆心角所对的扇形面积为_________探究案Ⅰ.学始于疑--------我思考，我收获怎样得到弧长和扇形面积的计算公式？Ⅱ.质疑探究--------质疑解疑，合作探究（一）基础知识探究：探究点1：弧长的计算问题：设圆的半径为R,圆的周长可以看作是_______度的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长是_______；2°的圆心角所对的弧长是_______；4°的圆心角所对的弧长是_______；…；n°的圆心角所对的弧长是_______。【归纳总结】练习：1.已知一条弧的长是3πcm，弧所在圆的半径是6cm，则这条弧所对的圆心角是_____度。2.已知圆弧的半径为50cm，弧所对的圆心角为60°，求此圆弧的长度。探究点2：什么是扇形？问题：如图所示圆内阴影部分，哪些是扇形？【归纳总结】探究点3：扇形面积的计算问题：设圆的半径为R，该圆的面积可以看作是________度的圆心角所对的扇形的面积；1°的圆心角所对的扇形面积是_______；2°的圆心角所对的扇形面积是_______；5°的圆心角所对的扇形面积是_______；…；n°的圆心角所对的扇形面积是_______。【归纳总结】练习：1.扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于________3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)3000(B)3600(C)4500(D)6000思考：扇形面积与弧长之间存在怎样的关系？（二）知识综合应用探究：探究点1:弧长及扇形面积的计算（重点）例1：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积。（结果保留π）探究点2：弧长和扇形面积的实际应用（难点）例1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2)。OO例2、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷，如果AO=45cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转900时，求刮雨刷扫过的面积。Ⅲ.我的知识网络图--------归纳总结，串连整合弧长计算公式扇形定义：弧长和扇形面积扇形面积公式Ⅳ.当堂检测1、已知扇形面积为，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____．2、在半径为12的⊙O中，600圆心角所对的弧长是_______.3、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.πB.1C.2D.4、已知扇形的弧长为，所在圆的半径是10，那么这个扇形的面积为_______【我的收获】--------反思静悟，体验成功________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练案1、如图所示，已知弧AB所在的圆的半径为R，弧AB的长为，⊙O′和AO，BO分别相切于点C，E，且与⊙O内切与点D，求⊙O′的周长2、我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速