小学数学-《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE《重叠问题》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年制四年级下册第89到90页智慧广场重叠问题。【教材简析】在过去的学习和生活中，学生已经接触过简单的重叠问题，并且已经接触过简单的集合思想。这节课通过呈现慧创城四年级同学参加社会实践活动的记录情况，借助问题“参加社会实践活动一共有几人”，引入对重叠问题的进一步学习，引导学生经历集合图的产生过程，学会借助集合图解决重叠问题，体验重叠问题建模的过程，提高学习数学的兴趣。【教学目标】1.学生经历集合图产生的过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，体验解决问题的策略。2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边的数学价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。【教学重点】理解重叠问题，知道有重叠时，应从和中减去重叠部分，体验重叠问题建模过程，能运用重叠模型解决实际问题。【教学难点】借助韦恩图，明白在有重叠的情况下，应从和中减去重叠部分。【教学过程】一、识数学--冲突质疑，初步感知1、了解校园中的岗位谈话：同学们，我们慧创城有很多的管理岗位，你知道有哪些？预设：有小城管、小交警……）追问：（课件呈现小交警、小记者学生）他担任什么职务？（小记者）这个呢？（小交警）2、了解班中同学的岗位谈话：咱班有没有小交警和小记者？提问：参加这两项活动到底有多少人呢？咱们现场统计一下吧3、现场统计谈话：老师准备了创宝和慧妞的标志（图片），请符合要求同学上来选标志贴在相应的位置上，其他同学咱要睁大眼睛注意看哦~小交警上来吧~小记者呢追问：这边表示的是？（小记者），那这边呢？（小交警），注意看，这样行吗？（其中一个调换位置）是不能混的，在数学上我们需要分类统计（板贴○）现在小记者的都放在了一起，一共有几人？（3人）那小交警呢？（5人）提问：参加这两项活动一共有多少人？（8人）算式说明预设：5+3=8板贴算式4、发现问题追问：①真的上来的是8个人吗？②你有什么想说的？③7人——不是3+5=8吗？追问：你真的既参加了小记者又参加了小交警吗？（问重复的孩子）谈话：还有没有这样的同学？哦，就是他跟别人不一样（动作红色标志替换）他重复的贴了两次，用红色标志一下吧~【设计意图】通过“慧创城管理岗位”这种学生学生感兴趣的方式引入，高度调动学生的参与度和积极性，快速进入学习状态，激发深度情感的生动学习。到底参加活动的有几人，采用冲突质疑的方式进行教学，快速调动学生的好奇心和求知欲，主动猜想、迁移，关联自己的认知结构，“悦动”学生的思维。通过现场调查学生参加活动的情况记录，引导学生提出问题并列式解答，在交流一共有多少人时，激发学生的认知矛盾，二、做数学--探究验证，发现经验解决办法①去掉一个标志谈话：既然他重复了，那我把这个拿走吧？（分别拿走小交警小记者）追问：为什么不行？预设：因为要保证3人参加小记者、5人小交警）解决办法②其他画图办法谈话：看来简单的去掉不行，那我们还得想个其他办法，这个图得改改，怎么调整这个图，让我们能清楚的看出哪些同学参加了小记者？哪些参加了小交警，两者都参加在哪里？（稍停）有想法了吗？2、独立解决要求：请同学们独立设计一幅图，能从图中看到（逐条出）①哪些同学参加了小记者②哪些同学参加了小交警③哪些同学两项都参加了请大家把自己的想法画在白纸上（白纸展示），没有创宝和慧妞，大家可以用自己的喜欢的符号表示，开始吧3、小组交流汇报（介绍，质疑(以上就是我们小组的介绍，同学们呢有什么问题？)解决）①错的：从图中你看到了什么？达到我们的要求了吗？②对的：都看明白了？参加小记者的在哪？参加小交警的同学在哪？中间部分表示的是？为什么它是两项都参加的？③圈对数错：都是两个圈，有什么不同？这个圆圈表示的是全部参加小交警的，这个圆圈表示的是全部参加小交警的5人谈话：对比一下，哪一个表较好？原因呢？谈话：都说这个好，我们黑板上也有2个圈，怎么调整一下就i能达到我们的要求了呢？先找同学说一说你想怎么做？预设：先推，出现重叠部分，交叉的地方放1个谈话：现在请两位同学上来操作一下，其他同学注意看（先肯定勇敢）追问：观察一下，你有什么问题？预设：中间部分表示的是既参加小交警又参加小记者的同学，是一个人，调整实物，重叠4、运用解决问题谈话：现在看，参加这两项活动的有多少人？算式表示预设：3+5-1=7人追问：这个算式表示的是什么意思？你能对照着图来介绍一下各个部分吗？（追问各个部分）谈话：这样重复的，表示两者都参加的就是我们今天要研究的《重叠问题》（板书）谈话：现在你能解决这个生活中的问题吗？游戏谈话：现在你们今天学的很收悉了吧，咱做个找朋友的小游戏吧，看明白了？（看图），我这有针对这个图的几句话，需要准确判断，这样才说明你是真明白了，哪2组同桌上来挑战一下？追问：对不对？我们一起来检验一下吧。【设计意图】进一步引导学生发现有学生两项活动都参加了，理解信息图并不能帮助学生很好的理解两个活动之间的数量关系，激发学生设计一幅新图的需求，从而建构两幅图之间的纵横联系。在小组交流中学生们不同的想法，教师没有急于下结论，而是通过争当小老师的形式引导学生与他人思维的过程、结果、方式进行对比，在互动中凸显出学生操作体验的思维全过程，建立了数学思想方法与解决问题能力的关联、旧知与新知的关联。通过游戏大比拼的环节，孩子们更加主动的参与课堂，寓教于乐，实现了很好的悦动课堂的效果。建数学--辨析归纳，意义建构1、辨析多种可能性谈话：看来咱同学对韦恩图有了很清楚的认识了，刚才我们我们研究了我们班和一班参加活动的情况，高老师在统计四班的情况的时候遇到了点难题，你能帮帮我吗？追问：可能有多少人？（7人）想一想，还可能是几人？（654人）建模提问：6人是什么情况？（重复部分是一人）（先出题，1，韦恩图，问题，算式，2，算式，3，算式）谈话：1人，（出图）哪里是1，算式谈话：5人是什么情况？——2，（出图）算式谈话：4人的时候怎么列算式？算式，老师也没出这个韦恩图呢，大家就会解决这个问题了，观察这些算式，你发现了什么？预设：（说算式间的规律）预设：我们解决一共有多少人的时候可以用算式两项之和-重叠人数（板书）谈话：那现在大家再来想一想，重复是3个人的韦恩图应该是什么样子的？预设：3个人圈包进去了提问：哦，原来参加小记者的3个人全部参加了小交警，你明白了吗？谈话：刚才还说了重复的可能是7人，大家想一想如果是7，这个图应该是什么样子的？预设：没有重叠部分图，算式是3+4=7人谈话：现在在来看这道题，可能会有多少人？预设：7654【设计意图】经历创设韦恩图的过程，借助直观图的方法理解、解决重叠问题，帮助学生初步建立解决重叠问题的方法并认识韦恩图；通过多种可能性改变重复人数，引导学生观察并发现规律，得出“实际总人数=两项活动人数和-重复人数”的结论，建立重叠问题数学模型。实现认知结构的调整与重新组合，内化形成知识结构，主动建立知识与认知结构的关联、旧知与新知的关联。四、用数学--应用迁移，生活延展谈话：同学们太厉害了，我们今天一直研究的这个图形式多样，带给了我们丰富的知识，这个图叫做韦恩图，我们一起来了解一下吧，还有这些形式的韦恩图小结：回顾一下，今天你有哪些收获？谈话：看来这节课的收获真不少，想一想，在这之前我们有没有接触过类似的学习呢？预设：在奥运五环中有追问：同学们快想一想，有我们的重叠问题吗？谈话：奥运五环的五个圈象征这我们的世界和平，世界人民都团结在一起。谈话：瞧，这是我们一年级学的大雁问题，你发现了什么？预设：也有韦恩图，是重叠问题谈话：（出韦恩图）原来我们早在不知不觉间就已经和重叠问题，韦恩图成为好朋友了，希望通过今天的学习，同学们呢可以利用韦恩图解决生活中更多的重叠问题。【设计意图】设计分层练习，学生通过运用模型解决问题，加深对模型的理解，并进一步感受重叠问题模型的数学价值，建立了数学与其他学科问题的关联，体验成功学习的愉快：在用数学的环节中建立数学思想方法与解决问题能力的关联。通过梳理总结本节课内容，提升学生梳理概括知识的能力，进一步体会重叠模型与生活的密切联系，感受数学的应用价值，提高学生的学习数学兴趣。板书设计《重叠问题》学情分析本节课是在学生已经接触过简单的重叠问题，并且已经接触过简单的集合思想的基础上进行学习的，学情分析主要从以下两个方面：1.知识方面：重叠问题对学生来说并不陌生，这一内容在前面教材以及日常生活已初步渗透。如：学生在一年级的时候，就常常把相同的东西用一条封闭的曲线圈起来，一年级教材《大雁问题》，学生已经积累了一定的数学活动经验认知特点，四年级及学生具有一定的观察操作归纳能力，并已经学会了自主探究与合作学习。通过本节课的学习，让学生对之前的知识有所补充和完善，建立起更加全面的集合知识体系和脉络。2．生活经验准备：生活中处处可见重复的问题，如语文游戏华容道成语中就有重叠的字，双胞胎父母重复等等，提出问题思考，发现重复问题，进而转为我们数学中的重叠问题。3.能力方面：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验、空间思维能力。但抽象的学习韦恩图，仍需要大量丰富的表象支持，我设计从学生生活中的重复问题，在学习理解后再回归生活中，尤其通过多种可能性改变重复人数，引导学生观察并发现规律，得出“实际总人数=两项活动人数和-重复人数”的结论，建立重叠问题数学模型。实现认知结构的调整与重新组合，为培养学生集合思想提供感性的素材。《课标》指出，“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并形成技能，离不开自己的实践……”本节课在经历“猜想—验证—建模—结论”这一数学学习过程中，能充分调动起学生的行为感知，进行有层次有秩序的小组合作学习，在此活动中教师充当组织者、引导者，引导学生一步一步理解应用韦恩图，从具体到抽象，使得理解更加深入。学生获得知识，对于层次不同的学生，在合作探究活动中生生互助，用“操作者”“思想家”评价学生活动，将差异教学落到实处。《重叠问题》效果分析《重叠问题》这堂课，重点是让学生借助韦恩图解决生活中欧冠的重叠问题。体会韦恩图的工具性。在评测练习过程中，练习一的检测目的检验韦恩图各部分意义的学习效果，目标达成情况，依据对三部分的理解做出判断，并说明理由。学生掌握的很好的原因，来源于灵活利用了教材提供的素材和教师补充的生活素材，创设学生喜欢的现实情境，引导学生提出问题，探讨学习知识。练习二的检测目的对各部分个数的计算，通过操作拖动，验证猜测，进一步理解韦恩图，培养学生的逻辑思维。学生整体上使用韦恩图帮助解决问题，游戏式的练习呈现增加了趣味性。在全班汇报交流过程中能说清自己的想法，同时在教师的引导下，能将各种方法进行对比优化，从而更深层面的理解新知，也在深入挖掘应用中，取得了不错的学习效果。《重叠问题》教材分析《重叠问题》是义务教育教科书四年级下册智慧广场的内容。是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材通过统计表的方式列出参加小记者和小交警的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。这部分知识是在学生学习了低年级的“大雁问题”的基础上进行的，是今后进一步学习集合思想的基础。学生已经初步具备集合思想，集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，相同的东西用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。教材通过呈现参加小记者和小交警的学生名单的情境，总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材虽然尽量的贴合学生生活中的情景，通过发现相同的人名感受重叠，学生在观察解决问题时略显慌乱，从文字直接转化成抽象的数字或者符号比较的困难，不符合学生的认知发展。在人教版的教学设计中，我发现它将人名放入表格中纵向对比，重要问题设置为“怎样能更清楚的看出重叠问题”我有同感。这里我引入通过“慧创城管理岗位”这种学生学生感兴趣的方式引入，高度调动学生的参与度和积极性，快速进入学习状态，激发深度情感的生动学习。到底参加活动的有几人，采用冲突质疑的方式进行教学，快速调动学生的好奇心和求知欲，主动猜想、迁移，关联自己的认知结构，“悦动”学生的思维。通过现场调查学生参加活动的情况记录，引导学生提出问题并列式解答，在交流一共有多少人时，激发学生的认知矛盾，为了更清楚的看出，重新设计图进而引出韦恩图的必要性才有所体现。本课在教学重点是通过探究活动，了解韦恩图，经历集合图产生的过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，体验解决问题的策略。教学难点借助韦恩图，明白在有重叠的情况下，应从和中减去重叠部分。本节课中，和学生共同建模后，通过多种可能性改变重复人数，引导学生观察并发现规律，得出“实际总人数=两项活动人数和-重复人数”的结论，建立重叠问题数学模型。实现认知结构的调整与重新组合，内化形成知识结构，主动建立知识与认知结构的关联、旧知与新知的关联。《重叠问题》测评题1.乐读节探索知识【测评目的：检验韦恩图各部分意义的学习效果，目标达成情况】2.你能帮我找到家吗？【观测目的：对各部分个数的计算，通过操作拖动，验证猜测，进一步理解韦恩图。】《重叠问题》课后反思《智慧广场》——重叠问题，重叠问题是日常生活中比较常见的数学知识，而集合是比较系统的、抽象的数学思想方法。因此针对四年级学生的认知水平，这节课的设计立足于培养学生良好的数学思维能力，侧重于让学生通过真实的情境，经历集合图产生的过程，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，体验解决问题的策略；通过活动体验，使学生经历先思考再小组交流探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。针对以上教学目标，制定了3个教学策略：1、让学生在真实参与情境的基础上去掌握基础知识。运用游戏参与的形式，从学生最熟悉的慧创城情境入手，发现小交警和小记者的总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，让学生自己思考得出“既参加……，又参加了……，他（她）是重叠的”的结论，能自主画出简单的智慧两环。2、渗透了多种数学思想方法。在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流等数学活动积极探索用图示的方法表示参加实践活动的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法。培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种可能性”。在最后填字游戏时，巧妙渗透集合知识。使学生不只掌握了知识，而且应用于生活。3、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。在教学中，我创设学校真实情境，引导学生在亲身体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。本节课依据教学策略，教学目标基本达成，但是在建模两项都参加-重叠部分的数量关系式本来的设计是先建模，在做练习，才能更好的应用模型。跟教研员交流后，其实在练习之后也是可以的，可以问“同学们都做对了吗，你是怎么这么快就做出来的呀”从而引出关系式，在课堂的现场生成还是较弱，应该多学习。其次，在小组合作的环节也出现了几个问题：1、缺乏引导，在交流汇报单时，展示的学生没有放在投影，所以后面又一个个的进行展示，浪费了时间；2、看每个小组的交流时，只关注了汇报单，没有关注韦恩图的多种可能性的画法，其实包含的那种情况是有孩子画出来的，但是我却忘记了是谁，在今后的课堂上应该更加关注每一个孩子的小组合作生成。以上就是我对这节课的一些思考，希望以后再加改进！《重叠问题》课标分析在设计《重叠问题》教学方案时，我以《数学课程标准》的基本理念为原则，以学生为学习主体，以学生的兴趣为基点，