2021年山东省济南市中考数学试卷真题及答案解析

2021年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。）

1.（4分）（2021•济南）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.6

2.（4分）（2021•济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

C.

3.（4分）（2021•济南）2021年5月15B,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火

星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000k”.将数字55000000用科学

记数法表示为（）

A.0.55xlO8B.5.5xlO7C.5.5xlO456D.55xl06

4.（4分）（2021•济南）如图，AB//CD,N4=3O。，DA平分乙CDE,则的度数为

C.75°D.80°

5.（4分）（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

多雨

6.（4分）（2021•济南）实数°,匕在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的

是（）

ba

-3-2-10~~3~~4^

A.a+b>0B.—a>bC.a—b<0D.—b<a

7.（4分）（2021•济南）计算这一四二1的结果是（）

m-\m-\

A.m+\B.m—\C.m—2D.—m—2

8.（4分）（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文

明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则

她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

1112

AC

9-B.-63-D.3-

9.（4分）（2021•济南）反比例函数y=&0l*O）图象的两个分支分别位于第一、三象限,

x

则一次函数y=-左的图象大致是（）

10.（4分）（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特

色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得

试验田右侧边界N处俯角为43。，无人机垂直下降40〃?至8处，又测得试验田左侧边界M处

俯角为35。，则M,N之间的距离为（）（参考数据：tan43°~0.9,sin43°~0.7,

8s35°=0.8,tan35°»0.7,结果保留整数）

A

A.188mB.269mC.286mD.3127%

11.（4分）（2021•济南）如图，在AABC中，Z4BC=90°,ZC=30°,以点A为圆心，以

9的长为半径作弧交4C于点。，连接瓦），再分别以点3,。为圆心，大于的长

2

为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的

是（）

A.BE=DEB.DE垂直平分线段AC

C.^^-=—D.BD2=BC-BE

48cJ

12.（4分）（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点尸（m,〃）和点P（〃?,H）,若

满足〃?..0时，〃'=〃—4；m<0时,ri——n,则称点尸（见是点的限变点.例如：

点6（2,5）的限变点是7（2,1）,点1（-2,3）的限变点是弓（-2,-3）.若点P（m,n）在二次函数

y=-/+4x+2的图象上，则当-1轰M3时，其限变点P的纵坐标”的取值范围是（）

A.一2张。2B.W3C.啜卜2D.一2都/3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）

13.（4分）（2021•济南）因式分解：a2-9=.

14.（4分）（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖

随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是.

15.（4分）（2021•济南）如图，正方形AWVP的边A"在正五边形ABC/）E的边4?上，则

ZPAE=

16.（4分）（2021•济南）关于x的一元二次方程f+x-“=0的一个根是2,则另一个根

是

17.（4分）（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经

出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了

一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位〃（。〃）是时间，（疝〃）的一次函数，如表是小

明记录的部分数据，其中有一个/?的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当"为8a”

时，对应的时间f为min.

18.（4分）（2021•济南）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩

形框内，模板四周的直角顶点/，N,O,P,Q都在矩形/WCD的边上，若8个小正方

形的面积均为1,则边45的长为

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2021•济南）计算：（l）-'+U-l）0+|-3|-2tan45°.

'3（x-l）..2x-5,@

20.（6分）（2021•济南）解不等式组：x+3…并写出它的所有整数解.

2x<——，②

2

21.（6分）（2021•济南）已知：如图，在菱形ABCD中，E,尸分别是边AD和CD上的点,

且=尸.求证：DE=DF.

22.（8分）（2021•济南）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，

共建节约型社区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量

进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5,,x<15范围内的数据：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

组别使用数量频数

（双）

A0„x<514

请结合以上信息回答下列问题:

(1)统计表中的〃=;

(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为一度；

(3)。组数据的众数是—；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是一；

(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人

数.

方便筷使用数量占比统计图

切线交八4的延长线于点E,DEA.CE,连接8,BC.

(1)求证：ZDAB=2ZABC；

(2)若tanNAZ)C=LBC=4,求的半径.

2

D

E

24.（10分）（2021•济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙

两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，

购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过

1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

25.（10分）（2021•济南）如图，直线y=与双曲线y=£（ZwO）交于A,3两点，点A

2x

的坐标为（九-3）,点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接3c并延长交x轴于点。，且

BC=2CD.

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；

（2）点G是y轴上的动点，连接G8,GC,求G8+GC的最小值；

（3）P是坐标轴上的点，。是平面内一点，是否存在点尸，Q,使得四边形A8-PQ是矩

形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

26.（12分）（2021•济南）在AABC中，ZBAC=9O。，=AC,点。在边8C上，BD=-BC,

3

将线段D?绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为a,连接BE,CE,以CE为斜边在其一

侧作等腰直角三角形CEF，连接AF.

(1)如图1,当a=180。时，请直接写出线段AF与线段班;的数量关系；

(2)当0。＜。＜180。时，

①如图2,(1)中线段■与线段破的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,当8,E,尸三点共线时，连接/史，判断四边形业户的形状，并说明理由.

27.(12分)(2021•济南)抛物线2=加+法+3过点A(-l,0),点8(3,0),顶点为C.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)如图1,点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点。，连接AC,若AZMC是以AC

为底的等腰三角形，求点P的坐标：

(3)如图2,在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A,C不重合)的动点，连接PE,

作NPEP=NC4B,边EF交x轴于点尸，设点尸的横坐标为机，求机的取值范围.

图1图2

2021年山东省济南市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。）

1.（4分）（2021•济南）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.£

【解答】解：•.•32=9,

；.9的算术平方根是3.

故选：A.

2.（4分）（2021•济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；

正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项。符合题意；

三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此O不符合题意；

故选：C.

3.（4分）（2021•济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火

星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000%〃.将数字55000000用科学

记数法表示为（）

A.0.55xlO8B.5.5xlO7C.5.5xlO6D.55xl06

【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5x10。

故选：B.

4.（4分）（2021•济南）如图，AB//CD,ZA=30°,"平分NCDE,则NDEB的度数为

cD

A.45°B.60°C.75°D.80°

【解答】解：・♦・A8//C£>,ZA=30°,

.•.ZADC=ZA=30。，NCDE=ZDEB,

・・・ZM平分NCDE,

...ZCDE=2ZADC=60°,

.\ZDEB=6O°.

故选：B.

5.（4分）（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

A.

软扉I

【解答】解：A.是轴对称图形，又是中心对形，符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

6.（4分）（2021•济南）实数。，匕在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的

是（）

ba

―，▲---1---------1---

-3-2-101234

A.a+b>0B.-a>bC.a—b<0D.—b<a

【解答】解：,：b<O<a,且|勿>|a|

:.a+b<Oy选项A错误；

-a>b,选项B正确；

a-b>09选项C错误；

-h>af选项£）错误；

故选：B.

7.（4分）（2021•济南）计算-网匚的结果是（）

m—\m—\

A.m+\B.m—\C.m—2D.—m—2

【解答】解：原式=+_

故选：B.

8.（4分）（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文

明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则

她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

1112

AC

9-B.-63-D.3-

【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、3、C,

画树状图如下:

开始

AC

/1\ZN

小丽ABCABCABC

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种,

.•.小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为3=1,

93

故选：C.

9.（4分）（2021•济南）反比例函数y=4（%=0）图象的两个分支分别位于第一、三象限,

X

则一次函数y=左的图象大致是（）

【解答】解：；反比例函数y=A（kHO）图象的两个分支分别位于第一、三象限,

X

..">0,

/.—k,v0»

・•・一次函数y=-/的图象在第一、三、四象限，

故选：D.

10.（4分）（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特

色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得

试验田右侧边界N处俯角为43°,无人机垂直下降40〃?至8处，又测得试验田左侧边界M处

俯角为35。，则N之间的距离为（）（参考数据：tan43°=0.9,sin43°~0.7,

cos35°«0.8,tan35°»0.7,结果保留整数）

A.188/nB.269/nC.286mD.312/n

【解答】解：由题意得：N2V=43°,ZM=35°,AO=135M,BO=AO-AB=95m,

在RtAAON中，

A0

tanN=----=tan43°,

NO

NO=--------b150m,

tan43°

在RtABOM中，

tanM“=-B--O-=tan3-5,

MO

...MO=--------«135.7（加），

tan35°

MN=MO+NO=135.7+150p286（w）.

故选：C.

11.（4分）（2021•济南）如图，在AA8C中，ZABC=90°,ZC=30°,以点A为圆心，以

的长为半径作弧交AC于点。，连接加，再分别以点3,。为圆心，大于‘50的长

2

为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交3C于点连接。石，则下列结论中不正确的

B.DE垂直平分线段AC

s

c.D.BD?=BC•BE

【解答】解：由题意可得NABC=90。，ZC=30°AB=AD,AP为皮＞的垂直平分线,

「・BE=DE，

/.Za4E=ZZME=30°,

r.AAEC是等腰三角形，

■.■AB=AD,AC=2AB,

.,.点。为AC的中点，

r.QE垂直平分线段AC.

故选项A,B正确，不符合题意;

在AABC和AEDC中,ZC=ZC.ZABC=ZEDC=(X)0,

/SABC^^EDC，

ABAC_BC

~ED~~EC~~DC

翳c°s30。呼,

DC=-AC,

2

生=5

DC

^L=®=3,

SA£DC

q1

汕吐=上，故选项C错误，符合题意;

3

在△AB。中，\AB=AD,/84Q=60。，

.•.A4BD是等边三角形,

:.ZABD=ZADB=(^°1

...ZDBE=NBDE=300,

在ABED和ABQC中，ZDBC=ZEBD=30°,ZBDE=NC=30°,

/.ABED^/SBDC，

.BE_BD

~BD~~BC'

BD2=BC-BE,故选项。正确，不符合题意.

故选：C.

12.(4分)(2021•济南)新定义：在平面直角坐标系中，对于点尸(丸〃)和点若

满足，”..0时，ri=n-4;zn<0时，rl--n,则称点尸(见〃，)是点的限变点.例如：

点々(2,5)的限变点是甲(2,1)，点巴(-2,3)的限变点是耳(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数

y=—V+4X+2的图象上，则当-啜如3时，其限变点产的纵坐标〃'的取值范围是()

A.一2殁如2B.掇*3C.掇犷2D.一2强N3

【解答】解：由题意可知，

当MJ..0时,n'=-nr+4/n+2-4=-(m-2)2+2,

二.当噫版3时，一2麴如2,

当，〃<0时，ri=m2-4m-2=(m-2)2-6,

.•.当-L,〃?<0时，-2初出3,

综上，当T强M3时，其限变点P的纵坐标，的取值范围是-2轰N3,

故选：D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案)

13.(4分)(2021•济南)因式分解：a2-9=_(a+3)(a-3)_.

【解答】解：a2-9=(a+3)(«-3).

14.(4分)(2021•济南)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖

随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是-.

~2~

【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑

色区域的面积占了其中的四等份，

所以P（飞镖落在黑色区域）

82

故答案为：

2

15.（4分）（2021•济南）如图，正方形AAW尸的边AW在正五边形ABCD上的边43上，则

ZPAE=_\80_.

【解答】解：・.•五边形ABCDE为正五边形，

（52）X180

.-,ZMB=-°=108%

5

・・•四边形AWZVP为正方形，

:.ZPAM=90°,

ZPAE=NEAB-ZPAM=108°-90°=18°.

故答案为：18°.

16.（4分）（2021•济南）关于工的一元二次方程Y+x—a=o的一个根是2,则另一个根是

-3__•

【解答】解：设另一个根为"，由根与系数之间的关系得，

m+2=—\,

M=-3,

故答案为-3,

17.（4分）（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经

出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了

一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位〃（on）是时间”加〃）的一次函数，如表是小

明记录的部分数据，其中有一个/?的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当人为&搐

时，对应的时间f为15min.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.44

【解答】解：设一次函数的表达式为4=公+6,f每增加一个单位/7增加或减少发个单位,

二.由表可知，当f=3时，〃的值记录错误.

2.4=k+b

将(1,2.4)(2,2.8)代入得,

2.S=2k+b

解得左=0.4,b=2,

:.h=0.4t+2,

将〃=8代入得，/=15.

故答案为：15.

18.（4分）（2021•济南）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩

形框内，模板四周的直角顶点N,O,P,。都在矩形A88的边上，若8个小正方

形的面积均为1,则边钻的长为—竺叫

【解答】解：连接EG，则ZOEP=90°,

由题意得，小正方形的边长为1,

/.OP=yJOE2+EP2=+2?=x/13,

・・・四边形ABC。是矩形，

/.ZB=ZC=ZA=90°,NM。尸=90。，

/.NBMQ=ZCQP=90°-/MQP,

同理ZEPO=ZCQP=90°-/QPC,

4BMQ=/EPO,

又NQ£P=NB=90。，

\OEP^\QBM，

OEEPOP713

QBBMQM4

EP287B/、nOE312V13

BM二QB=-7==

V1371313V13旧13

4444

vZB=ZA=90°,NNMQ=9伊,

...ZBMQ=ZANM=90°-ZAMN,

在428M和AAWV中,

Z=ZB

</BMQ=4ANM,

QM=MN=4

bQBM=^MAN(AAS),

AM=QB=,

.n8万12万20万

..AB=BM+AM=----+-----=------.

131313

故答案为：生叵.

13

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2021•济南）计算：（l）-'+（^-l）o+|-3|-2tan450.

【解答】解：（^）-1+（^-1）°+1-31-2tan45°

=4+1+3—2x1

=8-2

=6.

'3（x-l）..2x-5,®

20.（6分）（2021•济南）解不等式组：x+3…并写出它的所有整数解.

2x<—,@

2

'3（x-l）..2x-50

【解答】解：.x+3台，

2x<----②

2

解不等式①，得工..-2,

解不等式②，得x<l,

不等式组的解集为-2„x<l，

，不等式组的整数解有-2、-1、0.

21.（6分）（2021•济南）已知：如图，在菱形中，E,尸分别是边4）和8上的点,

ELZABE=ZCBF.求证：DE=DF.

【解答】证明：•.•四边形ABCD是菱形,

AD=CD,AB=BC,ZA=ZC,

:.ZABE=ZCBF,

:.\ABE=\CBF{ASA),

:.AE=CF,

：.AD-AE=CD-CF,

:.DE=DF.

22.（8分）（2021•济南）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，

共建节约型社区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量

进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5,,x<15范围内的数据：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9.13,6,12,8,7.

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

组别使用数量频数

（双）

A0„x<514

B5„x<10

C10„x<15

D15,,xv20a

Ex.2010

合计50

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=9；

（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

（3）C组数据的众数是—；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是一；

（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人

数.

方便筷使用数量占比统计图

【解答】解：（1）方便筷使用数量在5,,xvl5范围内的数据有17个，

.•.a=50-14-17-10=9,

故答案为：9；

（2）360°X—=72°,

50

故答案为：72；

（3）将方便筷使用数量在10,,x<15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10,10,11,12,

12,12,13,

由上述数据可得C组数据的众数是12,

3组的频数是10,。组的频数为7,。组的频数为9,

.•.第25,26个数均为个,

调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是业!2=10.

2

故答案为：12,10；

（4）2000x1^^=760（人），

50

答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人.

23.（8分）（2021•济南）已知：如图，A3是。。的直径，C,D是。。上两点，过点C的

切线交D4的延长线于点E,DELCE,连接CD,BC.

（1）求证：ZDAB=2ZABC；

（2）若tanNAOC=LBC=4,求OO的半径.

2

【解答】（1）证明：连接OC,

.•EC是。。的切线，

.-.OCLCE,

•;DE工CE,

.\OC//DE,

.\ZDAB=ZAOC,

由圆周角定理得：ZAOC=2ZABC,

:.ZDAB=2ZABC;

(2)解：连接AC,

・・・•是G)O的直径，

/.ZACB=90°,

由圆周角定理得：ZABC=ZADC,

1Ar1

tanZABC=tanZADC=-,即一=-,

2BC2

vfiC=4,

AC=2，

由勾股定理得：ABNAC?+BC2=j2，+42=2亚,

;.OO的半径为右.

24.(10分)(2021•济南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙

两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，

购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过

1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

【解答】解：(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，

依题意得：陋-理=5。，

x2x

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，

则2x=8,

答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元.

(2)设购进甲种粽子加个，则购进乙种粽子(200-加)个，

依题意得：8根+4(200-m),，1150,

解得：列,87.5,

答：最多购进87个甲种粽子.

25.(10分)(2021•济南)如图，直线y=与双曲线y=£(ZwO)交于A,3两点，点A

2x

的坐标为(相,-3),点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接3c并延长交x轴于点。，且

BC=2CD.

(1)求左的值并直接写出点B的坐标；

(2)点G是y轴上的动点，连接G8,GC,求G8+GC的最小值；

(3)P是坐标轴上的点，。是平面内一点，是否存在点尸，Q,使得四边形AB-尸。是矩

形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

【解答】解：(1)将点A的坐标为(见-3)代入直线旷=^》中,

得-3=』相，

2

解得：m=—2,

4-2,—3),

k=—2x(—3)=6,

，反比例函数解析式为y=9,

X

,_3

由二1二味大3

X

点区的坐标为(2,3)；

(2)如图1,作BE_Lx轴于点石，CF_Lx轴于点尸，

..BEHCF,

:.^DCFs\DBE,

DC_CF

丽―版’

•・・BC=2CD,BE=3,

CD1

.,.____——t

DB3

CF1

/.----=—,

33

.-.CF=1,

C(6,l),

作点4关于y轴的对称点8,连接斤C交y轴于点G,

则BfC即为3C+GC的最小值，

・・•£(—2,3),C(6,l),

/.BC=7(-2-6)2+(3-1)2=2x/f7,

..BC+GC=BrC=2y/n；

(3)存在.理由如下：

①当点P在x轴上时，如图2,设点6的坐标为伍,0),

过点4作BELx轴于点E,

・；NOEB=NOBR=90°,NBOE=NROB,

:.△OBES/\OP\B,

OBOE

"函一砺‘

・・・8(2,3)，

:.OB=^j22+32=屈，

713_2

13

..Cl——，

2

.,.点［的坐标为咛，0）；

②当点尸在y轴上时，过点8作轴于点N,如图2,

设点P2的坐标为（0力），

ZONB=ZP,BO=90°,NBON=N&OB,

.•.ABONsAROB,

OBONV133

---=——，即Hn----=-=,

OP,OBb713

26.(12分)(2021•济南)在AABC中，Z£WC=9O0,4?=AC,点。在边8C上，BD=-BC,

3

将线段绕点。顺时针旋转至DE,记旋转角为a,连接BE,CE,以CE为斜边在其一

侧作等腰直角三角形CEF，连接

(1)如图1,当a=18O。时，请直接写出线段〃'与线段班;的数量关系；

(2)当0。＜。＜180。时,

①如图2,(1)中线段AF与线段3E的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,当8，E,尸三点共线时，连接AE,判断四边形的形状，并说明理由.

BD=-BC,

3

.DE=BD=-BC,

3

.BD=DE=EC,

;AC所是等腰直角三角形,

.ZCEF=ABAC=90°,

-ZECF=ZBCA=45°,

MBC^AFEC,

FCEC

-AC-BC-3'

.AFBE_2

就一正一3'

・・•BC=6AC,

BEBE2

"~BC~y/2AC~3f

BE2V2RnAC3372

AC3BE2V24

.AF-AFAC23及血

~BE~^\C4一彳，

(2)①竺=更仍然成立.

BE2

理由如下：

如图2,・.・ACE尸是等腰直角三角形,

CFV2

二NECF=45。，

CE2

・・•在A/tBC中，N84C=90。，AB=AC,

CA_V2

.\ZBC4=45°,

CFCA

:.AECF=NBCA,

~CE~~CB

ZACF+ZACE=NBCE+ZACE，

：.ZACF=ZBCE,

CFCE

CACB

:.\CAF^\CBE,

AFCFy/2

~BE~~CE~~2

②四边形AECF是平行四边形.

理由如下：

如图3,过点D作。G,即于点G,

由旋转得：DE=BD=-BC

3f

,.ZBGD=/BFC=9Q。,ZDBG=NCBF,

:9DGsgCF,

.DGBGBD1

CF-BF"B