2021年青海省中考数学试卷及参考答案

2021年青海省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的）

1.若。=-2工，则实数。在数轴上对应的点的位置是()

3

II1111T

A_3-2-10123

1।1।M1,

B-3-2-10123

c-3-2-10123

以iii।i

D.-3-2-10123

2.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（）

A.x+yB.10xyC.10(x+y)D.1Ox+y

3.已知〃，人是等腰三角形的两边长，且a,b满足42a-3b+5+(2a+3Z?-13)2=0,则此

等腰三角形的周长为（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如图所示的几何体的左视图是（）

e

正面、

A口E□H

5.如图，在四边形ABC。中，/A=90°,AZ）=3,BC=5,对角线8。平分NA8C,则4

BCD的面积为（）

1

A

fl

BK--------------------------iC

A.8B.7.5C.15D.无法确定

6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A,

B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，48=16厘米.若从目前太阳所处位置到

太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只

能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A.-^-Ttcm2B.-^-ncnrC.-i^-ircw2D.-^-nc/n2

121246

8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲

自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已

经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用Si、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路

程，f为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

2

s，

r

c,D,R

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

9.已知根是一元二次方程/+x-6=0的一个根，则代数式机2+机的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010

年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据

“14.1178亿”用科学记数法表示为.

II.已知单项式2办"2/7与3/叫用2是同类项，则.

12.已知点A(2m-5,6-2m)在第四象限，则根的取值范围是.

13.已知点A(-1,y\)和点8(-4,y2)在反比例函数了=旦的图象上，则yi与"的大

x

小关系是.

14.如图，AB//CD,EF±DB,垂足为点E,Zl=50°,则N2的度数是.

15.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的

面积为公川，NA08为120°,则图中阴影部分的面积之和为cm1.

16.点P是非圆上一点，若点P到。。上的点的最小距离是4cm,最大距离是9an,则。的

半径是.

17.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,BC,C4的中点，若△CEF的周长为10,

则△ABC的周长为.

3

A

18.如图，在中，对角线BO=8cm,AE1.BD,垂足为E,且4E=3c7〃，8c=4cm,

则AD与8c之间的距离为

19.如图，正方形A8CD的边长为8,点M在。C上且QM=2,N是AC上的一动点，则

DV+MN的最小值是

20.观察下列各等式:

①谓正F

②噜=房;

③4^1^；

根据以上规律，请写出第5个等式：.

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

21.先化简，再求值：（4-工）2a-2a+l,其中”=&+i.

aa

22.如图，OB是。ABC。的对角线.

（1）尺规作图（请用28铅笔）：作线段的垂直平分线EF,交AB,DB,OC分别于

E,O,F,连接。E,8F（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）试判断四边形OE8尸的形状并说明理由.

4

D

C

23.如图，在aABC中，AO是BC边上的中线，以AB为直径的。0交BC于点。，过。

作MNLAC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作8GLMN于G.

（1）求证：ABGDsADMA；

（2）求证：直线MN是。。的切线.

24.如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度A£>=2米，且两扇门的大小相同（即

AB=CD）,将左边的门A8B14绕门轴A4向里面旋转35°,将右边的门CODICI绕门

轴。曲向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离（结果保留一位小

数）.（参考数据：sin35°七0.6,cos35°弋0.8,&F.4）

图1图2

25.为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况

进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），

调查中发现，每户家庭月平均用水量在3〜7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完

整的统计表：

月平均用34567

5

水量(吨)

频数(户4a9107

数)

频率0.080.40hc0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：a—,b=,c—

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是,众数是,中位数是.

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多

少户？

(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节

水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出

所有等可能的结果.

6

青海省2021年初中毕业暨升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根

据试翘的主要考察内容参考评分标准制订相应的评分细则.

②注意.解证题评分采用累积评分制,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应

得的累积分数.........

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

题号12345678

答案ADDCBABC

二、填空题（本大题共12小题,每小题2分，共24分）

9.610.1.41178x10911.3

IXm>313.力<力14.40。

15.416.6.5cm或2.5cm17.20

2a

18.6cm19.106捷•后5

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步雪）

21.（本题7分）

o(a—I)2

(a-1)a

Q(a-1)

-Hr......................................................................................................................................分

当aw&+l时

原式贷....................................分

政学答案第共7页）

7

22.（本题10分,第一问4分,第二问6分）

（1）作。8的垂直平分线£F......................................................................................分

连接OE.BF..........................................................................................................分

（2）解：四边形OE8F是菱形..............................................

理由如下：

•••£F是08的垂直平分线，

OD=OB,EF1DB.......................................................................................6分

V四边形48co是平行四边形.

：.DC//AB.

:.LFDO=Z.EB0,

在4D0F和4B0E中

Z.FDO=z£B0

OD^OB

乙DOF=乙BOE

4D0FqLBOE,..........................................................................................8分

DF=BE,

:.四边形DEBF是平行四边形.....................................9分

又.•EF1DB,

；.四边形DEBF是菱形...............................................................................10分

23.（本题10分.第一问5分,第二向5分）

（1）证明门MN1AC于点M,BG1MN于C

二I.BGD=乙AMD=90a..................................................................................I分

乙DBG+乙BDC=90°

.AB为00的直径

J.Z.ADB=LADC=90°

&ADM+LMDC=90°

VLMDC=LBDG

ALDBG=LADM..............................................................................................3分

在4BGD和△OM4中,乙DBG=LADM.乙BCD=£AMD=90"

ABGDsADAM；..........................................................................................5分

数学答案第2页（共7页）

8

（2）证明:连接0。

•••4。是BC边上的中线.

BD=DCf、

••・OB«04（XY

二。0是△48C的中位线，......................7分\7\/^\

.\DO//AC

VMN£AC匕

：.0D1MN

:.直线MN是。。的切线..........................................|0分

24（本题10分）

解:方法一：

连接8c.过点8作BEJ.4。于点£过点C作CFJ.4）于点F.延长8M作CC_L8E于

点C.

/.四边形£GCF是矩形

•二BE*•0.6

VAE=AB•cosZ.4,

/.AE*0.8,..........................................................................5分

在RtACOF中.4。=459.CD=1

,:CF=CD•sinZ.Pv

ACF=v~°-7

：.DFnCF=0.7,......................................................................................................7分

在RS8GC中，

VBG=B£+£G=B£+CF=0.6+0.7«i.3.

CG=£F=4D-4£-FD=0.5.

BC=JBC+cd=71794~1.4

答：8与C之间的距离均为1.4米......................................10分

数学答案第3页（共7M）

9

方法二:（仅供参考,阅卷教师的情给分）

作8EJ.于点心作CFJ.4。于点匕延长FC到点M,使得BE=CM.

'.•AB=CD,AB+CD=4D=2,

AB=CD=1,

在RSA8E中，/_4=35。,48=1.

:.BE=AB-sinZ.A=1xsin35°-0.6

AE=AB•cosZX=Ixcos35®*0.8,

在RtACDF中，4。=45°,CD=1

二CF=CD-sinZ.D=1x«in45°-0.7

:.DF=CD-cosZ.D=1xcos45°—0.7,

VBE±AD,CF±AD

：.BE//CM,

又；BE=CM,

四边形BEMC是平行四边形，

:.BC=EM,

在RtZ^MEF中，FM=CF+CM=1.3.EF-AD-AE-FD=0.5,

EM=JEF+F/=/T94-1.4

答：8与C之间的距离约为1.4米

25.（本题12分,第一问3分,第二向3分,第三问2分,第四问4分）

（1）填空：a=20,6=0.18,c=0.20..........................3分

（2）平均数是4.92,众数是4,中位数是5..........；..........6分

（3）M：v4+20+9=33

A50^66="2（户）

答:月平均用水量不超过5吨的约有132户・.................8分

（4）解:列表法：

、\^一户

甲乙丙丁

甲（乙，甲）（丙.甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙.乙）（T.Z.）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T.H）

T（甲,丁）（Z..T）（丙，丁）

数学答案第4页（共7页）

10

由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有J2种,这些结果出现的可能性相等，其中

恰好选到甲、丙两户的有2种............................................11分

AP（恰好选到甲、丙两户）=4!............................................................12分

1Z0

或画出树状图：

第一户甲乙丙丁

ZNZN小ZN

第二户乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可以乔出，所有可能出现的结果共有12种，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲八忆,丙）、（乙,丁）、（丙，甲八（丙.

乙）、（丙,丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等.

其中恰好选到甲、丙两户的有2种........................................11分

.••P（恰好选到甲、丙两户）-y............................................................12分

26.（本期10分,第一问5分.第二问5分.）

（1）解：△8MP是等边三角形，.......1分

证明如下：

连接⑷V.

由折叠可知：48=BN,£F垂直平分A8.

/.AN=BN

:.AN=AB-BN

/.AABN为等边三角形..............3分

:LABN=60°

Z.PBN-30°

V乙ABM=LNBM«30°,Z.BNM»Z.BAM*900

乙BMP•60°,

:.乙MBP=/.BMP=Z.BPM=60°

.•.△8M尸是等边三角形.................................................

数学答案第5页（共7JD

11

(2)解:方法一：

要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BCNBP

在Ri4BNP中,BN=BA•a,LPBN=30°

ABP=—=哈

.....................................................................................8分

cos3003

•••BCMBP

b>即aWgb

当aw乡(或6M咨)时,在矩形纸片上能的出这样的等边ABMP.…10分

方法二：(仅供参考，的情给分)

要在矩形纸片ABCD上剪出等边Z^MP,则BC>BP

在RSBNP中/NBP>30°,BN=AB=a,

设NP-x.则8P«2x

:.8尸一心2-BN1即⑵尸-』=?得工=冬!

ABP»

•••BC>BP..A>咨即a《§8

当aW拿(或6N竽a)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边ABMP.

27.(本题13分,第一问4分,第二问3分.第三问6分)

解：(1)当y=0时/+2=0,解得W=-2,

当工=0时.y=0+2=2,

则点4(-2,0)•点5(0,2)............................................................................2分

把人(-2,0),5(0.2),C(1.0).分别代入y=a?♦k♦c