机械设计基础07

第7章机械运转速度波动调节§7－1机械运转速度波动调节的目的和方法§7－2飞轮的近似设计方法§7－3飞轮主要尺寸的确定一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。§7－1机械运转速度波动调节的目的和方法运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。动能增量：MdMrabcdea'φ在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：MdφaMrφaMdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Md<Mr亏功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr亏功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Ad=Ar即：=0φEωφ△E=0ωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能E三、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。离心式调速器的工作原理，见教材图7-2，P96一、机械运转的平均速度和不均匀系数平均角速度：T额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ§7－2飞轮的近似设计方法ωmaxωmin如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机0.002～0.003机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/10汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/20～3/20切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机0.03～0.05表7-1机械运转速度不均匀系数δ的取值范围二、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF

。φMdMrabcdea'φEωφ飞轮调速原理J≈JF在位置b处，动能和角速度为：

Emin

、ωmin在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：机器总的动能近似为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax

、ωmax在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：Amax＝△E＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝Jω2mδ得：

J=Amax/ω2mδ称Amax为最大盈亏功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Amax/ω2mδ分析：1）当Amax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。

δJ当δ很小时，δ↓→J↑↑

∆δ∆J2）当J与ωm一定时，Amax-δ成正比。即Amax越大，机械运转速度越不均匀。4）J与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。飞轮也可以安装在其它轴上，但必须保证两者所具有的动能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

则：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。φMdMrφEabcdea'三、Amax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。Amax＝Emax－Emin＝

△EmaxEmax、Emin出现的位置：在曲线Md与Mr的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求Amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。Amax

Emax

Emin举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：ωm=251/s,不均匀系数δ＝0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。解：1)求Md,

在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直线如图。2)求Amax各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0～π/4π/4～3π/4 3π/4～9π/8 9π/8～11π/811π/8～13π/813π/8～15π/815π/8～2π 10π/16-20π/1615π/16-10π/1610π/16-10π/165π/16区间面积10Mr作能量指示图2πφkN-mπ3π/20书上例题自学Md由能量指示图，得：Amax＝10π/8＝3.93KN-mJ

＝Amax/[δ]ω2m＝3.93×10/(0.05×252)Amax＝126kgm2已知某机械在一个运动周期内阻力矩Mr＝Mr（φ）如图。驱动力矩为常数，求最大盈亏功。轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮毂轮幅轮缘JA§7－3飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径DmHBDmm＝Vρ=πDmHBρρ为材料密度按照机器的结构和空间位置选定Dm之后，可得飞轮质量：选定飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞轮截面尺寸。盘形飞轮：BD选定圆盘直径D，可得飞轮的质量：m＝VρπD2Bρ=4选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。