刚性悬挂接触网的动力分析

刚性悬挂接触网的动力分析

在低暴露于隧道和地铁的情况下，应建立刚性悬挂接触网，这在技术和经济上是可能的。刚性悬挂接触网与电气机顶部的电气弓之间的相互作用直接影响了机车的流量性能。在计算弓网系统的耦合动态时，一些科学家使用假设模型法计算刚性悬挂接触网的刚性悬挂接触网的振动方程，并获得弓网系统的动态方程。在这项工作中，我们使用了振动式叠加法，并建立了刚性悬挂接触网的振动方程。还对射箭系统的动态响应进行了探讨。1标准q.接触网的等效模型刚性悬挂接触网的刚性悬挂结构,如图1所示.每隔一定的距离,通过一个水平的槽钢和两个地脚螺栓,固定在隧道的顶壁上.从弹性势能、动能等效相等推导出刚性悬挂接触网的刚性悬挂的等效刚度keq及等效质量meq.接触网是π型结构汇流排与接触导线的组合体,可简化成两端简支,中间由多个有质量的弹簧支撑的连续梁.受电弓可简化成三个具有规算质量的质量块的等效模型,如图2所示.图2中M1,M2,M3分别为三个质量块的质量;K1,C1,R1分别为质量块M1与M2之间的刚度、阻尼和干摩擦;K2,C2,R2分别为质量块M2与M3之间的刚度、阻尼和干摩擦;C3,R3分别为质量块M2与机车之间的阻尼和干摩擦;F0为机车给质量块M3的静态抬升力.在机车的行进过程中,弓网间相互作用力为p,p=ks(v-ys1),ks为接触网等效刚度,v为与质量块M1对应的接触网节点的竖向位移.ys1为质量块M1的竖向位移.2等效弹簧等效刚度的计算本处采用计算的是长度为240m,跨距为8m的两端简支的接触网结构系统.每2m划分为一个单元,总共有120个单元,121个节点,242个自由度.仅考虑刚性悬挂对接触网的影响的接触网的运动方程为[M1]{y}+[K]{y}={F1}(1)式中[M1]=[M]+[Ms],为考虑了刚性悬挂的接触网的总体质量矩阵,[Ms]为等效弹簧的组成的质量矩阵{F1}={⋯-keq5v50⋯-keq117v1170⋯}Τ={⋯0-keq50⋯-keq1170⋯}{⋯v5θ5⋯v117θ117⋯}=[Κs]{y}(2){F1}={⋯−keq5v50⋯−keq117v1170⋯}T=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋯0−keq50⋯−keq1170⋯⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋯v5θ5⋯v117θ117⋯⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=[Ks]{y}(2)式(2)中keqi为相应节点i处的刚性悬挂等效成有质量的弹簧的等效刚度.[Ks]为等效弹簧的组成的刚度矩阵.{F1}为弹簧的变形而传来的力;{y}为接触网的各节点的位移组成的242×1列阵,vi,θ1分别为第i个节点的竖向位移和转角.令[K1]=[K]-[Ks],则得[Μ1]{¨y}+[Κ1]{y}=0(3)[M1]{y¨}+[K1]{y}=0(3)采用自编程序,运用行列式搜索法,求解广义特征值问题的全部或在一定区域内的特征对,即方程的特征值λ1,λ2,…λk和特征向量[Φ]={φ1φ2φ3…φk},也即得到仅考虑刚性悬挂的接触网的固有周期ωi和振型[Φ].3接触网运动方程当弓网接触时,弓网系统是通过质量块M1与接触网的相互作用力p耦合在一起.力p可能作用到梁的结点上而作为结点荷载;也有可能作用到梁的非结点上,当作用到非结点上时,采用以前等效荷载的方法,将p等效成结点荷载fi,mi,fj,mj,如图3所示.假设受电弓行进到单元e的左右节点i与j之间时,其等效的节点荷载为fi=pb2(3a+b)l3,mi=pab2l2‚fj=pa2(3b+a)l3,mj=-pa2bl2.fi=pb2(3a+b)l3,mi=pab2l2‚fj=pa2(3b+a)l3,mj=−pa2bl2.图3中的l为单元e的长度,a和b为受电弓的弓头距离左右节点的距离.用e单元的两端节点的位移{viθivjθj}T来表示弓网的相互作用时,得到受电弓对接触网作用点的竖向位移,再代入得弓网间的相互作用力为p=ks(ys1-{1aa2a3}{10000100-3l2-2l3l2-1l2l31l2-2l31l2}{viθivjθj})(4)p=ks(ys1−{1aa2a3}⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪10−3l22l301−2l1l2003l2−2l300−1l1l2⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪viθivjθj⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪)(4)实际上,接触网同时受到刚性悬挂和受电弓的共同作用力,动力方程为[Μ1]{¨y}+[Κ]{y}={F1}+{F2}(5)即[Μ1]{¨y}+[Κ1]{y}={F2}(6)式(6)中{F2}为受电弓对接触网的作用力{F2}={pb2(3a+b)l3pab2l2pab2(3b+a)l3-pa2bl20⋯0}Τ(7)采用振型叠加法,设解为{y}=[Φ]{x(t)},得,[Μ1][φ]{¨x}+[Κ1][Φ]{x}={b2(3a+b)l3ab2l2ab2(3b+a)l3-a2bl200}p(8)代入p的表达式,方程两侧同时再乘以[Φ]T,并根据特征向量的正交性,得到考虑受电弓作用的接触网的运动方程为[Ι]{¨x}+{˜ω21˜ω21⋯˜ω210}{x}=[φ]Τ{b2(3a+b)l3ab2l2ab2(3b+a)l3-a2bl200⋯00}ksys1-{10000100-3l2-2l3l2-1l2l31l2-2l31l2}{φi1,1φi1,2⋯φi1,10φi2,1φi2,2⋯φi1,10φj1,1φj1,2⋯φj1,10φj2,1φj2,2⋯φj1,10}(9)受电弓的方程可以写为Μ1¨ys1+c1(˙ys1-˙ys2)+Κ1(ys1-ys2)+R1sgn(˙ys1-˙ys2)=-ksys1+ks{1aa2a3}{10000100-3l2-2l3l2-1l2l31l2-2l31l2}{φi1,1φi1,2⋯φi1,10φi2,1φi2,2⋯φi1,10φj1,1φj1,2⋯φj1,10φj2,1φj2,2⋯φj1,10}{x1(t)x2(t)⋯x10(t)}(10)Μ2¨ys2+c1(˙ys2-˙ys1)+Κ1(ys2-ys1)+R1sgn(˙ys2-˙ys1)+c2(˙ys2-˙ys3)+Κ2(ys2-ys3)+R2sgn(˙ys2-˙ys3)=0(11)Μ3¨ys3+c2(˙ys3-˙ys2)+Κ2(ys3-ys2)R2sgn(˙ys3-˙ys2)+c3˙ys3+R3sgn˙ys3=F0(12)将接触网的动力方程(9)与受电弓的动力方程(10),(11),(12)联立,即得弓网系统的动力方程.此时,所要求的未知量转变成{x(t)}及ys1,ys2,ys3一共13个未知量.机车每行进一步,弓网系统的动力方程中的刚度矩阵就改变一次.用无条件稳定的Wilson-θ求解该运动方程,得到机车从刚性悬挂接触网的一端行进到另一段的时间内的广义坐标{x(t)}和受电弓的三个质量块的位移ys1,ys2,ys3.进而得到在机车行进过程中刚性悬挂接触网的所有节点的位移.求解时,采用Fortran程序语言编制的接触网/受电弓耦合系统动力响应分析程序.4模拟结果分析4.1pac118型汇流排结构模型以德国SBS81型受电弓为研究对象,SBS81受电弓参数见文献.接触网的汇流排采用的是PAC110型汇流排,材质为铝合金,弹性模量为6.9×1010Pa,截面积为2213mm2,绕水平轴的惯性矩为334.16cm4,线密度为5.91kg/m;接触导线,材质为铜银合金,截面积为120mm2,线密度为1.07kg/m,锚段长度为240m.4.2弓网间距对受电弓网内接触力的影响.把机车行进的速度设定为恒值,改变刚性悬挂的间距,得到不同情况下的弓网间的接触力,示于表2.从表2可以看出,速度140km/h时,跨距越小,受电弓的受流效果越好.4.3弓网间接触力把刚性悬挂的间距设定为恒值,改变机车行进的速度,得到不同情况下的弓网间的接触力,示于表3.从表3可以看出,随着列车运行速度的提高,接触力的最大值、变化幅值而增大,而最小值则减小,说明列车行使速度越高,受流质量越差;且随着速度的增加,离线率也在增加.5刚性悬挂接触网固有频率的影响采用Fortran编程的方法,用有限元理论,振型叠加法,分析了弓网系统的动力性能,计算出的结果与Ansys计算得到的结果基本一致,也得出一些对设计有用的结论.(1)随着跨距的增加,刚性悬挂接触网的固有频率有逐渐减小的趋势,也就是跨距越大,刚性悬挂接触网本身的自振的周期越长.(2)在机车行进