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1.3.2函数的极值与导数thaoh’(a)=0单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0观察高台跳水运动图象问题：观察上图，发现时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特征？相应地，导数的符号有什么变化规律？探究、

如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点．

函数极值的定义:4)极大值与极小值统称为极值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.点a叫做极小值点．3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)求函数的极值:例1:求函数极值.

2)如果是f’(x)=0的一个根，并且在的左侧附近f’(x)<0，在右侧附近f’(x)>0，那么f()是函数f(x)的一个极小值.

●求函数的极值的方法1)如果是f’(x)=0的一个根，并且在的左侧附近f’(x)>0，在右侧附近f’(x)<0，那么f()是函数f(x)的一个极大值f()-0+(,…)(…,)xf’(x)f(x)f()+0-(,…)(…,)xf’(x)f(x)

注：极值点处的导数为零，导数等于零的点不一定是极值点．

(1)

求导函数f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。

●用

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