定向井环室内幂律流体流动规律研究

定向井环室内幂律流体流动规律研究

环空内微织构岩屑运移特性分析意义在石油钻孔的领域，研究了钻泥在环内的流动规律，并对环内岩石段的运移特性进行了分析。传统的做法是假设钻头和水箱之间的同情（或套筒）。然而在定向钻井过程中,由于自重的影响往往使钻具偏向于下井壁,从而使环空内泥浆流动规律和岩屑运移特性与垂直钻井时的情况产生很大差异。在这种情况下,若继续沿用传统的方将法会导致很大误差。因此,研究泥浆在定向钻井环空内流动规律,对合理进行水力设计及分析岩屑运移特性都有一定的实际意义。从50年代起先后有不少学者对偏心环空流动问题进行了研究。早期的研究主要是针对滑动轴承润滑问题。近年来钻井界有些学者也进行了这方面的探讨。以前的研究大都仅限于层流问题,对实际定向井环空流动问题的模拟实验研究还不多。本文结合定向钻井实际情况,采用了一种新方法对幂律流体在偏心环空内层流流动规律进行了理论分析和模拟实验研究。一、定向井环空洞向流方程1.环空偏心各因素的关系实际定向井环空形状复杂,为了便于研究,假定井眼轴线为直线,且仅考虑倾斜角、偏心度、环空尺寸和钻杆转速四个主要因素,建立定向井环空几何模型(见图1)。图1中,Ri和Ro分别表示环空内、外管半径;e为内、外管轴线的偏心距;ρ为内管轴心到环空流域中速度最大点的距离;R为内管轴心到外管壁的距离;θ为偏心角;φ为环空倾斜角。图1△O1O2A中,由几何关系得R的表达式为:为研究方便,定义两个新变量:(1)相对外管半径偏心度εo,定义为εo=e/Ro,且有:显然,同心时,εo=0。(2)速度径向剖面无因次外边界β,定义为β=R/Ro,且有:同心时,β=1。2.速度最长外侧微团流动方程选择圆柱坐标系作为参照坐标系。z轴与内管轴线相重合且方向与流动方向一致。流场中运动质点以P(r,θ,z)表示,且有0≤θ≤2π,Ri≤γ≤R(参见图1)。在偏心环空内取一流体微团。微团在速度最大值两侧的受力情况有一定差异.力τrz和方向相反。图2是微团在内侧的受力情况。仅考虑流体作无周向和径向的纯轴向定常层流流动,则微团所受合力在流动方向的分量应为零。对图2所示的微团可得如下流动方程:同理,速度最大值外侧微团流动方程为:根据前人的研究和钻井实际情况,忽略方程(2)和(3)中的项。又假定流动截面不变,有,从而得到如下方程:将式(4)、(5)作为描述定向井偏心环空内轴向定常层流的微分方程。二、定向井偏心环人工井流体轴向流动时流变方程为便于求解,将方程(4)和(5)进行适当变换。令,积分化简且考虑τrz|r=ρ=0,得:对式(6)和(7)分别进行无量纲化处理。令:,并利用R=βRo,得:定向井偏心环空中幂律流体轴向流动时流变方程可以写为:式中,η为幂律流体流动时的视粘度,表达式为无量纲化处理后得:将式(12)代入式(11)且在区域。≤α≤β(k≤α≤β)上对α积分、化简和利用边界条件(14)得:由式(10)和(15)可求得视粘度η的表达式为:将式(16)代入式(15)并用α替α,且考虑β为θ的函数,得到流场分布的一般表达式为:可由式(17)利用边界条件(13)得到λ的表达式为:同心环空时,ε=0,β=1,且记λ为λc,则流场分布式为:三、层流场分布的基本特征分析1.平均径向距离的距离2.最大及最小间隙处沿径向平均流速比值的确定最大间隙处(θ=0)λ记为λ1;β记为β1,且有β1=1+(1-k)ε。最小间隙处(θ=π)λ记为λ2;β记为β2,且β2=1-(1-k)ε。由式(23)得到最大和最小间隙处沿径向平均流速比值的表达式为:部分k,n和ε值时,式(24)的计算值列于表1。计算结果表明,比值随ε的增加而增加;随k值的增加而减小;随n值的增加而减小。ε对比值的影响最大,n次之,k的影响最小。3.偏心度对最大间隙和最小间隙处比值的影响仅以相同流动压耗下偏心环空最大间隙和最小间隙处沿径向平均流速与相应同心环空沿径向平均流速加以比较,分析其变化情况。由式(23)得到最大间隙和最小间隙处比值的表达式分别为:部分k,n和ε值时,式(25)和(26)的计算值列于表2。计算结果表明,n值一定时,最大间隙处的比值随偏心度的增加而增大,增加的程度随k值的增加而减小;最小间隙处的比值随偏心度的增加而减小,且在k值较大时减小的程度较小。在k和ε一定时,最大间隙处的比值随n值的增加而减小;最小间隙处的比值随n的增加而增大。4.速度b的计算由式(18)可知,λ并非为常数[(β一k)/2]+k,即径向速度剖面最高点并不位于间隙的中心处,而是k,ε和n的复杂函数。以最大和最小间隙处的情况为例,分别以λ=λ1及β=β1=1+(1-k)ε和λ=λ2及(β=β2=1-(1-k)ε代入式(18),用牛顿迭代法可以求得λ1和λ2的计算值。表2分别列出了参数k,n和ε部分值时,λ1和λ2的计算值。计算结果表明,存在关系式λ-k<(β-k)/2,即满足ρ-Ri(R-Ri)/2,说明速度最高点位置偏向于内管,其偏差是k,ε和n的函数。随偏心度的增加,大环隙处偏差加大,小环隙处偏差减小。随k的增加,大、小环隙处的偏差程度均减小;且流性指数愈小,偏差愈大。5.速度剖面结果分析以沿径向间隙速度剖面的最大值与其平均值的比值为参数来研究速度沿径向间隙的分布规律。因速度径向分布与θ有关,现仅就θ=0(最大间隙)和θ=π(最小间隙)处的剖面加以分析。由式(17)分别得到θ=0和θ=π处剖面的最大速度表达式为最大值与平均值比值表达式分别为:部分参数值时,式(27)和(28)的计算结果列于表4。计算结果分析表明,幂律流体在定向井偏心环空内层流流动时,速度剖面最大值与平均值的比值不是常数,而是k,ε,n和θ的复杂函数。n值减小,比值亦减小,即流速剖面愈平缓。k值增加,比值亦增加,极限值为1.5。随ε增加,大环隙处比值减小,小环隙处比值增加,但变化程度不大。四、层流流量和压力降低1.细化参数更新参数新参数为求得偏心环空中流量和压降的关系式,引川当量间距he公式,定义几个新参数。定义偏心环空当量外半径Roe为:定义偏心环空当量内、外管径比kic为:定义偏心环空当量外管径比koe为:在此基础上导出流量计算公式为:式中λe由下式确定:压降计算公式为:2.无因次流量中q的变化规律(1)流量变化规律。定义无因次流量ξ为同一流体在相同压力梯度下偏心环空流量与相应同心环空流量之比。由下式确定:图3是ξ的变化曲线。分析结果表明,无因次流量随ε的增加而增加,随n的增加而减小,随k的增加而增大。(2)压降变化规律。定义无因次压降q为相同流量下同一流体偏心环空流动压降与相应同心环空流动压降之比。表达式为:图4绘出了q的变化曲线。结果表明,无因次压降随ε的增加而减小,随n的增加而减小,随k的增加而减小。五、实验工作1.流动速度、层流流场和水流场等充放电温度泥浆在实际定向钻井环空内的流动是很复杂的问题。为了便于实验室研究,设计了定向井环空水力学模拟实验架,见图5。环空有效高度4.25m。外管为有机玻璃管,其内径为130mm。内管为镀锌钢管,其外径分别为60,76和88mm。用无级调速电机调节内管转速。用SXJ-01型激光测速仪测量流动速度。由倒U形管测量流动压耗。测量仪器及装置都经过严格标定。为较全面地模拟研究定向井环空内流动规律,分别对流动规律和层流流场进行了测定实验。试验参数见表5。流动实验在垂直环空状态下进行,测定出不同条件下流动压耗和流量的变化关系。在环空尺寸、偏心度和内管转速一定条件下,对一定浓度的聚丙烯酰胺水溶液进行实验。实验中最大流量为71l/s,最小流量为0.5～11/s。共进行了148组实验。层流流场测定实验是在不同环空尺寸、偏心度和流量下,对一定浓度的聚丙烯酰胺水溶液轴向层流最大间隙和最小间隙处沿径向的速度分布进行测量。分别测量了六种浓度的聚丙烯酰胺水溶液的流场分布。2.偏心环空流动压耗值实测结果(1)流场分布。实验结果表明,根据条件参数和实测流动压耗,由理论计算得到的速度值和实测值基本是吻合的,参见图6。在偏心度较大时,理论曲线和实测曲线有一定偏差,最大间隙处理论值比实测值偏大;最小间隙处理论值比实测值偏小。由于实验中其它参数测量控制严格,本文认为这种偏差主要是由于求解时忽略了项引起的。由实验结果可知,这种偏差在8%以内。(2)层流压降理论值和实测值对比。分析结果表明,两者表现出的规律一致,即在相同条件下偏心会使流动压耗降低。结果还表明,在相同条件下偏心环空流动压耗计算值比实测值偏大,这种偏差随偏心度的增加而加大,且在环空内、外管径比(k)较大时偏差程度较大。实测结果,最大偏差为15%。(3)幂律流体偏心环空轴向层流流态转变。将实测得到的流动压耗和平均流速关系表示在双对数直角坐标系中,并从中得到该条件下的临界平均流速。将部分实验结果绘于图7中。图中vc表示偏心环空临界流速,vc表示相应同心环空临界流速。由图可见,在其它条件一定时,偏心使临界平均流速降低。在实验条件范围内,偏心度增至80%时,临界流速最大可降低45%。(4)幂律流体偏心环空轴向过渡流和紊流。在双对数坐标系中,将流动压耗和平均流速关系图成直线的高速段作为紊流区,低速段作为层流区,两者之间的区域为过渡流区。实验结果表明,在紊流区,不论偏心度大小,压耗-平均流速关系在双对数坐标系中总表现为直线,亦即幂律流体表现为牛顿流体的特性。随偏心度的增加过渡流区域有加宽的趋势。另外,一定条件下的紊流流态,流量不变时,偏心使流动压耗降低,参见8图。(5)内管旋转对幂律流体流动影响。实验结果表明,内管旋转对幂律流体流动的影响复杂。流动条件不同,其影响规律也不同。A.在紊流区,不论内管转速大小(≤150r/min),幂律流体表现为牛顿流体特性。在层流和过渡流区不是直线关系(双对数直角坐标系中)。B.一定偏心度下,在紊流区,内管转速小于30r/min时,旋转影响的总趋势是使流动压耗降低。当转速大于30r/min时,旋转使流动压耗增大。C.在紊流以外区域的高速区,旋转影响与紊流区域相似。在紊流以外低速区,旋转影响总趋势使流动压耗降低。六、流量为等速度分布可减少犯罪率的影响1.定向井偏心环空宽、窄间隙处流速不同。宽间隙处流速大,窄间隙处流速小。流速差别随偏心度的增加而增加,随流性指数减小而增大,随内、外管径比的增大而减小。2.定向井偏心环空轴向层流时,沿径向的速度分布不对称于间隙中点。轴向速度最高点偏向于环空内壁。在其它条件一定时,大间隙处偏差最大,小间隙处偏差最小。3.在其