2023年湖北省随州市高三单招数学冲刺卷题库(含答案)

2023年湖北省随州市高三单招数学冲刺卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

2.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

3.不等式x²-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

4.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

5.“0<x<1”是“x²

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件

6.设命题p:x>3，命题q:x>5，则（）

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

7.己知tanα=2，则（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

8.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

9.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

10.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

11.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

12.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

13.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

14.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

15.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

16.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

17.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

18.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

19.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

20.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

21.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

22.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

23.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

24.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

25.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

26.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

27.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

28.两个正方体的体积之比是1:8，则这两个正方体的表面积之比是()

A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

29.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?（）

A.14B.30C.40D.60

30.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

31.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

32.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

33.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

34.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

35.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

36.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

37.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

38.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

39.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

40.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）

A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4

41.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

42.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

43.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

44.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

45.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

46.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

47.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

48.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件

49.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

50.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

二、填空题(20题)51.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

52.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

53.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

54.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

55.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

56.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

57.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

58.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

59.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。

60.过点A(2,-1)，B(0,-1)的直线的斜率等于__________.

61.sin（-60°）=_________。

62.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

63.已知函数f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期为Π/2，则函数f(x)=________。

64.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

65.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

66.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。

67.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

68.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m，且b是第二象限的角,则cosb=________。

69.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

70.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。

三、计算题(10题)71.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

72.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

73.解下列不等式x²>7x-6

74.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

75.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

76.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

77.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

78.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

79.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

80.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

参考答案

1.D

2.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

3.B

4.C

5.A

6.B考查充要条件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要条件；又因为x>3=>x>>5，所以p不是q的充分条件，故选B.考点：充分必要条件的判定.

7.A

8.B

9.D

10.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

11.B

12.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

13.D

14.D

15.C

16.B

17.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

18.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

19.B

20.C

21.B

22.D

23.A

24.A

25.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

26.B

27.C

28.B[解析]讲解：由于立方体的体积为棱长的立方，当体积比为1:8的时候，棱长比就应该为1:2，表面积又是六倍棱长的平方，所以表面积之比为1:4。

29.C

30.A

31.A

32.B

33.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

34.D

35.A

36.B

37.C

38.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

39.A

40.A

41.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

42.D

43.B

44.B

45.D

46.C

47.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

48.C[解析]讲解：由于三角形内角范围是(0，π)余弦值和角度一一对应，所以cosA=cosB与A=B是可以互相推导的，是充要条件，选C

49.B

50.A

51.-1/2

52.-1/2

53.1

54.1/9

55.(3,2)

56.75

57.-2/3

58.-2

59.1/3

60.0

61.-√3/2

62.63/65

63.2sin4x

64.4√5

65.（-1，3）

66.1/3

67.155

68.-√（1-m²）

69.1

70.1/4

71.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=（（2/3）²）^½+1+(5³）^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15

72.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²所以d=2或d=-6①当d=2