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2023年湖南省张家界市高职分类数学月考卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

2.如果椭圆的一个焦点坐标是为(3,0),一个长轴顶点为(−5,0),则该椭圆的离心率为()

A.3/5B.-3/5C.1D.2

3.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

4.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()

A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4

5.如果a₁,a₂,…,a₈为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().

A.a₁a₈>a₄a₅B.a₁a₈<a₄a₅C.a₁+a₈<a₄+a₅D.a₁a₈=a₄a₅

6.不等式|x²-2|<2的解集是()

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)

7.抛物线y²=-8x的焦点坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

8.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

9.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

10.已知集合A={2,4,6},B={6,a,2a},且A=B,则a的值为()

A.2B.4C.6D.8

11.现有3000棵树,其中400棵松树,现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为()

A.15B.20C.25D.30

12.“x>0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.函数f(x)=(√x)²的定义域是()

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

14.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()

A.−297B.−252C.297D.207

15.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()

A.12B.9C.±2√3D.±3

16.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

17.下列各角中,与330°的终边相同的是()

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

18.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()

A.4B.-4C.2D.-2

19.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()

A.1B.2C.√3D.3

20.在空间中,直线与平面的位置关系是()

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

21.log₁₀1000等于()

A.1B.2C.3D.4

22.扔两个质地均匀的骰子,则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

23.从2,3,5,7四个数中任取一个数,取到奇数的概率为()

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

24.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

25.log₄64-log₄16等于()

A.1B.2C.4D.8

26.某射击运动员的第一次打靶成绩为8,8,9,8,7第二次打靶成绩为7,8,9,9,7,则该名运动员打靶成绩的稳定性为()

A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定

27.函数y=是√(3-x)的定义域为()

A.{x|x≠3}B.{x|x<=3}C.{x|x<3}D.{x|x>=3}

28.已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

29.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。

A.5B.6C.7D.8

30.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

31.已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

32.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R),则a=()

A.-1B.2C.1D.0

33.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

34.同时掷两枚骰子,所得点数之积为12的概率为()

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

35.“x<1”是”“|x|>1”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

36.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0,直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍,且l₂经过原点,则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

37.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

38.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在(-∞,2)内为增函数

B.在(-∞,1)内为增函数

C.在(1,+∞)内为减函数

D.在(1,+∞)内为增函数

39.-240°是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

40.已知两个班,一个班35个人,另一个班30人,要从两班中抽一名学生,则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

41.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()

A.5B.8C.10D.12

42.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1,且a>0,则a=()

A.3B.2C.√2D.√3

43.倾斜角为135°,且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

44.f(-1)是定义在R上是奇函数,且对任意实数x,有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3.则f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

45.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是()

A.{x|-1<x<5}

B.{x|x<-1或x>5}

C.{x|0<x<5}

D.{x|−1<x<0}

46.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则A∩B()

A.{2,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4}D.{3,5}

47.A(-1,4),B(5,2),线段AB的垂直平分线的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

48.直线斜率为1的直线为().

A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0

49.设f((x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,f(x)=x³-4x³,则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

50.已知α为第二象限角,点P(x,√5)为其终边上的一点,且cosα=√2x/4,那么x=()

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

二、填空题(20题)51.已知函数y=2x+t经过点P(1,4),则t=_________。

52.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

53.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

54.不等式x²-2x≤0的解集是________。

55.已知数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,的平均数为80,则数据x₁+1,x₂+2,x₃+3,x₄+4,x₅+5的平均数为________。

56.已知函数y=f(x)是奇函数,且f(2)=−5,则f(−2)=_____________;

57.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。

58.sin(-60°)=_________。

59.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

60.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm

61.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

62.以点M(3,1)为圆心的圆与x轴相交于A,B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

63.(√2-1)⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

64.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=()

65.已知5件产品中有3件正品,2件次品,若从中任取一件产品,则取出的产品是正品的概率等于_________;

66.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。

67.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。

68.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

69.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

70.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

三、计算题(10题)71.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

72.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。

73.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;

74.解下列不等式:x²≤9;

75.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;

76.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?

77.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率

78.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。

79.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B

80.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

参考答案

1.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。

2.A

3.B

4.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4

5.B[解析]讲解:等差数列,a₁a₈=a₁²+7da₁,a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²,所以a₁a₈<a₄a₅

6.D[解析]讲解:绝对值不等式的求解,-2<x²-2<2,故0<x²

7.A

8.A

9.B

10.A[解析]讲解:考察集合相等,集合里的元素也必须相同,a,2a,要分别等于2,4,则只能有a=2,选A

11.B

12.A[答案]A[解析]讲解:逻辑判断题,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要条件

13.D因为二次根式内的数要求大于或等于0,所以x≥0,即定义域为[0,+∞),选D.考点:函数二次根式的定义域

14.D

15.D

16.C

17.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D

18.C

19.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解

20.D

21.C

22.B

23.D

24.D

25.A

26.B

27.B

28.D立体图形的考核,底面为一个圆,周长知道了,求得半径为3,高可以用勾股定理求出为4,得出体积12π

29.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个

30.B

31.C[解析]讲解:集合子集的考察,首先求A∩B={0,2,4}有三个元素,则子集的个数为2^3=8,选C

32.D

33.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.

34.C

35.B

36.D

37.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.

38.D

39.B

40.B

41.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.

42.D

43.B[答案]B[解析]讲解:考察直线方程的知识,斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1,x轴截距为3则过定点(3,0),所以直线方程为y=-(x-3)即x+y-3=0,选B

44.A

45.A[解析]讲解:一元二次不等式的考察,由于括号内x²+8始终是大于0的,所以整体的正负是由前一个括号控制的,所以等价于x²-4x−5<0,解得1<x<5

46.C

47.A

48.B[解析]讲解:考察直线斜率,将直线方程化成的一般形式y=kx+b,则x的系数k就是直线的斜率,只有By=x+1,答案选B。

49.C

50.D

51.2

52.-2/3

53.(3/2,3)

54.[0,2]

55.83

56.5

57.20

58.-√3/2

59.(1)必要非充分条件(2)充分非必要条件(3)充分非必要条件(4)充要条件

60.3

61.4

62.(x-3)²+(y-1)²=2

63.0

64.33

65.3/5

66.-1/2

67.√3

68.1/9

69.2n

70.-2

71.解:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=((2/3)²)^½+1+(5³)^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15

72.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

73.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁+9d=25,解得a₁=-1,d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-

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