统计学原理：第5章 统计指数

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第五章

统计指数1、正确理解统计指数的概念与分类，了解统计指数在经济分析中的主要作用；2、掌握总指数的两种编制方法：综合指数与平均数指数的计算原理，计算公式、相互联系、实际运用上的差异；了解现实中几种常用指数的含义及计算；3、理解指数体系的构成原理，掌握总量指标变动的两因素分析法；4、掌握总平均指标变动的因素分析法及相应的指数体系；5、了解指数数列的种类及其编制方法。

教学内容与要求仅反映复杂现象总体数量变动或差异程度的相对数广义:狭义：一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。总体各组成部分的数量（单位数）不能直接相加的总体如：动态相对数、比较相对数等如：零售物价指数，工业产品产量指数等一、指数的涵义5.1统计指数的概念特点：平均性综合性

运用指数体系，对现象的总变动进行

因素分析，研究各因素对现象总变动的影响程度和实际效果。

综合反映复杂现象总体变动程度和方向；

利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。二、指数的作用环比指数指数研究范围质量指标指数静态指数总指数个体指数指数化指标的性质数量指标指数时态的不同动态指数基期的选择定基指数综合指数、平均指数工业产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等价格指数、平均工资指数、单位成本指数等地区指数、计划完成程度指数总值指标指数销售额指数、总成本指数、总产值指数等三、指数的种类一、综合指数的概念(Aggregateindex).5.2综合指数

综合指数：复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两个以上因素的变动,将其中一个或一个以上的因素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程度,这样的总量指标对比形成的总指数。

例如：商品销售额=商品销量×价格意义：综合指数是指总指数的一种计算形式。可以最完善的显示出所研究对象的经济内容，能在相对量和绝对量两方面反映。

综合但不具可加性把不能直接相加的指标转变成可以相加的指标的媒介因素（如：价格）---同度量因素

☆含义：说明总体规模变动情况的相对指标指数。（销售量、产量）193页说明指标不能相加时如何过渡。二、数量指标综合指数Kq埃蒂恩•拉斯贝尔拉氏公式Kq同度量因素在基期

哈曼•派许派氏公式Kq同度量因素在报告期

[例]

已知某商场三种商品报告期与基期的销售量与销售价格资料如下：

商品计量单位销售量价格（元）--------基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙公斤件盒8002000100880250015010.08.06.010.59.06.5三种商品销售量的综合数量变动？

★经济意义：三种商品销售量总体增长了20.94%由此使销售额相应增长20.94%，绝对增长金额为：32715-27050＝5665（元）

★经济意义：三种商品销售量总体增长了20.73％，由此使销售额相应增长20.73％，绝对增长金额为：29700-24600＝5100（元）销售量派氏指数销售量拉氏指数问题：价格选择基期？报告期？会产生“共变影响额”，不能纯粹反映产量的变动☆两种指数形式的比较：拉氏数量指数派氏数量指数优点:完全不受价格变动的影响，能确切反映产量的变化缺点：更贴近实际结论：数量指标指数用基期的同度量因素较好。易脱离实际。优点:缺点：三、质量指标综合指数Kp

☆含义：说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。（如价格、工资水平、成本）商品类别计量单位商品价格(元)销售量基期p0报告期p1基期q0报告期q1大米猪肉食盐服装电视机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.024008400010000240005102600950001500023000612引例:某商场五种商品销售资料如下表:1、这五种商品价格的综合变动情况如何？2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？引例中五种商品价格的综合变动似乎可用如下式子来刻画，可以吗？

上式的分子、分母中各个子项的度量尺度（计量单位）不同，不能直接相加，所以上式没有意义。为使各子项能够相加，就必须转化为同度量的指标，销售量作为媒介因素就必须要介入。因此，下式就似乎顺理成章地成为最合理的选择，可以吗？

上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题，但它刻画的是销售额的变动，并不纯粹是价格的综合变动（销售额变动中除包括价格变动外还包括销售量变动）。

至此，我们可归纳出编制质量指数（价格指数）的基本原理：为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度量因素），使其转化为价值量指标形式；为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的水平固定起来。

拉氏公式Lp同度量因素固定在基期派氏公式Pp同度量因素固定在报告期销售量：同度量因素不同商品价格不具可加性得出质量指数的编制公式：

根据上述公式可计算出引例中拉氏价格指数为：表明：5种商品综合来看，价格平均上涨了13.38％。由于价格上涨使销售额增加了92.8万元。5种商品的派氏价格指数为：

表明：5种商品的价格平均上涨了12.05％。由于价格上涨使得销售额增加了91.06万元。商品计量单位销售量价格（元）--------基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙公斤件盒8002000100880250015010.08.06.010.59.06.5

三种商品价格总体变动？[例]

★经济意义：三种商品销售价格总体上涨了10.15％，由此使销售额相应增长10.15％，绝对增长金额为：32715-29700＝3015（元）★经济意义：三种商品销售价格总体上涨了9.96％，由此使销售额相应增长9.96％，绝对增长金额为：27050-24600＝2450（元）派氏价格综合指数拉氏价格综合指数选择：销售量在基期、报告期的区别？拉氏指数与派氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。从单纯反映价格变动的角度，宜采用拉氏指数较好；派氏指数更具有现实意义。派氏指数更具有现实意义。☆两种形式的选择

分析总值指标变动因素中建立的指数体系，质量指数常用派氏指数形式。结论：质量指标指数一般采用报告期的同度量因素。拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不会相同。一般情况下拉氏指数略大于帕氏指数。2、把同度量因素固定在某个时期，以反映指数化指标的综合变动1、引入同度量因素，将不能直接加总的指数化指标转化为可以加总的总值指标。原则：◆

数量指标指数用质量指标作同度量因素，质量指标指数用数量指标作同度量因素；

同度量因素的作用：◆

同度量因素与指数化指标的乘积有实际意义且能直接相加。同度量作用先综合，后对比权数作用四、综合指数的特点

Marshall---Edgeworth指数同度量因素采用基期与报告期的均值五、综合指数的其它形式拉氏与派氏指数的几何平均数

Ideal—formular指数

Young—Lowe指数以某个固定水平作同度量因素用某一时期同类产品的平均价格作为固定价格来计算各个时期的产品价值，目的是为了消除各时期价格变动的影响，保证前后时期之间、地区之间、计划与实际之间指标的可比性。新中国成立以后，国家统计局先后五次制订了全国统一的不变价格，即从1952年到1957年使用1952年工(农)业产品不变价格；从1957年到1971年使用1957年不变价格；从1971年到1981年使用1970年不变价格；从1981年到1991年使用1980年不变价格；从1991年开始使用1990年不变价格。

同一年份利用不同的不变价格计算出来的数值是不一样的，如1990年工业总产值按1980年不变价格计算为1159.95亿元，按1990年不变价格计算则为1731.03亿元。

不变价格指数反映各种工业产品产量的综合变动程度，常采用不变价格作同度量因素。不变价格反映多种产品单位成本的综合计划完成程度工业生产指数（我国）产品成本计划完成指数报告期实际产量作同度量因素报告期计划产量作同度量因素六、综合指数的其它应用

为反映每一个体在总体中的重要性的差异，对个体指数作加权平均处理。

含义：对个体指数进行平均，综合测定现象总体变动的总指数形式。☆编制原理：

对总体的每一个体计算个体指数

一、平均指标指数概念5.3平均指标指数

（通常以基期总值p0q0作权数）

1加权算术平均指数åå×=iiiffkkåå×=0000qpqpkKqåå×=1010qpqpkKp数量指标指数质量指标指数

二、平均指标指数的基本形式2加权调和平均指数（常以报告期总值p0q1

作权数）åå=iiikmmkåå=qkqpqpK1010åå=011010qqqpqpåå=0010qpqpåå=pkqpqpK1111商品计量单位销售量价格（元）销售额（元）----基期报告期个体指数基期报告期个体指数

基期

报告期甲乙丙公斤件盒80020001008802500150110％125％150％10.08.06.010.59.06.5105％112.5％108.3％800016000600924022500975%73.120600160008000600%×15016000%×1258000%×110=++++=åqK%15.110%3.108975%5.11222500%1059240975225009240=++++=pK[例]

根据以下资料计算产量总指数产品总成本（万元）产量增长速度2001年2002年甲2000240025％乙4500480040％合计65007200----

åå×=0000qpqpkKq[例]

根据以下资料计算三类食品的物价总指数食品种类物价指数销售额（万元）一季度二季度蔬菜猪肉鲜蛋115％98％104％450840780680940900åå=pkqpqpK1111

消费者价格指数、零售物价指数固定权数:每一类消费品（商品）销售额比重

三、平均指数的应用：个体指数:报告期价格比基期价格å×=wkKp

代表品P0P1权数W指数（%）一、食品类54135.31、粮食46149.1（1）细粮60146.1面粉标准（公斤）1.812.8040154.5大米二等（公斤）1.562.2060140.5（2）粗粮40153.52、副食品42128.03、烟茶酒8110.04、其它食品4103.2二、衣着类21102.0åå=wwkKpp%1.14610060%5.14040%5.154K=×+×=细%1.14910040%5.15360%1.146K=×+×=粮%3.1351004%2.10342%12846%1.149K=×++×+×=L食小类指数：

含义：反映一定时期内房地产价格的变动趋势和程度的相对数。一般认为，房地产价格指数应该是“纯价格指数”，即指数只反映由市场供求变化和货币购买力变化所引起的价格变化，而不包括其他因素改变而引起的房地产价格变化。1房地产价格指数编制方法：1．成本投放法(InputCostMethod)2．中位数价格法(MediaSalePrice)3．重复交易法(RepeatSaleMethod)4．特征价格法(HedonicPriceMethod)5．混合模型（PooledMethod）房地产价格指数2房地产价格指数构成：[房屋销售价格指数]房产所有权转移时买卖双方实际成交的价格。包括商品房销售、旧房交易和公有住房出售三部分。[房屋租赁价格指数]房屋所有人出租房屋使用权所取得租金的价格。包括住宅租赁、办公用房租赁、商业用房租赁、厂房仓库租赁和旅馆饭店客房租赁五部分。[土地交易价格指数]房地产开发商或其他建设单位在进行商品房开发之前，为取得土地使用权而实际支付的价格，不包括土地的后继开发费用、税费、各种手续费和拆迁费等。包括居民住宅用地、工业用地、商业旅游和娱乐用地及用于建造办公、教育、医疗科研、服务用房等其他综合用地四部分。3房地产价格指数计算（四步）：1．抽选调查样本采用重点调查和典型调查相结合的方法。在选择调查样本时要充分考虑其代表性并兼顾各种房屋类型。2．权数(比重)确定采用固定权数加权平均的计算方法。权数一般用上一年全市房屋的销售额推算。3．采集价格遵循同质可比的原则4．价格指数计算首先计算各调查样本的涨幅，即个体指数，再采取由下到上逐级汇总的方法汇总出房屋销售价格总指数。4计算商品房销售价格指数为例：项目权数‰W指数%K房屋销售总计1000商品房（大类）880105.9住宅（中类）828107.11．经济适用房（小类）90100.02．普通住宅（小类）780108.43．高档住宅（小类）130103.9非住宅(中类)172100.1………………住宅价格指数(中类)107.1%=（90*100+780*108.4+130*103.9）/(90+780+130)商品房价格指数（大类）105.9%=(828*107.1+172*100.1)/(828+172)房屋销售价格总指数计算方法同上。宁波2013年房屋销售价格指数：2000第一季度2000第二季度2000第三季度2000第四季度项

目上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100甲23232323总

计103.3102.5106.9102.5105.2100.6106.5100.9一、商品房101.3100.7103.7101103.3100.2105.6100.2

(一)住宅103102.1104.5101103.899.7107.2100.5

(二)非住宅96.296.4101101101.8101.7100.699.3二、公房交易101.2100.2103.4101.9102.7100.4102.8100.5

其中：住宅101.2100.2103.4101.9102.7100.4102.8100.5三、私有住房109.5108.2116.9106.3111.3101.5111.1102.7

(一)住宅110.5108.1117.9103.6115.2101.2114.6103

(二)非住宅108.4108.3115.7109.5106.7101.9107102.3宁波2013年房屋租赁价格指数：2000第一季度2000第二季度2000第三季度2000第四季度项

目上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100甲23232323总

计92.694.795101.891.198.591.4100.5一、住宅115.699.2115.499.9114.499.699.1100二、办公用房85.387.179.2102.386.8103.885.897.5三、商业用房101.3101.510099.493.79495.999.2四、厂房仓库92.696.787.695.897.499.795.898.5宁波2013年土地交易价格指数：2000第三季度2000第四季度项

目上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100上年同季100上季价格100甲23232323总

计101.6101.6100100100100100100一、居民住宅用地102.7102.7100100100100100100二、工业用地100100100100100100100100三、商业、旅游、娱乐用地100100100100100100100100四、其它用地100100100100100100100100地区房屋销售价格指数

新建住宅价格指数二手住宅价格指数同比环比同比环比同比环比全国105.7101.2106.2101.5105.5100.6北京105.7102.1108.0103.0101.0101.3天津106.0100.5107.4100.4104.1100.6石家庄99.3101.9100.6100.397.1104.6太原100.2100.2100.9100.098.9100.7呼和浩特101.8100.6103.2100.699.3100.4沈阳101.299.8102.6100.498.099.0大连103.4100.7102.7100.7106.4101.2长春101.9101.4103.3102.499.8100.3哈尔滨104.5100.6102.7100.6107.6101.2上海105.5101.1107.4101.2105.0101.1南京108.7101.3108.8102.1109.8100.6杭州109.6102.9109.2103.1112.8101.2宁波106.4100.4109.5101.0105.6100.1合肥102.0100.1102.4100.1100.5100.1福州100.7100.2100.6100.4100.9100.1厦门105.9100.8105.4100.7109.9101.32013年全国70城市全年房屋销售价格指数项目以上年同季价格为100以上季价格为100房屋销售价格指数105.9102.6其中：商品房106.6103.1二手房104.0101.6房屋租赁价格指数102.799.3其中：住宅99.899.5办公用房100.699.3商业用房104.599.3厂房仓库97.1100.2其他103.6101.52013年二季度广州市房地产价格指数表与分析：一、房屋销售价格保持上升趋势㈠商品房销售价格同比、环比均上升。㈡在一手房价格持续上涨的带动下，二手房交易价格继续上升。二、房屋租赁价格保持上升㈠商业用房租价同比上升4.5%，是房屋租赁价格总水平持续上升的主要原因。㈡办公用房租价同比微升0.6%。其中普通办公用房租价继续保持上升趋势。㈢住宅类房屋租价同比、环比基本持平。分析：义乌•中国小商品批发指数：

一.义乌•中国小商品批发指数计算步骤1抽取调查样本：该指数的小商品分为四级类别，一级类别17个，二级类别68个，三级类别100个，四级类别（细类）1006个，每个细类确定代表商品3至5个。选择具体商品标准主要看其在类别中的稳定性、代表性、可比性。2采集价格：抽取2443种代表商品和3588个四级类别定点采集商位。定期报送价格、成交额物流量、顾客人气、商品毛利率、商品周转次数和资金周转次数等数据，并结合商户对所经营商品的信心打分，这些数据经过科学的计算汇总就形成了景气指数。

3指数构成：

商品价格指数、市场景气指数、单独监测指标指数3大部分，共23项分指数组成。其中，价格指数综合测定义乌小商品市场价格变动方向与程度，以2006年7月份的商品平均价格为基价，基数为100；景气指数综合测量市场活跃程度与效益信心水平的景气指标；基数为1000单独监测指标指数是对于一些不宜或暂时难以纳入综合指数，但又是反映市场变动趋势的指标进行单独动态考察，计算相应的单列指数。4指数计算：

采用多层双向加权合成指数编制方法，评价模型采取了主客观双向加权方式。义乌•中国小商品批发指数分析9（月）：“上月景气指数，1268.47；本周景气指数，99.97。”

9月份义乌小商品市场价格指数走势分商品类别价格总指数涨跌幅排序

3季度义乌小商品市场景气指数9月份景气指数各构成指数比较

图1：价格指数走势平稳

(一)价格指数总体运行情况

9月份义乌小商品价格指数为99.65点，与上月基本持平，较基期下跌0.35个百分点。前两周价格指数略低于基期水平，后两周小幅回升，价格指数总体走势平稳。

(二)价格指数影响因素分析

9月份场内直接交易价格指数为99.74点，8月份已处于季末，批发商开始降价处理部分换季商品，造成该指数小幅下跌的主要原因。

9月份场内订单交易价格指数为99.76点，该指数的下跌，表明商户们开始为年底的内销做准备。

9月份出口交易价格指数为100.01点，上涨主要是由于下半年新产品开始大量上市，许多新品在材质、工艺、款式、包装等方面作了大量改进，产品的质量、档次有了明显提升，受到众多外商的青睐。

图2：分商品类别价格总指数涨跌（一）分商品类别场内直接交易价格指数中，上涨的有7个品种，下跌的有10个品种。服装服饰的场内交易价格指数涨幅最大，体育娱乐用品价格指数下跌幅度最大。（二）分商品类别场内订单交易价格指数中，上涨的有6个品种，日用品价格指数涨幅最大，主要是受塑料等原材料价格上涨的影响。下跌的有9个品种，其中钟表眼镜价格指数跌幅最大，（三）分商品类别出口交易价格指数中，7个品种上涨，3个品种下跌，其余7个品种与基期持平，其中箱包袋出口交易价格指数跌幅最大，上涨类指数变动幅度不大，涨幅均在1个百分点以内。

图3：景气指数保持上升态势（一）景气指数总体运行情况

9月份义乌小商品市场景气指数达1268.47点，较8月份上涨4.8个百分点，连续两个月呈上升趋势，但9月份景气指数环比涨幅明显趋缓。随着天气转凉，批发市场的先行性特征开始显现，秋冬季节商品陆续上市，如纺织品类的秋冬被褥，食品类的婴儿奶粉，化妆品类的保湿产品，饰品、毛绒玩具等商品的销售形势看好，预计这些商品将在后期对景气指数的走势产生积极影响。

图4：9月份景气指数各构成指数比较（一）市场规模指数小幅上涨。市场规模指数达119.7点，较8月份上涨1.76个百分点。成交额指数与上月基本持平。顾客人气指数较上月明显提升。（二）市场经济效益指数上涨16.1%。受季节因素影响，9月份商品周转和资金周转速度加快，商品周转率和资金周转率均处于较高水平，表明市场的商品交易开始频繁，与顾客人气指数的上涨保持一致。资金和商品周转速度虽有所加快，但受原材料价格上涨等因素影响，商品毛利率指数涨幅不大。（三）市场信心指数保持高位运行。5.4平均指标对比指数一、平均指标对比指数概念

含义：是两个平均指标在时间上对比的相对指标指数。任何两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比都可以形成一个平均指标对比指数。二、平均指标对比指数的分解1平均指标对比指数的分解加权平均数＝变量×权数比率三、平均指标对比指数分解的一般公式1一般公式01xxk=报告期某一经济量的平均指标基期某一经济量的平均指标0x2推导公式特点：平均相对指数指标不仅受所在平均经济指标变动影响，而且受所研究总体内部单位数结构变动的影响1可变构成指数四、平均指标对比指数的分析2固定构成指数3结构影响指数工人类别工人数平均工资（元）工资总额（万元）技工3003005005501516.515徒工200700300350624.521合计5001000——214136例题：某企业工资资料1、计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额2、计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对额

3、计算由于结构的变动使总平均工资变动的程度及绝对额1指数体系由若干内容上相互联系的统计指数组成的整体由若干指数在一定经济基础上组成的严格的数量关系式广义:狭义:一、指数体系的概念与作用5.5指数体系2作用推算体系中某一未知指数进行因素分解总成本=总产量×单位成本总产量=播种面积×单位面积产量总产值=总产量×产品价格销售额=销售量×销售价格

总值指标＝数量指标×质量指标

数量指标指数质量指标指数＝×总值指标指数例：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量（Kg）销售价格（元/kg）上月本月上月本月白菜黄瓜萝卜西红柿5502243081685602503201701.62.01.02.41.81.90.93.0你作为经理怎样看待贵店的销售变化？分析：本月和上月相比，总销售额增加了（560×1.8＋250×1.9＋320×0.9＋170×3）－（550×1.6＋224×2＋308×1＋168×2.4）＝2281－2039.2＝241.8（元）增加的相对数为：即本月比上月的销售额增加了11.86％。增加的241.8元或11.86％的销售额是由两个因素引起的：价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？价格影响：表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了7.39％，由于价格上涨使得销售额增加了157元。销售量影响：表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了4.16％，由于销售量上升使得销售额增加了84.8元。综合分析：即：111.86％＝107.39％×104.16％

241.8＝157＋84.8（元）本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了11.86％即241.8元，由于价格上涨7.39％使得销售额增长了157元，由于销售量上升了4.16％使得销售额增长84.8元。

计算总值指标指数，分析其相对与绝对变动程度分析步骤建立总值指标变动与各因素变动程度的数量关系式，作出必要的文字说明。分别计算各因素指数，分析一个因素变动对总值指标变动的绝对和相对影响程度二、指数体系的编制和使用总成本指数=产量指数×单位成本指数1两因素综合指数的指数体系

×==+（1）一般形式商品销量价格(元)销售额(元)q0q1p0p1q0p0q1p0q1p1甲(公斤)5062.5201410001250875乙(套)7590108750900720丙(件)10011555500575575合计________225027252170从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析销售额指数=销售量指数×价格指数96.44%=121.11%×79.63%-80=475+(-555)

计算结果表明:从相对数来说，销售额下降了3.56%,是由于销售量上升了21.11%和价格下降了20.37%两个因素共同影响的结果.

从绝对数来说,销售额减少了80元,是由于销售量的上升使销售额增加了475元和由于价格下降使销售额减少了555元两个因素共同影响的结果.2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)（2）平均指标对比指数的指数体系例题219/226可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数各组平均水平各组频率[例]

车间工人人数（人）人均产值（万元/人）上半年f0下半年f1上半年x0下半年x1一车间二车间三车间2001