三角形 全市一等奖

子目内容2.5.2三角形全等的判定定理（4）返回探究

如图2-49,在△ABC和△A’B’C’

中,如果AB=A’B’,

BC=B’C’,

AC=A’C’,那么△ABC和△A’B’C’

全等吗？

图2-49A’B’C’B’’C’’A’’探究

如图2-49,在△ABC和△A’B’C’

中,如果AB=A’B’,

BC=B’C’,

AC=A’C’,那么△ABC和△A’B’C’

全等吗？

图2-50∵A’B’=A’’B’,

A’C’=A’’C’,∴∠1=∠2,∠3=∠4.从而∠1+∠3=∠2+∠4,

即∠

B’A’C’=∠B’A’’C’.在△A’B’C’和△A’’B’C’中,A’B’=A’’B’,∠B’A’C’=∠B’A’’C’

,A’C’=A’’C’,∴△A’B’C’≌△A’’B’C’（SAS）

.

∴△ABC

≌△A’B’C’.三边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边边边”或“SSS”).结论例8

已知：如图2-52,在△ABC中,

AB=AC,

点D,E在BC上,且AD=AE,BE=CD.

求证：△ABD≌△ACE.“边边边”图2-52举例证明：∵BE=CD,

∴

BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,

BD=CE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SSS）.

例7

已知：如图2-51,

AB=CD,BC=DA.

求证：∠B=∠D.“边边边”图2-51举例证明：在△ABC和△CDA中,AB=CD

,

BC=DA,AC=CA

(公共边),∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴

∠B=∠D.

小知识

由“边边边”可知,只要三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.

三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.练习p841.2

(集体订正)全品P39作业P88.9

探究ABCB’C’A’2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm由此你能得出什么结论？根据下列条件,分别画△ABC和△A’B’C’.(1)AB=A’B’=3cm,AC=A’C’=2.5cm

,∠B=∠B’=45°；满足上述条件画出的△ABC和△A’B’C’一定全等吗？结论两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.探究根据下列条件，分别画△ABC和△A’B’C’.(2)∠A=∠A’=80°,∠B=∠B’=30°

,∠C=∠C’=70°.满足上述条件画出的△ABC和△A’B’C’一定全等吗？请你动手画一画.由此你能得出什么结论？B’C’A’70°80°30°70°80°30°BAC结论三角分别相等的两个三角形不一定全等.例9

已知：如图2-55,

AC与BD相交于点O,

且AB=DC,AC=DB.

求证：∠A=∠D.图2-55举例例9

已知：如图2-55,

AC与BD相交于点O,

且AB=DC,AC=DB.

求证：∠A=∠D.“边边边”图2-55举例证明：连接

BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,

BC=CB(公共边),AC=DB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.

例10

某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图2-56）,需测出这座山A,B间的距离,结合所学知识,你能给出什么好方法吗？图2-56举例解：

选择某一合适的地点O,使得从O点能测出AO与BO的长度.连接AO并延长至A’,使OA’=OA;连接BO并延长至B’,使OB’=OB,连接A’B’,这样就构造出两个三角形.O在△AOB和△A’OB’中,

OA=OA′,

∠AOB=∠A’OB′,OB=

OB’,∴△AOB≌△A’OB’(SAS).∴AB=A’B’.因此只要测出A’B’的长度就能得到这座山A,B间的距离.

图2-56说一说

你还能想出其它方案,来测出A,B两处的距离吗？小结