2024届江西省赣州市蓉江新区七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届江西省赣州市蓉江新区七年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数轴上表示和2的两点之间的距离是（）A．3 B．6 C．7 D．92．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°3．下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，64．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定5．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.7．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（）A．2 B．－2 C．4 D．－49．计算所得的结果是（）A． B． C． D．110．若，则的值是（）A． B．5 C．3 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若2a+b﹣4＝0，则4a+2b﹣5＝_____．12．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是

________.13．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．14．已知|a+1|+（b﹣2020）2＝0，则（a）b＝_____．15．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．16．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得，若平分，则__________；若平分，则___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，点是线段的中点，，求线段的长．18．（8分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积19．（8分）如图，AECF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．20．（8分）数轴上点A表示的数为11，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=1．（1）请直接写出a=，b=；（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．21．（8分）自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）完善表格（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？（3）利用（1）中发现的结论，计算22．（10分）如图，已知线段a与b，点O在直线MN上，点A在直线MN外，连接OA．（1）请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①在射线OM上作线段OB＝a，作直线AB；②在射线ON上取点C，使OC＝b，作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的角：．23．（10分）一辆轿车和一辆客车分别从，两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后小时两车相遇.相遇时轿车比客车多行驶km，相遇后h轿车到达地.求，两地之间的距离.24．（12分）已知：线段AB＝20cm.(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由数轴上两点之间的距离定义，即可求出答案．【题目详解】解：数轴上表示和2的两点之间的距离是7；故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离定义，解题的关键是熟记定义．2、C【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．3、A【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．【题目详解】A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．4、C【解题分析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．5、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【题目详解】解：该几何体的俯视图是故选C．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6、D【解题分析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．7、C【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系,根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.【题目详解】设打折x折,由题意可得:,解得:.故选C.【题目点拨】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.8、D【分析】用减法列式，即-,去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1，即可求出m的值.【题目详解】-(==∵差不含二次项，∴,∴m=-4.故选D.【题目点拨】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于1．9、A【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算得出两数的公因式，应用因式分解提公因式，计算负数的奇数次幂及有理数乘法可得答案．【题目详解】解：=22020-22019=22019×(2−1)=22019故选A.【题目点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算，同底数幂的乘法，负数的整数指数幂，利用同底数幂的乘法的逆运算得出公因式是解题关键.10、A【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.【题目详解】解：因为，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解．【题目详解】∵2a+b﹣4＝0，∴2a+b＝4，∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12、-1【解题分析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.13、45°【解题分析】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为45°．14、1【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求解．【题目详解】∵|a+1|+（b﹣2020）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2020＝0，∴a＝﹣1，b＝2020，∴＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据非负性，列出方程，是解题的关键．15、1【解题分析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．【题目详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，又∵点P到a的距离是：PM=2，∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．16、【分析】根据角平分线的性质和旋转的性质求解即可.【题目详解】解：①∵平分，∴∠CAD=∠2=，∵，∴∠2=80°=40°.②∵平分，∴∠BAD=∠DAE=，∵，∴.故答案为(1).(2)..【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和旋转的性质，结合图形进行分析是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】根据线段中点的定义，以及，求出AC、BC的长度，然后得到AB的长度，进而求出BE，即可得到EF的长度.【题目详解】解：根据题意，∵点是线段的中点，,∴,,∴,∵,∴,∴.【题目点拨】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分问题，解题的关键是熟练掌握线段的和差倍分的计算.18、⑴ab-4x2⑵5【分析】⑴根据题意列出代数式即可；⑵将已知数值代入⑴中的代数式即可.【题目详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2⑵当a=3,b=2时,x=代入⑴中所以阴影部分的面积=ab-4x2==5【题目点拨】此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.19、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2；

（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD．【题目详解】解：（1）∵AE∥CF，

∴∠BDC=∠1=35°，

又∵∠2+∠BDC=180°，

∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；

（2）BC∥AD．

理由：∵AE∥CF，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴BC∥AD．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键．20、（1）a=3，b=4；（2）t=或

；（3）此时点M对应的数为2．【分析】（1）根据非负数的性质解答；

（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（1＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t；②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-11，AM=21-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；

（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．【题目详解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=1．∴a－3=1，b－4=1∴a=3，b=4（2）①点M未到达O时（1＜t≤时），NP=OP=2t，AM=3t，OM=11－3t，

即2t+11－3t=3t，解得t=②点M到达O返回时（＜t≤时），OM=3t－11，AM=21－3t，即2t+3t－11=21－3t，解得t=

③点M到达O返回时，即t＞时，不成立（3）①依题意，当M在OA之间时，

NO+OM+AM+MN+OA+AN=4t+3t+(11－3t)+7t+11+(11+4t)=15t+31=94，解得t=＞，不符合题意，舍去；②当M在A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+11+(3t－11)+(4t+11)+3t+7t=94，解得

t=4，点M对应的数为2答：此时点M对应的数为2．【题目点拨】此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．21、（1），1，9，64，1，9，64，见解析；（2）；（3）4【分析】（1）计算得到结果，填表即可；

（2）根据计算结果相等写出等式；（3）原式变形后，利用得出的结论计算即可求出值．【题目详解】解：（1）a与b和的平方两数平方的和与两数积的2倍的和用代数式表示11996464（2）根据表中计算结果发现等式：（3）利用发现的结论，得【题目点拨】本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．22、（1）①详见解析；②详见解析；（2）如∠BAC或∠CAO等（写出一个即可）【分析】（1）①以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB即可；②以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC即可；（2）任写一个以A为顶点的角即可．【题目详解】解：（1）①以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB，如图，直线AB即为所求；②以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC，如图，射线AC即为所求；（2）答案开放，如∠BAC或∠CAO等．【题目点拨】此题考查的是画图题，掌握画线段等于已知线段、射线、直线的画法和角的表示方法是解决此题的关键．23、km【分析】设轿车的速度为x千米/h，相遇前轿车的路程为2x千米/h，相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，最后由相遇时轿车比客车多行驶km建立方程求解即可.【题目详解】解：设轿车的平均速度为km/h.相遇后轿车1.5h行驶的